天体运行轨道的背景介质理论导引与自相似分形测度计算的分维微积分基础

通过讨论天体运行背景介质理论的连续轨道及离散轨道这二个研究方向的基础假设,介绍了天体运行轨道的具体方程形式及理论框架概要;进一步地通过讨论天体运行轨道Binet方程的一般形式及其行星近日点进动角的解,给出了连续轨道理论与Newton理论及Einstein广义相对论的联系与区别;通过讨论天体运行轨道的分维扩展方程,给出了包括太阳系行星、天王星卫星、地球卫星、绕月航天器等在内的离散轨道（稳定性轨道）方程及其预言数据.特别地,作为对天体在较为广泛区域作用曲线的初步探讨推论,指出仅由天体引力难以形成质量密度趋于无穷大的理想黑洞.通过讨论一般函数的分维导数的位置假设及幂函数的分维导数的形式假设,进一步明晰了幂函数的分维导数、分维微分及分维积分的具体方程形式,给出分维导数与分数阶导数的区别,随后讨论了基于一般分形测度的分维微积分形式定义导出的自相似分形的测度计算方程具体形式,给出了其与目前Hausdorff测度方法（覆盖方法）的区别,并对包括三分Cantor集合、Koch曲线、Sierpinski垫片及正交十字星形等自相似分形在内的测度进行了计算分析.     

BDS卫星失效对区域定位精度的影响评估

基于STK软件实现了2016-09 BDS系统星座结构的仿真,并选取可见卫星数、DOP值、系统可用性作为评估BDS卫星星座设计结构的指标,分析单颗与全部倾斜轨道卫星（IGSO）、地球静止轨道卫星（GEO）失效后对我国大陆地区BDS系统可用性的影响。结果表明,IGSO4卫星与GEO5卫星失效后对BDS在区域的定位性能影响较大,失效后的GDOP值分别为1.98、2.16。取BDS卫星正常运行时区域平均GDOP最大值(S=2.60)作为系统可用性阈值时,系统可用性分别降低了1.79%、32.63%;阈值取2S(5.20)、3S(7.80)、4S(10.40)、5S(13.00)时,系统可用性均可达100.00%。GEO整体失效后BDS系统在高精度定位中仍部分可用,而IGSO整体失效后BDS系统可用性受到大幅度限制。因此,增加在轨备份卫星时需重点考虑GEO5、IGSO4,并适当增加IGSO卫星的数目。     

粘性土微结构形态要素及其定量信息处理技术

本文论述了粘性土微结构的形态要素及其层次关系，提出了11种结构参数并难予了相应的图像定义；以分形理论为基础确定了7项非线性结构要素的定量描述方法及其分维指标，并对其定量信息获取手段——粘性土微结构图象处理系统（MIPS）作了简要介绍。     

N掺杂SnO2材料光电性质的第一性原理研究

采用全电势线性缀加平面波(full potential linearized augmented plane wave method,简记为FP-LAPW)方法,基于密度泛函理论第一性原理计算分析N掺杂SnO₂材料,研究了在N替代O原子和N替代Sn原子情况下的电子态密度、电荷密度分布以及光学性质.研究表明N掺杂替代Sn较之N掺杂替代O原子的带隙要宽,都宽于SnO₂的本征带隙,且两种情况下N分别处于负氧化态和正氧化态,其介电函数谱也与带隙对应发生蓝移,从理论上指出     

修正水电HC法在地下厂房洞室围岩分级中的应用研究

水电HC法的岩体完整程度以完整性系数K_v为定量指标,但完整性系数K_v值的测试难度较高,不利于现场测试特别是施工阶段的频繁测定,且受测试环境及岩体风化状态的影响,测试结果的准确性难以得到保证。岩体体积节理数J_v是对节理密度的三维统计,能较好地反映节理密度,根据《工程岩体分级标准》中的间距法,可以在现场快速准确的获得。目前国内外常用的几种围岩分级方法中,其评价指标都与岩体体积节理数J_v存在密切的联系,通过引入岩体体积节理数J_v值,并结合完整性系数K_v值,综合表征岩体的完整性程度,减小完整性系数K_v值的误差给围岩分级结果带来的影响,从而获得了符合实际情况的修正水电HC围岩分级方法,并成功应用到了河南五岳抽水蓄能电站地下厂房围岩分级中。相关研究方法可以为类似工程围岩分级提供参考。     

基于粒径分维值检验的松散介质渗透系数空间估值——以河北平原为例

为了克服松散含水介质非均质性各向异性对介质渗透系数的求取所带来的困难,以水动力条件为线索,利用互相关法寻找同一时代地层及同一时代地表水的主、次流方向.在主流方向上,建立了石家庄-束鹿-衡水段介质颗粒粒径随距离递变的数学模型,并以此为基础推求无钻孔地段的粒径.同时,运用分形理论,计算了中、上更新统地层主流方向平均粒径空间分布的分维值,并将其作为检验粒径估值正确与否的判据.通过不同岩性的渗透系数-深度模型,实现了用平均粒径预测渗透系数的全过程.     

云南及周边地区中强地震与太阳活动关系的统计研究

<正>太阳活动引起的电磁场变化会降低岩石强度,加强地震活动（叶民权,1987）。研究发现,地震发生频率与太阳活动有一定关系。太阳活动通常用太阳黑子相对数（简称太阳黑子数）来描述。云南地区地处印度板块和欧亚板块碰撞带东侧,新构造运动强烈,断裂发育,区内有小江断裂、红河断裂、曲江断裂、楚雄—建水断裂、普渡河断裂等活动断裂分布,地震活动频发,具有地震频次高、强度大的特点。以云南地区（97.30°—106.1°E,21.1°—29.2°N）范围内1954年1月1日至2019年12月31日发生的震源深度小于300 km的M≥5.0地震为例,统计并分析研究区中强地震与太阳活动即太阳黑子数的关系。     

大震前后地震活动的时空分维特征

本文根据Mandelbrot提出的分形几何学观点,对海城、唐山和松潘三个大地震前后地震(ML3.0)序列,根据其时空分布的总体特征,分析了它们在时间和空间分布上的自相似结构,计算了各自的分维。结果表明:时空分布特征分别类似于一维Cantor集合或一维连续统(这里有图片19890303-251-1.jif)Cantor集合。并以大震发生为对称点,得到大震前后的分维明显不同。一般大震前,其时空分布具有较低的分维,震后偏高。本文认为,用分维定量描述地震时空分布的复杂性是一个较好的物理量,也许它对未来大震发生的时空预报将起重要作用。      

相关数偶分析

本文导出了一种解数学上相关的数偶问题（例如确定一对坐标）的复数法。