断裂长度与最大位移的关系及其影响因素

断裂最大位移与断裂迹长遵循幂律关系 :D =cLn,但幂指数n的大小有很大的变化范围。为探索幂指数n的大小和断裂机制 ,从已发表的文献中收集了 18组数据 ,这些数据的断裂长度具有 8个数量级的跨度。经相关分析 ,我们得到n值的大小变化于 0 5 5和 1 6 5之间 ,平均值为 1 0 839。由于走滑断裂的最大长度在其倾向方向 ,不宜与倾滑断裂一起统计 ,我们去掉一组走向滑动断裂的数据 ,幂指数平均值为 1 10 6 6。用双回归方法得到的幂指数峰值 (nd)是 1 0～ 1 1。这些结果表明断裂最大位移与断裂迹长应该是非常接近线性关系。这种线性关系可以用Dugdale模型加以解释。该模型认为弹塑性物质拉张裂缝端点的变形是非弹性变形。模型的适用范围是单一岩性 ,一次构造力作用。我们认为n值的大小之所以有很大的变化范围 ,有可能受到断裂迹线长度偏差的影响 ,造成长度偏差的因素包括 :不同的观察平面 ,断裂端点的分辨率 ,断裂连接作用 ,岩石力学性质变化 ,断裂多期活动等。     

The application of fractal study in forecasting flood calamities in Wuzhou, Guangxi

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Lyapunov exponents of a simple stochastic model of the thermally and wind-driven ocean circulation

A reformulation of the simple model of the thermally and wind-driven ocean circulation introduced by Maas [Tellus 46A (1994) 671] is considered. Under a realistic range of forcing parameters, this model displays multiple attractors, corresponding to thermally direct and indirect circulations. The fixed point associated with the thermally direct circulation is unstable for a broad range of parameters, leading to limit cycles and chaotic behaviour. It is demonstrated that if weather variability is parameterised as stochastic perturbations to the mechanical and buoyancy fluxes, then the leading Lyapunov exponent of the circulation can become positive for sufficiently strong fluctuations in parameter ranges where it is deterministically zero. If the fluctuations are sufficiently small that the stochastic trajectories are not too far from the deterministic attractor, it is demonstrated that the sign of the leading Lyapunov exponent can have a substantial effect on the predictability of the system.     

误差非线性的增长理论及可预报性研究

对非线性系统的误差发展方程不作线性化近似,直接用原始的误差发展方程来研究初始误差的发展,提出了误差非线性的增长理论。首先,在相空间中定义一个非线性误差传播算子,初始误差在这个算子的作用下,可以非线性发展成任意时刻的误差;然后,在此基础上,引入了非线性局部Lyapunov指数的概念。由平均非线性局部Lyapunov指数可以得到误差平均相对增长随时间的演变情况;对于一个混沌系统,误差平均相对增长被证明将趋于一个饱和值,利用这个饱和值,混沌系统的可预报期限可以被定量地确定。误差非线性的增长理论可以应用于有限尺度大小初始扰动的可预报性研究,较误差的线性增长理论有明显的优越性。     

随机误差对混沌系统可预报性的影响

根据非线性局部Lyapunov指数的方法, 以Logistic映射和Lorenz系统的试验数据序列为例, 研究了在初始误差存在的情况下, 随机误差对混沌系统可预报性的影响。结果表明: 初始误差和随机误差对可预报期限影响所起的作用大小主要取决于两者的相对大小。当初始误差远大于随机误差时, 系统的可预报期限主要由初始误差决定, 可以不考虑随机误差对预报模式可预报性的影响; 反之, 当随机误差远大于初始误差时, 系统的可预报期限主要由随机误差决定; 当初始误差和随机误差量级相当时, 两者都对系统的可预报期限起重要作用。在后两种情况下, 在考虑初始误差对可预报性影响的同时还必须考虑随机误差的作用。此外, 我们在已知系统精确的控制方程和误差演化方程的条件下, 研究了随机误差对可预报性的影响, 理论所得结果与试验数据所得结果相似。这表明在随机误差较小的情况下, 对系统可预报期限的估计相对准确, 但在随机误差较大的情况下, 可预报期限的估计误差也较大。本文利用三种不同的滤波方法对序列进行了试验, 结果表明, Lanczos高通滤波得到的高频序列与原始加入的噪声序列无论是在强度上还是在演变趋势上都表现得相当一致, 其能有效地去除高频噪音继而提高对系统的可预报期限的估计, 这对实际气象观测资料如何有效地去除噪音具有一定的启发意义。     

