求解地震波方程的一类二阶优化辛格式

通过将地震波位移运动方程变换至Hamilton体系,引入广义动量和广义坐标,并定义系统动能和势能的Lie算子,构造了一类新的适用于高效长时间地震波模拟的二阶辛格式,同时将此格式用Baker-Campbell-Hausdorff(BCH)公式展开,基于截断误差原理极小得到了三组优化系数.在与常见辛格式对比中,从理论上和数值实验中分析了本文构造的这类优化二阶格式高精度高效率性;在与经典Newmark格式对比中,从长时间计算角度论证了本文格式具有长时间地震波计算能力;在非均匀介质地震波模拟中,本文格式与三阶辛格式得到了一致的地面合成地震记录和单道地震记录.     

截断误差最小化的优化空间有限差分算子

气候和天气数值预测本质上都需建立在离散空间的基础上，并要求有高精度的空间离散化计算方案。然而，解析性微分算子和离散性差分算子的差异却是造成数值计算的原始误差源。作根据约束性代价函数原理提出了能够使得截断误差最小化的中心差分优化算子。从最优化角度看，该算子本质上是以一种简单但却相当创新的方式尝试应用变分连续同化（VCA）技术来最小化大气模式中的空间截断误差。此外，该优化差分算子的设计不依赖于网格结构，即可应用在绝大多数Arakawa网格上，诸如非跳点网格（Arakawa-A)以及常规跳点网格（Arakawa-B,Arakawa-C,Arakawa-D)。但为了对优化差分算子精确性进行严格测定，该算子的基准试验结果是通过在截断误差最易被激发出来的非跳点网格上进行严格理论和实际数值模拟测试得到的。两的结果都表明该优化差分算子截断误差造成的数字噪音能被减小到最小量。     

重力三层点质量模型的构造与分析

点质量模型理论是研究区域重力场的一个非常重要的方法,本文简要介绍了点质量模型逼近区域重力场的原理,计算分析了构造点质量模型过程中系数矩阵元素的特性。以32~34N和103~105E为计算中心区域,利用EGM2008的720阶次的位系数计算出的重力异常作为观测数据,在36阶次位系数模型的基础上,构造了四层点质量组分频段从低到高来逼近该区域重力场。数值试验的结果表明：三层点质量模型效果较好,点质量模型计算的扰动重力在径向上的截断误差优于2 .     

基于超高阶重力场模型阶方差的截断误差分析

针对利用重力场模型方法计算地球外空间扰动引力的精度时,模型截断误差是主要的影响因素这一问题,该文利用重力场模型阶方差分析地球外部空间扰动引力截断误差,并与用重力异常阶方差Rapp模型进行比较。实验结果表明:在低阶低空部分,Rapp模型与实际重力异常阶方差相差最大,达到17.125 3mGal;重力场模型计算扰动引力与计算点高度有着密切联系,截断误差的大小随着高度的增加迅速衰减;当计算高度为0.2km时,使用36阶的模型计算扰动引力,截断误差达到25.957 8mGal;当计算高度超过400km时,即使用36阶模型,截断误差也可以控制在1.5mGal内。     

关于Hotine积分的若干注记

本文通过对Hotine积分和Stokes积分进行比较,指出Hotine积分是一种更有利于确定高精度大地水准面的方法,同时还导出了计算Hotine积分中截断系数的递推公式以及高阶截断误差的近似估计公式。     

截断误差导致的非双曲不动点邻域拓扑变异

提供一个关于截断误差使简单系统复杂化的直接实验证据,以此证明存在混沌抗退化机理.分别构造了一个一维圆弧迭代系统和一个一维抛物线迭代系统,两者均有一个非双曲不动点,其迭代序列被证明是简单极限序列,数字计算实验显示这两个迭代系统都存在可以越过不动点的序列.采用计算"元胞"分析方法清晰地展示了截断误差导致非双曲不动点邻域拓扑变异:形成第I类阵发混沌通道,或产生纹波分岔.     

数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验

本文讨论数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法和理论,解析地给出某些数值计算方法的理论截断误差,并以此来分离计算结果中的误差.然后引入参考解的办法,用来分离更为一般的微分方程求解过程中的截断误差和舍入误差.以参考解算法为基础,对一个偏微分方程的数值解进行计算,所得结果与采用理论截断误差得到的结果进行了对比,发现:(...     

二维Crank—Nicholson差分格式及其稳定性

利用积分插值法,把二维Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ差分格式,由常系数推广到变系数情形。不仅导出了差分格式的截断误差,而且还应用能量估计法,详细论证了差分格式的绝对稳定性,该差分格式是一个精度高,稳定性好,便于应用的差分格式。     

Stokes公式远区截断误差影响分析

基于空域截断理论,研究推导了空域截断逼近模式下的Stokes公式远区截断误差表达式.利用EGM2008重力场模型,量化分析了远区截断误差、移去参考场阶数以及积分半径三者间的关系,为积分半径和移去阶数的最优选取提供了参考.     

子午线弧长正反解表达式3种形式的解析

为了分析不同表达式在计算效率方面的影响,给出了子午线弧长的3种表达形式,将其展开系数改写为第三扁率n的表达形式,并对不同形式的子午线弧长的截断误差进行计算分析,选取合适的项数,给出展开式的实用公式。结果表明,基于n表示的子午线弧长,其系数在分数形式上看起来位数更少,形式更简单,更便于推广使用;当正解精度为毫米时,展开式只需保留前4项即可满足精度,当反解精度为0.000 1″时,展开式只需保留前4项即可满足精度;对于3种表达形式,二倍角形式计算效率最高,因此建议在子午线弧长正反解过程中采用二倍角形式。