结合边界条件的截断高阶隐式有限差分方法(英文)

有限差分方法广泛应用于求解许多科技领域所涉及的偏微分方程,高阶显式有限差分方法通常用来提高求解精度,已经提出的高阶隐式有限差分方法和截断高阶显式有限差分方法可用来进一步提高模拟精度而不增加计算量。本文首先计算了针对常规网格上的一阶导数和二阶导数、交错网格上的一阶导数的有限差分系数,发现高阶隐式有限差分系数中存在一些小的系数。频散分析结果表明:忽略这些小的差分系数能够近似维持有限差分的精度,但是显著减小了计算量。然后,引入镜像对称边界条件来提高隐式有限差分方法的精度和稳定性,采用混合吸收边界条件来减小来自模型边界所不需要的反射。最后,给出了针对均匀和非均匀介质模型的弹性波模拟例子,表明了本文方法的优点。     

网格剖分及其精度和计算量分析

网格剖分程度直接影响着地震波正演数值模拟的计算精度及其计算量.以均匀介质模型为例,分析不同网格大小对波场模拟精度和计算量的影响,得出精细化网格剖分是实现高精度地震波正演模拟的有效方法,然而其计算量较大.以均匀倾斜介质模型为例,探讨倾斜地层网格剖分问题,数值实例分析不同震源频率对不同网格剖分方案引起的波场传播精度的影响,...     

无网格方法及其在地球物理勘探中的应用与展望

产生于20世纪70年代的无网格法是一类新兴的数值方法,现已被广泛运用于科学计算及工程问题并取得了显著成效.相较于有限元方法,无网格法具有网格依赖性弱、精度高、收敛速度快、方便构造高阶拟合函数等优点.经过几十年的发展,无网格法取得了长足的进步,诞生了多种方法.无网格方法之间的主要区别在于构造近似函数的不同和加权余量法的选择.本文概述了无网格法的发展历史和研究进展以及在地球物理学中的应用状况;详细阐述了多种无网格的近似方法,包括：移动最小二乘近似、径向基函数近似、核积分近似、再生核粒子近似等,以及常用的加权余量法—配点法、伽辽金法、局部伽辽金法.并对这些无网格方法的差异性作了系统对比分析,同时指出了在地球物理领域的适用范围.还例举了无网格法在地震勘探领域的波动方程、重磁勘探领域的位场延拓以及异常体正演的求解过程.最后讨论了无网格方法应用于地球物理勘探领域时存在的困难和挑战,并分析了未来无网格方法的应用前景和潜力方向.     

等效交错网格高阶有限差分法标量波波场模拟

密度是岩石物性参数的重要组成部分,对储层评价、岩性解释和油藏描述等具有重要作用,因此实际资料应用中含有密度信息的正演建模是必不可少的.作为波动理论应用最广泛的实际资料处理技术——逆时偏移和全波形反演,其正演建模一般采用经典的二阶标量波方程,且不考虑密度的空间变化.而一阶速度-应力控制方程通过交错网格有限差分法正演建模,其精度高于二阶方程但计算成本过高,很难在三维实际资料中应用.鉴于非均质正演在实际生产中所面临问题,本文借用交错网格的思想,充分考虑空间变密度对波传播的影响,提出基于等效交错网格的高阶有限差分建模算法并应用于非均质标量波正演.文中从数学上给出一阶方程和二阶方程在数值模拟中的等价性证明,并分析了震源、边界条件和稳定性.最后通过简单层状模型进行数值测试,对比不同建模方法以验证新方法的准确性;利用高阶精度方法对Sigsbee-2a模型做正演测试,验证本文提出的方法的稳定性.     

模拟地震波场的伪谱和高阶有限差分混合方法

伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值方法,但是由于它的微分算子的全局性,使得该方法不适用于分散内存的并行计算.本文将有限差分算子的局部性和伪谱法算子的高效、高精度相结合,发展基于两种方法的伪谱/有限差分混合方法.该方法在一个空间坐标方向上利用交错网格高阶有限差分算子,在另外的空间坐标方向上利用交错网格伪谱法算子,既保留了后者的高效、高精度优势,又便于在PC集群上实现并行计算.对二维模型的计算显示,混合方法能有效处理介质不连续面,在保证伪谱法计算精度的情况下,提供了一种并行计算的可能途径.     

