非线性Lyapunov稳定性及Stern''''s Modons的稳定性判据

本文在构造正压大气运动的浅水波模式的Hamilton守恒量和积分不变的Casimir泛函的基础上,建立了一个积分不变的Lyapunov函数,通过使用变分法,找出了正压旋转流体运动的非线性Lyapunov稳定性判据,并进一步讨论了Stern's Modons的稳定性。     

关联指数误差和样本容量

根据关联指数的定义，推导了ＧＰ法计算关联指数时的观测数据误差与关联指数误差的关系，导出了任意两个嵌入空间维上关联指数之差的表达式，并提出了一种确定样本容量限的方法。     

Homoclinic and heteroclinic orbits in the photogravitational restricted three-body problem

We study numerically the asymptotic homoclinic and heteroclinic orbits around the hyperbolic Lyapunov periodic orbits which emanate from Euler's critical points L ₁ and L ₂, in the photogravitational restricted plane circular three-body problem. The invariant stable-unstable manifolds associated to these Lyapunov orbits, are also presented. Poincaré surface of sections of these manifolds on appropriate planes and several homoclinic and heteroclinic orbits for the gravitational case as well as for varying radiation factor q ₁, are displayed. Homoclinic-homoclinic and homoclinic-heteroclinic-homoclinic chains which link the interior with the exterior Hill's regions, are illustrated. We adopt the Sun-Jupiter system and assume that only the larger primary radiates. It is found that for small deviations of its value from the gravitational case (q ₁ = 1), the radiation pressure exerts a significant impact on the Hill's regions and on these asymptotic orbits.     

基于Hurst指数的黑龙江省作物生长季降水趋势研究

基于黑龙江省78个气象站1971—2016年逐日降水资料,综合采用墨西哥帽小波分析、Hurst指数分析等方法,对黑龙江省作物生长季(5—9月)降水量变化和未来趋势进行分析及预测。结果表明:1971—2016年,黑龙江省生长季、5月、6月降水量存在7 a、14 a、7 a左右的主周期,7月、8月、9月降水量存在2 a、3 a、7 a左右的第1主周期及6 a、11 a、21 a左右的第2主周期,各月均存在最近几年降水偏多的趋势;作物生长季降水量年际间为波动式振荡变化,7月、8月振荡幅度相对较大。年代际变化总体存在增加—减少—增加趋势,20世纪80年代、90年代降水量普遍偏多,2010年以来出现急转升高变化;单站各月Hurst指数均在0.5以上,降水存在比较明显的赫斯特现象;降水主要出现在夏季且以7月最为集中,最近几年降水偏多、7月异常降水集中以及主要流域未来7月降水的持续增加趋势在农业防灾减灾上值得关注。     

变分原理和非线性Lyapunov稳定性判据

本文通过构造斜压大气运动的原始方程模式和两层模式的Hamilton守恒量及积分不变的Casimir泛函,并使用变分法,得到了斜压大气运动的非线性Lyapunov稳定性判据,这个判据是Arnold-Blumen-Zeng判据的推广。     

混沌系统单变量可预报性研究

对于n维的混沌系统, 不同变量的可预报性是不同的。为了研究混沌系统中单个变量的可预报性, 本文在以前提出的混沌系统整体的非线性局部Lyapunov指数基础上(李建平等, 2006), 引入了单变量的非线性局部Lyapunov指数及其相关统计量, 进一步完善了非线性误差增长理论。通过应用到几个混沌个例, 结果表明单变量的非线性局部Lyapunov指数及其相关统计量可以用来定量地研究多维混沌系统中不同变量的可预报性, 系统不同变量的可预报性之间不是相互独立的, 而是单个变量的可预报期限与系统整体的可预报期限之比都近似保持一个常数, 但各个变量的常数值有所不同。     

一类非线性时变时滞随机大系统的稳定性

讨论了线性时滞随机系统平凡解的 几乎必然渐近稳定性&并推广到非线性 多时滞随机大系统的几乎必然渐近稳定 性''提出了非线性多时滞随机大系统几 乎必然渐近稳定性的代数判据''最后&用 仿真例子说明了主要结果的可行性与有 效性     

On bridges B(pL, qS) around triangular libration points

When μ is smaller than Routh’s critical value μ ₁ = 0.03852 . . . , two planar Lyapunov families around triangular libration points exist, with the names of long and short period families. There are periodic families which we call bridges connecting these two Lyapunov families. With μ increasing from 0 to 1, how these bridges evolve was studied. The interval (0,1) was divided into six subintervals (0, μ ₅), (μ ₅, μ ₄), (μ ₄, μ ₃), (μ ₃, μ ₂), (μ ₂, μ ₁), (μ ₁, 1), and in each subinterval the families B(pL, qS) were studied, along with the families B(qS, qS′). Especially in the interval (μ ₂, μ ₁), the conclusion that the bridges B(qS, qS′) do not exist was obtained. Connections between the short period family and the bridges B(kS, (k + 1)S) were also studied. With these studies, the structure of the web of periodic families around triangular libration points was enriched.     

基于障碍李雅普诺夫函数非线性系统的死区补偿控制

本文集中在带有部分状态约束的非线性单输入单输出系统的自适应控制器设计上.考虑了非对称死区的非线性输入特性,选取障碍李雅普诺夫函数用来阻止部分受约束的状态违反约束条件.根据障碍李雅普诺夫函数反步法,解决了该类系统的输出跟踪问题,同时也处理了死区非线性带来的影响.针对下三角结构的非线性系统,设计了自适应控制器,证明了闭环系统所有信号都是有界的,同时保证了系统输出可以跟踪上参考信号.最后,仿真结果表明了所提方法的有效性.     

高阶非线性系统自适应模糊有限时间状态约束控制

针对一类具有状态约束的非严格反馈高阶非线性系统,研究一种自适应模糊有限时间跟踪控制问题.首先,利用模糊逻辑系统逼近不确定性非线性函数,在此基础上,采用障碍Lyapunov函数,解决状态约束问题,通过障碍加幂积分方法和反步递推技术,提出了一种有限时间控制设计方法.在有限时间Lyapunov稳定意义下,严格证明闭环系统半全局实际有限时间稳定且系统的状态不超出给定的约束边界,并实现了有限时间跟踪控制目标.最后,仿真研究进一步验证了所提出控制方法的有效性.