一种选取补偿最小二乘正则化参数的改进方法

为了改进半参数模型补偿最小二乘估计中的正则化参数选取方法,该文设计了3种方案:L-曲线法、虚拟观测法以及该文提出的改进方法以比较正则化参数的优劣。模拟算例表明,该文提出的改进方法可以有效评价正则化参数,得到的参数估值精度更高,是一种较为有效的选取补偿最小二乘最佳正则化参数的方法。     

磁性下界面的正则化反演方法

根据磁异常反演磁性介质下界面,属于非线性问题,一般很难直接求解.本文采用将非线性问题线性化措施,建立起线性离散磁模型,然后应用线性规划的正则算法,设计了迭代求解方案.该方法不要求已知界面起伏的平均深度,只要求假定界面是连续的及磁性沿横向变化.算法便于对解施行物理约束,具有收敛快,精度高的特点.     

基于SVD和BRD的二维核磁共振测井正则化反演算法研究

二维核磁共振能从"弛豫-扩散"两个维度上展现流体性质,在识别稠油储层方面具有理论优势,是当前核磁共振测井技术的研究热点.本文深入研究二维核磁共振测井原理,系统分析CPMG-DE脉冲序列测量扩散系数与弛豫时间的方法,结合核磁共振二维谱数理模型,提出一种基于SVD和BRD的正则化反演算法.该算法通过SVD压缩数据,采用带非负约束的Tikhonov正则化方法求解流体"弛豫-扩散"分布,并基于BRD算法迭代确定最佳正则化因子.模拟实验与数值分析表明,该算法无需先验信息、运算效率高、相对误差小,在原始数据信噪比低至50时,仍可有效获取流体(T2,D)二维分布.在二维核磁共振测井数据实时解释应用中,该方法较传统反演算法(如TSVD)具有较大优势.同时,在自主研发的核磁共振测井仪测量CuSO4溶液(T2,D)分布的实验显示,本文设计算法对弛豫时间和扩散系数的反演误差分别仅为2%和4%,较TSVD算法有较大改善.     

病态总体最小二乘平差方法的比较与分析

Tikhonov正则化和截断奇异值法是解算病态总体最小二乘问题的有效方法。本文对比分析了Tikhonov正则化总体最小二乘算法和截断奇异值分解法二者各自的适用范围,通过两个算例分析表明,Tikhonov正则化算法适用范围广,可以有效地处理病态总体最小二乘问题,而截断奇异值分解法适用范围窄,仅适用于增广矩阵的奇异值呈阶梯型分布的情况。     

基于共轭梯度搜索的病态问题处理方法

在最小二乘平差准则基础上,把病态平差问题转化为无约束的二次规划问题,并利用优化理论分析病态对平差解的影响。通过共轭梯度搜索算法在可行域中寻找最优步长因子,自动寻找最速下降方向,并给出迭代初值的设置方法。分析近似计算中病态问题与局部最优解的关系,讨论局部最优解的快速迭代方法,并通过实例验证算法的有效性,计算迭代的速度。由于整个过程没有对法方程系数矩阵进行求逆计算,该算法可用于处理大规模系数矩阵高病态的平差问题。     

瑞雷波多阶模式频散曲线稀疏正则化反演方法研究

目前瑞雷波多阶模式频散曲线反演中仅考虑数据的拟合,缺乏对模型的约束,不能很好地刻画地层间断面的问题,针对此问题,研究了瑞雷波多阶模式频散曲线稀疏正则化反演方法.正演模拟基于广义反射-透射系数法,数值计算上采用一种快速求根方法,与二等分方法相比,能够在很短的时间内达到最优的收敛效果;反演建模时采用L1范数正则化方法对模型进行稀疏性刻画,使反演结果更加符合地质实际;在反问题的数值实现上,针对稀疏正则化模型提出一种隐式迭代正则化算法,其迭代算子具有非膨胀特性,可以收敛到极小化问题的解.数值实验结果表明,新的反演方案具有计算效率高,模型"逐块"光滑的特性刻画好,对非高斯噪声鲁棒性强的特点.     

向下延拓航空重力数据的Tikhonov双参数正则化法

为了避免正则化参数对向下延拓过程可靠成分的修正影响,提出了Tikhonov双参数正则化法。引进截断参数,将法矩阵的奇异值分为相对较大的奇异值（可靠部分）和相对较小的奇异值（不可靠部分）;引进正则化参数,只对法矩阵的小奇异值进行修正,以抑制高频误差对向下延拓解的影响。采用改进的广义交互确认法（GCV）确定截断参数和正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真了一组航空重力数据,验证了该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性。     

关于最小二乘问题近似解误差估计的进一步分析

Brezinski等人给出了最小二乘问题近似解的一族误差估计。该误差估计含有1个实参数。本文的贡献有3个方面:其一是给出了1种参数选择策略;其二是对该族误差估计的性质做出进一步分析;其三是分析了应用于Tikhonov正则化时应注意的一些问题。     

双感应测井资料自适应正则化反演

为了准确获得地层真电阻率,确定地层侵入关系,将非线性反演理论与Morozov偏差原理结合,建立双感应测井(Dual-Induction Log)资料的自适应正则化全参数反演算法。首先根据Tikhonov正则化反演理论,将双感应测井资料反演问题变为含稳定泛函非线性目标函数极小化问题;再利用Gauss-Newton算法确定极小化解。在测井资料的最佳拟合迭代过程中,将Morozov偏差原理及Cholesky分解技术结合,建立一套自适应选择正则化因子方法;最后对大庆油田的实际测井资料进行反演处理。反演结论与试油结果表明,该算法在处理薄层、薄互层时能够取得更为满意的效果。     

基于正则化的GPS/BDS单频单历元模糊度固定

针对单频单历元模糊度固定中的秩亏问题,给出一种基于双差载波系数阵奇异值分解的正则化方法。通过对坐标改正参数进行约束,改善法矩阵的病态性,并结合LAMBDA方法实现单历元模糊度固定。采用长度不同的两组GPS/BDS基线数据进行单频单历元模糊度解算,并与选权拟合法比较。结果表明,采用该方法,5.8 m基线BDS系统模糊度解算成功率提高17.61%,2.34 km基线GPS、BDS及GPS/BDS模糊度解算成功率分别提高4.67%、3.56%和3.63%。当截止高度角为10°时,E、N方向定位精度达到mm级,U方向达到mm至cm级。