A mixed finite element method for the solution of the magnetostatic problem with highly discontinuous coefficients in 3D

This paper present a new a mixed finite element method for the simulation of magnetostatic problems with highly discontinuous permeability. The method is derived from the well studied mixed formulation for the div-grad system that is known to be accurate for very large discontinuities. The method robustness is demonstrated on a test model problem.     

利用伴随法优化非线性潮汐模型的开边界条件Ⅰ．伴随方程的建立及“孪生"数值试验

本研究采用基于最优控制理论的伴随法,把观测资料同化到陆架海域潮汐数值模型中去,优化开边界条件,提高数值预报的精度．潮汐模型的控制方程为考虑平流项、非线性底摩擦和侧向涡动粘性项的非线性浅水方程组;采用Lagrange乘子法建立了伴随模型．研究分两部分：第一部分即本文,建立非线性浅水方程模型的伴随方程、给出目标函数的梯度,并实现“孪生”数值试验;第二部分另文给出．     

关于二阶伴随模型的理论研究

Hesse矩阵-目标函数关于控制变量的二阶偏导数形成的矩阵,在变分数据同化过程中以及敏感性分析等方面起着重要的作用;它可以通过建立数学模型的一阶和二阶伴随模型求得.以浅水方程模型为例,利用泛函的Gâteaux微分和Hilbert空间上伴随算子的概念,导出了一阶和二阶伴随模型并由此得到Hesse矩阵.改进了Zhi Wang等(1992)建立的二阶伴随模型理论.     

地震波数值模拟的非规则网格PML吸收边界

以格子法为基础,以声波方程为例研究非规则网格PML(Perfectly Matched Layer)方法.本方法的核心是建立局部坐标系下的分裂方程和基于积分近似的微分方程弱形式.该非规则网格模拟方法允许在计算域内设置任意形状的人工边界.对于二维半空间问题,与采用矩形人工边界相比,采用半圆形人工边界可减少计算量20%以上.采用光滑的曲边界,不仅可减少计算区域,还可避免常规的PML吸收边界在吸收带角点区域的特殊处理.本方法事先计算和存储边界单元的局部几何参数,在计算的每一时间步查表调用这些参数,与常规的直边界PML方法相比,不增加任何计算量.     

利用PETSc和FEPG编制海啸数值模拟程序的研究

海啸的数值模拟是海啸研究的一个重要领域, 它对于帮助理解海啸的基本物理特性和预防减灾具有重要意义。 海啸数值模拟程序的编制是一项繁杂的工作, 该文介绍了利用两种功能强大的通用软件(PETSc和FEPG)来进行海啸数值模拟程序编写的研究。 PETSc和FEPG采用有限差分、 有限元、 有限体积等多种离散方法, 可以对数值问题给出稳定的求解。 该文采用了直角坐标系下的非线性浅水波方程作为海啸波传播的控制方程进行离散求解, 并将其结果与TUNAMI N1模型进行了比较, 表明这两种方法方便而且有效。     

双三次数值模式与理想Lamb波、龙卷扰动对比模拟分析

通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合……",实现成为一种双三次曲面拟合新算法数值模式。它对模式大气作非线性(空间二阶可导)描述,是用数值分析(三次样条/双三次曲面)与计算方法近似求解大气运动非线性偏微分方程组。用Z坐标系高分辨率双三次数值模式,采用原始大气运动方程组和采用欧拉时间积分方案,设置理想扰动,对大气声波Lamb波做数值模拟;采用大气不可压假定,除去声波,对大气重力波龙卷扰动做数值模拟。对比模拟发现:理想Lamb波以声速在水平方向传播,扰动能量频散快,仅能在原地持续数秒钟;理想龙卷扰动则在原地可持续约1 min,且波动内圈(外圈)自下至上始终处于风场辐合(辐散)状态,具冷心结构和气压驻波特征,可因水汽进入扰动与借助凝结潜热释放而得到发展。     

IMPLICIT NONLINEAR NORMAL MODE INITIALIZATION:A MULTIGRID APPROACH

The implicit nonlinear normal mode initialization (INMI) is applied to a tropical limited area shallow water modelin spherical coordinates.The boundary condition for the INMI scheme is based on the boundary formulation of themodel.The INMI scheme is found to be very efficient in suppressing spurious gravity wave oscillation and providing awell balanced initial data set for the model.The INMI scheme involves solving a number of elliptic type equations withvarying complexity.and hence an efficient numerical technique is required for solving such equations.In order to makeINMI computationally more attractive,we are employing the multigrid method for solving all the elliptic type equationsin the INMI scheme.The numerical procedures for the development of such multigrid solvers are briefly described.     

三角形网格下求解二维浅水方程的和谐Godunov格式

为保证计算格式的和谐性,通过特殊的底坡源项处理技术,在三角形网格上建立了求解二维浅水流动方程的具有空间二阶精度的Godunov格式。应用准确Riemann解求解法向数值通量,用改正的干底Riemann解处理动边界问题。经典型算例和钱塘江河口涌潮计算验证,表明模型健全,分辨率高,具有较大的推广应用价值。     

双时间步法在二维浅水方程求解中的应用

针对传统算法效率低的问题,将隐式双时间步法应用于求解二维浅水方程,建立了非结构网格下高效的有限体积模型。在应用双时间步法时,虚拟时间层中的定常问题采用高效的隐式LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）方法进行迭代求解。通过模拟计算4个典型算例以及与传统显式算法进行比较,对模型精度、效率及处理实际问题能力进行检验,分析了时间步长、内迭代次数对模型性能的影响。结果表明,双时间步法放宽了稳定性对时间步长的限制,时间步长可取到显式格式10倍以上,计算耗时减少了50%以上,模型具有良好精度与适应性,具有较好的推广应用价值。     

二维全球气候模式的发展——由对流层向平流层的扩展

采用Arakawa的σ-p混合坐标，将李维亮等人发展的一个二维全球原始方程模式由对流层扩展到平流层中层(10 hPa)。垂直分层采用等lnp方案。发展后的模式不仅在计算上具有很好的稳定性，而且能较好地模拟平均温度场、平均纬向风场和平均经向风场及其季节性变化。同时，在模式对流层之上加上平流层后改善了对流层上层环流的模拟。