岩石剖面线的自仿射分形研究

0 引言 由B.B.Mandelbrot创建发展的分形几何学,已被广泛地应用于众多的领域中。无论在力学、化学、生物学、生理学,还是地学、冶金学、材料学,甚至经济学、书法、艺术等领域中均能看到分形研究成果。自然界中很多现象具有统计自相似特征,人们可以用自相似分形维数研究这些自然现象。有些地质现象用自相似分形描述不大合适,需用另一个分形,即称为自仿射分形的模型来刻划,如地震断层的迹线等。岩石断面的垂直剖面线也具有自仿射分形的特征。     

汾渭地震带时间分维特征研究

本文选取了汾渭地震带从1970年至1989年二十年的地震资料,对所发生地震的时间分维结构进行了研究。文中分别以两个月为一个单位和一年为一个单位计算了时间分维数,绘出了每两个月D_t随时间t的变化曲线和二十年中每年D_t随t的变化曲线。经过计算发现,多数较强地震前D_t值明显降低,在大同一阳高地震中表现较明显,震前1988年的时间分维值为0.1944,1989年9月计算出的分维值为0.1312。     

多孔介质孔隙的分形特征与分维数计算

本文讨论了多孔介质孔隙的分形特征及其定量描述指标－－分数维的计算方法。同时给出不同类型多孔介质分维数的计算值。     

分形断层的隧道效应和平面内剪切断层的跨S波速破裂h

跨S波速破裂指断层破裂速度v处于S波速度和P波速度之间,它在反平面剪切(即走滑)断层破裂过程中的存在已有证明,但在二维经典模型内,跨S波速破裂的实现还存在两个解释上的困难,即起始困难和发散困难．起始困难是指:当vvR(瑞利波速度)时,动态应力强度因子K2(t)+0;在区间(vR,)内,K2(t)由正变负．破裂速度如何越过禁区(vR,)发散困难是指:在v时,K2(t)+．我们引入断层普遍存在的分形和隧道效应概念．断层为多裂纹的分形结构．破裂速度是断层长度对时间的微商,因此,破裂速度也是分形的．隧道效应是指动态破裂越过裂纹间隙,而间隙的归并滞后于扰动的传播．假定孕震成核区处于临界状态或亚临界扩展状态,扰动的到来立即触发或加速裂纹前缘的扩展,而观测系统又不能区分扰动前缘和破裂前缘,则扰动传播的速度就被观测系统认定为破裂速度,从而出现了跨S波速破裂的现象,它是一种表观速度．导出表观速度的真正根源,在于剪切破裂的数学模型本来就是复杂过程的一种简化表象．破裂速度的二重性是指表观速度和微裂纹的真实速度,二者在物理上有区分,却在破裂判据上统一．将上述概念代入K2(t)的计算,克服了起始困难,给出了求解激发跨S波速破裂起始的积分方程,并计算出破裂速度在跨S波速区间内的下限为1.105 3,而不是,从而避免了发散困难．跨S波速破裂是不稳定解,在非临界区段可测的条件下,立即退化为亚瑞利波速破裂．本研究的结果说明,跨S波速破裂的起始和持续取决于孕震区的成核状态．      

大比尺切削模型试验条件下砂岩破坏特征研究

为探究单刀齿线性切削作用下岩石的破坏规律，利用大比尺模型试验平台对砂岩开展了线性切削试验，结合分形几何学方法，对砂岩在不同切削角度及不同切削深度下的切削产物，包括切削沟槽的尺寸及切削碎块的几何特征进行了分析。试验结果表明，切削影响宽度与切削深度呈良好的线性关系，且随切削深度的增加而增加，切削角度为45°时相同切削深度对应的切削影响宽度最小。砂岩的切削碎块块度分布具有分形特征，分形维数集中在1.88～2.66。分形维数与切削深度呈良好的线性关系，随切削深度的增加而减小。分形维数与切削角度间的关系可统一用二次函数进行拟合，但随着切削深度的增加，函数二次项系数由正值变为负值。     

从美国地球物理学会2001秋季年会谈非线性地球物理进展

简要介绍美国地球物理协会2001秋季年会“非线性地球物理”分会的活动情况。它可以大致反映出目前非线性理论和非线性地球物理的发展现状和趋势,尤其是在分形,多维分形,尺度独立性,混沌和自组织临界理论方面的研究。     

多孔介质渗透率的分形描述

针对土壤、岩石等多孔介质结构的复杂性,从其结构形成的物理机制和达西定律出发,利用分形几何理论,将土壤等作为在统计意义上具有分形特征的多孔介质来研究其水力参数与结构之间的关系,建立了饱和多孔介质渗透率与其分维数之间的定量化的函数式。试验应用扫描电镜法研究了多孔介质断面微结构并算出分维数。试验结果表明:利用该模型预测的多孔介质渗透率与实测值基本吻合,能够比较精确地预测多孔介质水力参数。     

土地利用用类型的分数维分析

利用分形几何学对土地利用类型分维公式进行了应用分析。实验结果表明：土地利用类型的分维值介于1到2之间，土地利用类型与分维值有密切关系。土地利用类型的分维值反映了土地利用的复杂程度、稳定程度和变化趋势。分维值D为1.5，是土地利用变化的临界值点，代表该土地利用类型处于布朗随机运动状态。分维值越接近该临界值，该土地利用类型的稳定性越差，复杂程度越高；反之，则该土地利用类型的稳定性较强，复杂程度较强，复杂程度较低。不同时相间不同土地利用类型的分维值的大小变化反映了土地利用类型的变化趋势，分维值增大，则土地利用类型扩张，反之，则缩小。     

扩展分维模型在地图目标空间信息描述中的应用研究

地图是空间信息的抽象模型，反映着地表的复杂地理现象。地图学的传统数学分析方法立足于欧氏几何、多元统计学和线性化技术，它建立在还原论支配下的简单性原则基础上，无法进一步提供更加有效的分析机制。分形几何学作为现代非线性科学的三大前沿理论之一，为现代地图学研究的定量化、系统化提供了一个新的数学分析方法。     

数字高程模型（DEM）精度评估

虽然许多研究者对DEM误差有着不同的观点，但是DEM的质量控制和精度评估已经是当前GIS工作者非常关注的问题。本文在总结前人研究成果的基础上，论述了精度评估的主要研究内容；影响DEM精度的主要因素；误差的不同分类体系；精度评估的理论和方法；精度评估的模型。提出了基于分形分析的DEM精度评估的新思路。