一种数值积分方案用于球函数分析的试验

针对半球月平均位势高度场球函数分析的实际问题,分析比较了吴新元提出的数值积分公式与常用的梯形积分公式、辛卜生积分公式在标准化缔合勒让德函数^↑Pm^m＋2k模、交角计算中的误差。结果表明：对m=0,1,吴新元数值积分公式的^↑Pm^m＋2k模、交角计算精度明显高于常用的两种积分公式;对m≥2,吴新元数值积分公式的精度虽低于梯形积分公式,但其模、交角误差低于10^-4、2×10^-3°。由于半球月平均位势高度场球函数方差谱具有低维、低阶的基本特征,故用吴新元数值积分公式替代常用积分公式可明显提高月平均位势高度场球函数分析精度。     

不规则图斑椭球面积计算的数值积分方法

针对不规则图斑椭球面积计算,从严密公式出发,提出了基于数值积分的计算方法.利用算例数据分析了矩形法、梯形法、Simpson法三种常用数值积分方法的适用性,结果表明:采用数值积分Simpson法计算不规则图斑的椭球面积精度可靠、结果稳定.     

Gauss-Jackson积分器算法分析与验证

针对卫星轨道数值积分、变分方程解算等问题,研究了Gauss-Jackson积分器的原理和计算流程,提出了移位重排方式来优化其存储方式的方法,采用开普勒轨道、庞加莱轨道根数、状态转移矩阵等多种参数评估其性能,并与Runge-Kutta、Adams-Cowell等数值积分器进行了比较。计算结果表明,由于对启动点引入中值改正,Gauss-Jackson数值积分器的计算精度高、速度快,可为卫星轨道数值积分和变分方程求解等问题提供稳定、高效的算法。     

一种消除stokes积分卷积化近似误差影响的有效方法

在应用快速Ｈａｒｔｌｙ变换或快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换计算Ｓｔｏｋｅｓ积分公式时，总是先将Ｓｔｏｋｅｓ公式化成卷积形式，然后用ＦＨＴ或ＦＦＴ完成卷积运算，从而避免了复杂费时的积分计算。但由于Ｓｔｏｋｅｓ公式不严格满足卷积定义，欲将其化成卷积形式必须作一些近似。这种近虽能在一定精度范围满足要求，但对于高精度要求仍有不能允许的计算误差。本文建议采用球面坐标转换方法，能有效地消除无论是用ＦＨＴ或ＦＦＴ计算Ｓ     

海洋流线积分自适应步长计算模型研究

针对步长固定的传统流线数值积分中造成的计算不精确或无谓计算过多的问题,文献[15]提出了一种自适应步长的海洋流线构造算法,该算法中的自适应步长计算模型可综合考虑局部网格的流速和流向,具有双自由度调整的优点,但也存在着邻近网格流向改变过大造成的追踪不持续、网格内流速过缓造成的迭代死循环等问题,为此本文提出了一种新的自适应步长计算优化模型,优化后的模型在保持原模型优点的基础上,通过限定积分步长的下限取值范围,解决了流线追踪不连续及计算迭代死循环问题,同时通过调整参数μ及δ在模型中的控制范围,使积分步长的适用度更加宽泛,从而提高了算法的计算效率、减少了数据存储量,并避免了流线混叠及锯齿现象,通过大量试验及三维可视效果的对比分析,验证了算法的可行性和有效性。     

勒让德函数数值积分方法的改进

在分析已有的关于缔合勒让德函数数值积分的基础上,在数值积分上下限不确定(不是通常的±1)的情况下提出一种新的递推方法,计算结果表明新的方法既可以减少数值计算的递推过程,快速地得到计算结果,又可以节省计算机的内存。该方法可以广泛应用于需要进行勒让德函数数值积分的各个方面。     

结合动量方程及显式γ函数法的拟动力试验方法

研究了一种适合实时或快速拟动力试验的数值积分方法--动量方程方法,阐述了动量方程方法的原理,结合显式γ函数法求解隐式方程,得到了拟动力试验实用的显式位移表达式.选用合适的参数,对一根悬臂钢柱进行了拟动力试验.试验结果与中心差分法得到的试验结果吻合较好,从而验证了积分方法的可行性和有效性,可以作为速度相关型结构或构件拟动力试验的数值积分方法.     

改进的GM(1,1)模型及其在地下水环境预测中的应用

地下水环境评价和预测是地下水资源规划管理的重要内容之一,地下水环境的评价和预测对促进地下水资源可持续利用具有重要的现实意义。地下水环境评价和预测模型的建立以及在实际中的运用是近年来受到广泛重视的研究领域。本文基于灰色理论、数值积分公式和相邻最近插值构造了一类改进的灰色预测模型,使得灰色预测的基本模型成为特例。以实际地下水环境数据为基础,应用本文构造的几种灰色预测模型进行了预测,并进行了分析比较。计算结果表明,构造出的几种预测模型算法简单、精度较高,比基本灰色预测模型效果更好。     

约束条件和数值积分

自治的哈密顿系统存在约束条件，例如能量积分或广义相对论中的4速度大小为常数，它能否在数值积分过程中始终满足将直接影响数值稳定性．在牛顿力学中哈密顿系统的动能一般为椭圆型，直接运用约束条件对方程进行降阶存在开平方判断正负号的困难，导致应用高精度的经典数值积分器时能量存在耗散．然而相对论力学的度规为双曲型，利用约束条件有可能实行方程降阶．在时空具有一定对称性的情况下，能够找到整个时空的一个全局变换使变换后的度规的主对角线某一元素为零，于是从约束方程中不需开平方能够解出某一动量，顺利实现运动方程的降阶．相对论力学中另一个可以降阶的模型是Mixmaster宇宙模型．数值实验表明将经典算法用于降阶后的运动方程能够严格地满足约束，但不一定能保持辛结构。     

考虑阻尼影响的修正CD-Newmark组合算法数值特性研究

显-隐式组合数值积分算法结合了显式算法无需迭代和隐式算法无条件稳定的各自优点,是结构抗震拟动力试验顺利运行的关键.在对传统显式中央差分法和隐式Newmark β组合算法进行参数修正的基础上,建立了修正CD-Newmark算法,考虑阻尼的影响分析了组合算法的稳定性条件、周期失真率和数值阻尼比,分别得到了试验子结构的稳定性条件和计算子结构无条件稳定的参数合理取值范围,并对计算精度进行了分析.通过算例分析验证了算法的数值特性,从而初步解决了CD-Newmark算法存在稳定性界限过严的问题,为结构抗震拟动力混合试验提供了研究参考.