Surface studies of asteroids from earthbound observations

The angular diameter of minor planets compared with best observation conditions of about one arcsec (seeing) at ground-based observatories, though situated at high sea levels with best climate conditions, usually is too small to be resolved for surface studies or diameter determinations with direct photographic or similar imaging methods.Nevertheless the rough geometry and/or small scale structures on the asteroid's surface can be studied with light-curve observations using high precision photoelectric photometry and the fact that the rotation of an asteroid during a spin period is now determined for slightly more than 200 minor planets.On only a few selected asteroids (63 Ausonia, 88 Thisbe, 92 Undina, 110 Lydia, 118 Peitho, 128 Nemesis, 139 Juewa, 337 Devosa and 599 Luisa) do we show, from details detected in the light-curves, how observations of this type were carried out successfully. From the small scale features we get the rough linear extensions on the asteroid surface from differences in magnitude and time. Such observations will be more useful and important in future with respect to an optimum selection of objects for a possible direct asteroid spacecraft mission.Paper presented at the European Workshop on Planetary Sciences, organised by the Laboratorio di Astrofisica Spaziale di Frascati, and held between April 23–27, 1979, at the Accademia Nazionale del Lincei in Rome, Italy.Visiting Astronomer, Kitt Peak National Observatory, USA, Operated by the Association of Universities for Research in Astronomy Inc., under contract with the National Science Foundation. A part of the observations was carried out at the Observatoire de Haute Provence (OHP), France.     

On computing ellipsoidal harmonics using Jekeli’s renormalization

Gravity data observed on or reduced to the ellipsoid are preferably represented using ellipsoidal harmonics instead of spherical harmonics. Ellipsoidal harmonics, however, are difficult to use in practice because the computation of the associated Legendre functions of the second kind that occur in the ellipsoidal harmonic expansions is not straightforward. Jekeli’s renormalization simplifies the computation of the associated Legendre functions. We extended the direct computation of these functions—as well as that of their ratio—up to the second derivatives and minimized the number of required recurrences by a suitable hypergeometric transformation. Compared with the original Jekeli’s renormalization the associated Legendre differential equation is fulfilled up to much higher degrees and orders for our optimized recurrences. The derived functions were tested by comparing functionals of the gravitational potential computed with both ellipsoidal and spherical harmonic syntheses. As an input, the high resolution global gravity field model EGM2008 was used. The relative agreement we found between the results of ellipsoidal and spherical syntheses is 10^?14, 10^?12 and 10^?8 for the potential and its first and second derivatives, respectively. Using the original renormalization, this agreement is 10^?12, 10^?8 and 10^?5, respectively. In addition, our optimized recurrences require less computation time as the number of required terms for the hypergeometric functions is less.     

Über ein geregeltes Magnesitgefüge

Zusammenfassung Auf Grund der Gleichheit des c-Achsen-Diagramms von Magnesit mit synoptischen Diagrammen von Calcit und Dolomit-B-Tektoniten kann auch für Magnesit ein gleicher Translationsmechanismus mit Einregelung von in h01-Flächen angenommen werden.

---

Summary On the basis of the equality of the c-axis diagram of magnesite with synoptic diagrams of B-tectonites of calcite and dolomite and identical mechanism of translation with preferred orientation of in h01-planes can be assumed.

---

---

Mit 1 Textabbildung und 3 Gefügediagrammen im Text

---

Herrn Professor Dr.F. Machatschki zum 70. Geburtstag gewidmet.     

Non—integrability of Hill's lunar problem

We prove that Hill's lunar problem does not possess a second analytic integral of motion, independent of the Hamiltonian. In order to obtain this result, we avoid the usual normalization in which the angular velocity of the rotating reference frame is put equal to unit. We construct an artificial Hamiltonian that includes an arbitrary parameter b and show that this Hamiltonian does not possess an analytic integral of motion for in an open interval around zero. Then, by selecting suitable values of , b and using the invariance of the Hamiltonian under scaling in the units of length and time, we show that the Hamiltonian of Hill's problem does not possess an integral of motion, analytically continued from the integrable two–body problem in a rotating frame.     

