Numerical modeling of nonlinear water waves over heterogeneous porous beds

The transformation of nonlinear water waves over porous beds is studied by applying a numerical model based on Chen's [2006. Fully nonlinear Boussinesq-type equations for waves and currents over porous beds. Journal of Engineering Mechanics, 132:2, 220–230] Boussinesq-type equations for highly nonlinear waves on permeable beds. The numerical model uses a high-order time-marching solution and fourth-order finite-difference schemes for discretization of first-order spatial derivatives to obtain a computational accuracy consistent with the model equations. By forcing the wave celerity and spatial porous-damping rate of the linearized model to match the exact linear theory for horizontal porous bed over a prescribed range of relative depths, the values of the model parameters are optimally determined. Numerical simulations of the damped wave propagation over finite-thickness porous layer demonstrate the accuracy of both the numerical model and governing equations, which have been shown by prior theoretical analyses to be accurate for both nominal and thick porous layers. These simulations also elucidate on the significance of the higher-order porous-damping terms and the influence of the hydraulic parameters. Application of the model to the simulation of the wave field around a laboratory-scale submerged porous mound provides a measure of its capability, as well as useful insight into the scaling of the porous-resistance coefficients. For application to heterogeneous porous beds, the assumption of weak spatial variation of the porous resistance is examined using truncated forms of the governing equations. The results indicate that the complete set of Boussinesq-type equations is applicable to porous beds of nonhomogeneous makeup.     

垂向非均匀介质中转换波转换点计算

转换点位置的计算是转换波资料处理中的一个关键问题. 本文提出了分别基于速度随深度线性变化、速度随垂直走时线性变化、慢度随深度线性变化和慢度随垂直走时线性变化四种等效垂向非均匀介质情况下转换点位置的计算方法. 研究了通过速度拟合、走时近似和相似系数谱三种方式选择合适的等效速度方法. 结合理论模型对非均匀介质转换点计算方法、渐进转换点计算方法、Thomsen近似公式和均匀介质解析计算方法的误差进行了分析,结果表明非均匀介质转换点计算方法能更准确地计算转换点位置.     

完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用

模拟弹性波在孔隙介质中传播,需要稳定有效的吸收边界来消除或尽可能的减小由人工边界引起的虚假反射. 本文在前人工作基础上,首次建立了弹性孔隙介质情况下完全匹配层吸收边界的高阶速度-应力交错网格有限差分算法,并详细讨论了完全匹配层的构建及其有限差分算法实现. 首先,本文通过均匀孔隙模型的数值解与解析解的对比,验证所提出的数值方法的正确性;然后,本文考察了完全匹配层对不同入射角度入射波和自由表面上的瑞利波的吸收性能,将完全匹配层与廖氏和阻尼吸收边界进行了对比,研究了这三种吸收边界在不同吸收厚度情况下对弹性波吸收能力. 数值结果表明,在孔隙介质中,完全匹配层作为吸收边界能十分有效地吸收衰减外行波,无论对体波还是面波,是一种高效边界吸收算法.     

植被电磁散射的半空间模型研究

本文给出了地面植被电磁散射的半空间模型研究方法.在以往的相关文献中,均采用自由空间格林函数求解单个叶片散射体的散射场,本文利用半空间并矢格林函数求出了单个散射体的散射场,然后运用Monte Carlo方法模拟生成地面植被层,得到了在半空间下植被层的电磁散射特性,计算出了单、双站雷达散射截面,并与自由空间下的散射场做了相互对比.结果表明,在半空间格林函数下得到的散射场更为适用于描述地面植被的电磁散射特性.     

Rayleigh波的频散方程高频近似分解和多模式激发数目

对于在Rayleigh波勘探中经常提取到的多模式频散曲线,如何在理论上对其特征进行描述是一个很有意义的问题. 本文根据Rayeigh波频散方程中传递矩阵具有的高频近似特征,提出了传递矩阵的高频近似分解公式,据此导出了频散方程的高频近似分解公式,并在此基础上,定义了Rayleigh波的4种基本模式(R模、S模、R型周期模和S型周期模). 根据频散方程具有的周期性特征,给出了周期模频散曲线之间的平均间隔近似公式,以及在任意频率和相速度段内频散方程根的数目（即多模式的激发数目）的预测公式. 在这些结果的基础上,本文最后提出了频散方程数值搜根的一种新方法.     