数值天气预报和气候预测可预报性研究的若干动力学方法

简要回顾了数值天气预报和气候预测可预报性研究的若干动力学方法,包括用于研究第一类可预报性问题的线性奇异向量（LSV）和条件非线性最优初始扰动（CNOP-I）方法,以及Lyapunov指数和非线性局部Lyapunov指数方法。前两种方法用于研究预报或预测的预报误差问题,可以用于估计天气预报和气候预测的最大预报误差,而且根据导致最大预报误差的初始误差结构的信息,这两种方法可以用于确定预报或预测的初值敏感区。应该指出的是,LSV是基于线性化模式,对于描述非线性大气和海洋的运动具有局限性。因而,对于非线性模式,应该选择使用CNOP-I估计最大预报误差。Lyapunov指数和非线性局部Lyapunov指数可以用于研究第一类可预报性问题中的预报时限问题,前者是基于线性模式,不能解释非线性对预报时限的影响,而非线性局部Lyapunov指数方法则考虑了非线性的影响,能够较好地估计实际天气和气候的预报时限。第二类可预报性问题的研究方法相对较少,本文仅介绍了由我国科学家提出的关于模式参数扰动的条件非线性最优参数扰动（CNOP-P）方法,该方法可以用于寻找到对预报有最大影响的参数扰动,并可以进一步确定哪些参数最应该利用观测资料进行校准。另一方面,通过对比CNOP-I和CNOP-P对预报误差的影响,可以判断导致预报不确定性的主要误差因子,进而指导人们着力改进模式或者初始场。     

基于C-C方法的Lyapunov指数计算

识别混沌是对非线性时间序列进行分析，预测，控制的基础，克服已有文献用Lyapunov指数识别混沌时计算Lyapunov指数的不足，用C－C方法计算相空间重构的参数，然后利用混沌的遍历性及定义，提出计算最大Lyapunov指数的新方法，典型实例证明新算法的高效性与正确性。     

大气湍流的混沌吸引子特征

采用时间延迟技术,利用高性能的超声风温仪和红外湿度脉动仪所测得的大气湍流脉动资料,重构相空间中的湍流吸引子,估算了其相关维D2和最大Lyapunov指数λ1。结果表明,在不同地点、不同时间以及不同大气稳定度条件下,大气湍流的最大Lyapunov指数λ1均大于零,说明大气湍流的确具有混沌特征,且存在低维奇怪吸引子,其维数在3～7之间,视变量的不同(动力变量还是非动力变量)而不同,且受大气稳定度影响。首次使用了湍流动能来重建湍流吸引子。     

用水化学方法确定岩溶富水区——以山西延河泉域为例

利用延河泉域含水层的水质分析资料,计算地下水中侵蚀性CO2的含量、矿物饱和指数（βi）与奥陶系灰岩（O2）顶面标高（H）的函数关系。通过作图与分析其关系曲线,对延河泉域含水层进行富水性分区,得到奥陶系顶面标高在350～600m间为强富水区．q=5．55～6．975L（s．m）;标高在750-600m及350-200m间为中强富水区;标高存700m以上和600m以下为弱富水区,该结论经过勘探和抽水试验得到了验证。     

Quantitative Comparison of Predictabilities of Warm and Cold Events Using the Backward Nonlinear Local Lyapunov Exponent Method

The backward nonlinear local Lyapunov exponent method(BNLLE) is applied to quantify the predictability of warm and cold events in the Lorenz model. Results show that the maximum prediction lead times of warm and cold events present obvious layered structures in phase space. The maximum prediction lead times of each warm(cold) event on individual circles concentric with the distribution of warm(cold) regime events are roughly the same, whereas the maximum prediction lead time of events on other c...