关于大地电磁信号非最小相位性的讨论

由于信号的功率谱仅包含振幅信息而不包含相位信息,因此传统功率谱方法仅能处理最小相位信号,难于适用于非最小相位信号．本文对不同地区的实际大地电磁(MT)信号作了分析,结果表明,不同测点MT信号在Z平面上的零点分布并不全部位于单位圆之内,可以判定MT信号一般具有非最小相位的特点,因此有必要改进传统处理方法,发展新的资料处理方式．实际信号分析,理论和数值模型实验证明,信号的高阶统计量包含其相位信息,因此,高阶统计量方法能够有效处理具有非最小相位特征的MT信号．     

高阶统计量在大地电磁测深数据处理中的应用研究

在大地电磁（MT）测深法中,大地电磁响应函数经常出现个别频点分散、误差棒较大、形态异常等现象,在作反演解释时,许多地质特征难以有效提取出来,这些问题严重阻碍了MT的实际应用效能和发展.本文利用高阶统计量方法检验了MT信号的高斯性. 结果表明,MT信号是非高斯的. 根据任何高斯过程,其高阶统计量（高阶累积量,高阶谱）均为零的性质,通过信号的高阶谱恢复功率谱,再由功率谱估算MT响应函数,能有效抑制高斯有色噪声的影响,提高MT资料的处理质量. 从应用效果看,这种方法在抑制高斯有色噪声、提取信号中有用信息方面优于传统功率谱方法.     

单程波方程偏移算子高阶辛格式

针对地震偏移算法中单程波算子中e指数项的近似，提出一种高阶辛格式算法. 与非辛格式的近似、一阶辛格式近似和两步法进行数值对比表明，文中提出的高阶辛格式具有更高的精度. 脉冲响应的计算也表明文中的近似方法具有降低频散效应和适应横向变速的能力. 用Marmousi模型验证了对复杂构造的成像的能力，实际资料计算表明本文方法适合于较大深度的稳定准确成像.     

各向异性弹性波动方程多分量联合叠后逆时偏移

为了更好地描述地下介质的各向异性特性,实现准确的波场成像,开展了各向异性介质逆时偏移研究。采用高阶交错网格有限差分法推导出各向异性弹性波动方程叠后逆时深度偏移方程,证明各向异性介质向各向同性介质转化的条件,并研究Thom son参数对弹性波场的影响,合成了各向同性介质和各向异性介质多分量零偏移距剖面,实现了多分量模拟记录联合叠后逆时偏移。计算结果表明,能够准确地实现多分量波场叠后逆时成像,使地质层位中的断层、断点等目标成像清晰准确,且偏移成像精度较高,因此各向异性逆时偏移法是一种高精度的深度域偏移成像方法,可以指导实际天然地震资料和人工地震资料的数据处理。     

基于f-x域时频非凸正则化低秩矩阵近似的共偏移距道集去噪方法

随机噪声压制是地震数据处理的关键环节,而时频稀疏低秩近似算法逐道处理地震数据过程中无法利用信号的道间相干性。为此,将时频稀疏低秩近似与f-x域去噪结合,提出一种f-x域时频非凸正则化低秩矩阵近似算法。该算法对f-x域中每一单频分量作时频分解后,再对时频系数矩阵作低秩矩阵近似计算,能够利用信号和噪声的时频谱差异实现非平稳信号去噪处理。与共炮点道集和共中心点道集相比,共偏移距道集具有平缓甚至接近水平的同相轴结构,基本满足f-x域去噪的线性同相轴假设前提,建议将所提算法应用于共偏移距道集去噪处理。通过数值模拟和实际地震数据试算,证明本文方法能够有效压制随机噪声,同时保持有效信号不被损害。