Discrete stability of the Differential System Method evaluated with geostatistical techniques

The Differential System Method (DSM) permits identification of the physical parameters of finite-difference groundwater flow models in a confined aquifer when piezometric head and source terms are known at each point of the finite-difference lattice for at least two independent flow situations for which the hydraulic gradients are not parallel. Since piezometric head data are usually few and sparse, interpolation of the measured data onto a regular grid can be performed with geostatistical techniques. We apply kriging to the sparse data of a synthetic aquifer to evaluate the stability of the DSM with respect to uncorrelated measurement errors and interpolation errors. The numerical results show that the DSM is stable.     

地震剖面随机分形插值方法

本文讨论了随机分形插值方法及其在地震资料处理中的应用。实验结果表明,随机分形插值方法是提高地震分辨率的简单有效方法。     

小区域癌症数据典型空间插值方法比较研究

癌症已成为危害全球居民健康的重大民生问题,选取合适的空间插值方法分析小区域癌症数据的空间特征可对区域性癌症防控工作的有效开展提供依据。本研究以湖南省苏仙区2012和2016年以村为单位的肺癌死亡率数据为研究对象,以平均误差和均方根误差为评价指标,对反距离加权（IDW）、普通克里金（OK）、趋势面分析（TSA）、多元线性回归（MLR）与协同克里金（CK）五种典型空间插值方法进行精度效果对比及参数优选,并结合不同插值方法的优缺点,确定癌症数据的最优插值方法。结果表明：插值精度方面,CK法的均方根误差最小、插值精度最高,OK、IDW（幂值=1）和MLR次之,TSA（阶数=5）最低;插值效果方面,五种插值方法的实测值和预测值均显著相关,除CK外,其它四种方法均对死亡率低估程度较大,CK和OK插值结果的空间分布效果更好。同时考虑空间因素和影响因子的CK方法是小区域苏仙区2012年、2016年肺癌死亡率最优插值方法,应用该方法可对区域性癌症防控工作的有效开展提供最优的技术支撑。本论文的研究思路也可为小区域癌症数据空间插值方法及参数优选提供参考。     

滑坡发生时间预报分析

系统论述了滑坡监测资料的整理方法：滤波和等时化。讨论了滑坡运动响应的主要组成成分。重点阐述了滑坡发生时间预报的理论基础，此基础不同于一般物理方程建立的思路，而是直接来源于观察和经验总结，并抽象为一定的数学模型。单次滑坡发生的整个过程包括孕育、如速、减速、停止等4个阶段，滑坡发生时间则指加速向减速转换的特征时间点，此点是滑坡爆发的峰值点，也是需要预报的特征时间。能够反映滑坡如此运动过程的典型数学函数是Pearl曲线，本质上此S型曲线与系统有阻尼的自由振动微分方程是一致的，也与生物群体演化的虫口方程一致，它们都共同反映了物质运动的一般规律，因此可以用来预测滑坡运动过程。直接运用一般力学报分方程描述滑坡运动过程的困难在于缺乏对滑体系统力学参数的精确把握，直接运用Logistic虫口微分方程则存在模型参数识别的困难，作者还发现某些误用灰色系统理论对Verbulst非线性方程，参数进行辩识。文末，为展示方法而不强调结果，以拥有10a监测资料的某滑坡为例，分析预报了滑坡活动过程，并进行了预测结果的数学检验。     

时间序列空间数据可视化中有关问题的研究

就土地利用变化可视化这一实例 ,对时间序列空间数据可视化的图形关系分析和图形内插等问题进行了深入的研究 ,得出了土地利用变化中图形关系变化的四种基本形式 ,并针对这四种基本图形的变化情形研究出了相应的内插策略 ;在对现有的图形内插算法研究的基础上 ,提出了基于物理场模型的整体内插算法 ,该算法能够较好地解决文中的图形内插问题。     

基于空间插值的影像纠正精度的空间可视化表达

现有影像纠正精度以控制点精度评定为基础 ,对于精度探讨采用可视化技术从整体上进行表达。以相似变换作为影像纠正的基本模型 ,推导了纠正后任意点精度与控制点精度的关系 ,并基于此选择采用距离倒数乘方法作为空间插值方法 ,插值影像纠正后任意点不同方向上的以及点位的精度。在此基础上 ,采用精度可视化的概念对影像纠正的质量加以描述 ,通过一个加密前后影像纠正的实例说明其应用的方法 ,并获得了一些有益的结论     

三对角、五对角对称Toeplitz矩阵的解析逆阵

给出了全球重力场数据插值处理中常用的三对角、五对角对称Toeplitz矩阵逆元素的解析计算表达式。它避免了逆矩阵计算中需要调用三角函数的缺陷，只需要进行简单的幂次运算，从而大大提高了计算速度，为等距B-样条插值等应用领域拓展了算法，具有潜在的实用意义。     

无单元法在高速公路沉降计算中的应用研究

无单元法是一种新型数值计算方法，它只需要节点相关信息就能建立离散模型。笔者首先介绍了不等阶多项式基的径向点插值法基本理论，接着将其应用到分级施工下的软基高速公路断面沉降计算中，推导出此类问题的系统矩阵方程，并与有限元法解进行了分析对比.结果表明：该法不但计算精度高，而且在求解路堤分级施工的这类移动边界问题的沉降时，比有限元法更方便，故在工程实践中将具有广阔的应用前景。     

Surface representations reproducing given digitized contour lines

In the practice of administrative or engineering geosciences, the problem of deriving a digital surface representation from a map displaying contour lines of the interesting quantity is quite often encountered. First, alpha-numerical data are retrieved from the map by digitizing these contour lines pointwise into polygons. However, common gridding algorithms are known to fail at adequately reproducing the input contour lines due to the inhomogeneous and anisotropic areal distribution of the sites of the data sampled from given contour lines. Therefore, we suggest a new algorithm; the basic elements of its first stage are a constrained Delaunay triangulation of the data sites honoring their natural neighborhood relationship—i.e., whether they belong to the same contour line or not, and linear interpolation according to this triangulation of the data domain. In a second stage, a Bezier-Bernstein or simplex B-spline representation is easily achieved if a C₁ or C₂ smooth representation is required. At this stage, also, discontinuities of the function or its first directional derivatives with known locations in the data domain may be represented, provided this additional information has been taken into account when the triangulation was performed. The algorithm is numerically stable and efficient, and allows external interaction by the user to introduce his/her additional knowledge of the phenomenon to be studied, which may not be explicitly inherent in the available data.     

基于分形插值的桥梁桥墩沉降预测

基于某跨海大桥桥墩的沉降资料,使用重标极差(R/S)分析方法说明桥墩沉降的非线性下隐藏的持续性特征,并计算其分形维数,证明该沉降时间序列具有分形特性。由此通过历史数据建立迭代函数系统,经分形插值方法求取吸引子,并在吸引子基础上进行延拓,建立基于分形插值的预测模型,并将此算法应用于桥墩沉降数据的预测中。算例结果表明,分形插值理论具有较高的预测精度,可满足实际应用要求。