局部角度域波传播步进算法研究

本文从非均匀介质中波动方程出发,提出了基于一般标架的相空间（局部角度域）波传播的步进算法. 该方法在构造单程波的步进算法时,在选择标架或正交基等方面有更大的自由度. 我们以不随频率及深度变化且具有变尺度特性的Gabor_Daubechies紧标架为例,给出了单程波传输算子的具体形式及相应的波场步进算法;详细讨论了基于Gabor_Daubechies标架的传输算子的高频渐近展开问题,得出了在高频、小传输步长条件下传输算子的近似解析表达式,并给出使用条件. 通过模型算例,比较了精确传输算子与高频近似传输算子用于非均匀介质中波传播的结果,说明在一定条件下由两者得出的波场几乎是相同的.     

VTI介质qP波方程高精度有限差分算子

波动方程有限差分法是一种使用广泛的地震波数值模拟方法.但是有限差分法本身固有存在着数值频散问题,会降低地震波场模拟的精度与分辨率.为了克服常规有限差分算子的数值频散,本文针对VTI介质地震波数值模拟问题,构造了频率-空间域qP波波动方程高精度有限差分优化算子,根据最优化理论中高斯-牛顿法确定了高精度有限差分算子的优化系数.利用常规差分算子和高精度优化差分算子对归一化相速度的频散关系精度进行了对比分析,并对均匀各向同性介质和均匀VTI介质中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟,通过频散关系精度分析和波场数值模拟结果表明：有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度,有效压制了传统有限差分算子数值模拟中的数值频散现象,提高了有限差分算子精度,为VTI介质频率-空间域qP波正演模拟奠定了基础.     

非线性波消波及波场分布研究

本文基于雷诺平均N-S方程,并结合RNG k-e方程建立了粘性数值波浪水槽,对不同波陡、不同相对水深、不同相对波高的非线性规则波的阻尼消波问题和波场分布进行研究。文中提出了两种描述消波区内部阻尼变化的阻尼函数,分别适用于小波陡情形和高波陡情形。研究结果表明,小波陡组消波区可设为一个波长,阻尼系数取10~4～10~5即可满足消波要求,计算结果与实验结果及造波理论吻合良好;高波陡组消波区可设为两个波长,阻尼系数取10~4～10~5亦可满足消波要求,计算结果与实验结果吻合良好。此外,当波陡较小时,波场内反射情况的小幅改变即可对整个波场造成影响,特别是当水深较浅时这种影响极为明显,需谨慎考虑。当波陡较大时,水波能量较高,整个波场沿水波传播方向可观测到明显的衰减现象,在具体试验中需进行考虑。     

基于粒径分维值检验的松散介质渗透系数空间估值——以河北平原为例

为了克服松散含水介质非均质性各向异性对介质渗透系数的求取所带来的困难,以水动力条件为线索,利用互相关法寻找同一时代地层及同一时代地表水的主、次流方向.在主流方向上,建立了石家庄-束鹿-衡水段介质颗粒粒径随距离递变的数学模型,并以此为基础推求无钻孔地段的粒径.同时,运用分形理论,计算了中、上更新统地层主流方向平均粒径空间分布的分维值,并将其作为检验粒径估值正确与否的判据.通过不同岩性的渗透系数-深度模型,实现了用平均粒径预测渗透系数的全过程.     

One‐dimensional dynamics of saturated incompressible porous media: analytical solutions and influence of inertia terms

The complexity of formulations for the hydromechanical coupled mechanics of porous media is typically minimised by simplifying assumptions such as neglecting the effect of inertia terms. For example, three formulations commonly employed to model practical problems are classified as fully dynamic, simplified dynamic and quasi‐static. Thus, depending on the porous media conditions, each formulation will have advantages and limitations. This paper presents a comprehensive analysis of these limitations when solving one‐dimensional fully saturated porous media problems in addition to a new solution that considers a more general loading situation. A phase diagram is developed to assist on the selection of which formulation is more appropriate and convenient regarding particular cases of porosity and hydraulic conductivity values. Non‐dimensional formulations are proposed to achieve this goal. Results using the analytical solutions are compared against numerical values obtained with the finite element method, and the effect of porosity is investigated. Copyright © 2016 John Wiley & Sons, Ltd.