Non-hydrostatic model of airflow over irregular topography. Numerical experiment

Summary In this study a non-hydrostatic anelastic model, the theoretical basis of which was described in a previous study, is presented. The results of four computer experiments used for simulating the flow of neutrally and stably stratified air over irregular topography are shown and discussed. The impact of spatial boundary conditions on the resulting fields is also discussed.     

Über die Auswahl der Sterne bei der Methode der Gleichen Höhen

В статье рассматривается вопрос наиболее целесообразного выбора звезд по методу равных высот. Были рассмотрены равномерные выборы звезд, симметричные вокруг двух взаимно пернендикулярных осей. Такие выборы не определяют с одинаковой точностью координаты ? и λ. Расположение обеих взаимно перпендикулярных осей относительно меридиана или первого вертикала может быть также произвольным, причем точность определения ? и л сохраняется неизменной. К таким выборам относятся секторные выборы, как напр. ранее применяемый выбор вокруг меридиана и ? вертикала [2] а также равномерное распределение по всему альмукантарату. В целях получения однородного материала в обеих координатах по методу равных высот, выбор звезд не должен быть равномерный. Для симметричного выбора звезд (имеющего то достоинство, что при нем погашается влияние возможных систематических изменений высоты в течение измерений на ? и λ и не предоставляющего преимущества звездам в некотором квадранте) и для наиболее равномерного распределения звезд по альмукантарату, при одновременном вынолнении условия равноточности получается выбор звезд таким образом, что их распределение в экваториальных областях имеет равномерный характер и что звезды с возрастанием широты неуклонно все более и более сгущаются вокруг ? вертикала, в то время как вокруг меридиана их число убывает. На более высоких широтах, превышающих 70°, метод равных высот, собственно говоря, превращается в метод Цингера, так как практически все звезды (конечного числаn одной серии наблюдений) расположены в секторах ±30° вокруг первого вертикала. Это значит, что на более высоких щиротах с помощью этого метода оказалось бы возможным определить обе координаты так, как бы измерялосьz отдельных пар или как бы все пары проходили на равной высоте. Однородный выбор (обозначим его через ?) одновременно обеспечивает определение каждой координаты с наибольщей точнбстью. А это по той причине, что никакой симметрический выбор не обеспечивает определение обеих координат с больщей точностью или одной из координат с одинаковой точностью, а другой с больщей точностью, чем однородный выбор ?. Если же в результате иного симметрического выбора точность определения одной из координат повысится, то точность определения другой по сравнению с ? всегда понижается. Отыскивался симметрический выбор (обозначим его через Ω), который обладал бы наибольщей общей точностью, что касается положепия определяемого места. Такой выбор существует. Аналогично тому, как это было следано у ?, определялось снова наиболее равномерное распределение выбора Ω. В основном, выбор Ω походит на ?, У Ω звезды с возрастанием щироты сгущаются вокруг ? вертикала несколько менее, чем у ?. В области 35° вокруг экватора оба выбора практически совпадают. В качестве пригодных выборов можно принять все выборы, расположенные между ? и Ω. Все эти выборы с наблюдательской точки зрения вытодны, так как распределение звезд находится в хорошем согласии с естественной частотой прохождений через альмукантарат. В качестве предела для метода точных симультанных определений (применясмого для определення положения точек Лапласа в астрономо-геодезической сети) была найдена щирота, соответствующая примерно полярным кругам. Для высокоточной работы этот предел будет несколько ниже и будет находиться примерно на 60°. Метод равных высот более выгоден для определения ?, чем для λ. После математической обработки было применено идеализированное распределение звезд, которое в программе наблюдений практически никогда не может быть вынолнено. Однако для теоретического анализа идеализирование пригодно и принимается в качестве масщтаба и примера для действительных случаев, более или менее приближающихся к идеальным случаям. При составлении программы наблюдений достаточно лищь учитывать общие принципы, касающиеся распределения звезд на определенной щироте и сохранять лищь число звезд, находящихся в теоретическом распределении между ? и Ω, в интервалах азимутов, проходящих по 20° или 30° и заполняющих весь альмукантарат.     

Die Kristallstruktur von Koechlinit,Bi2MoO6

Zusammenfassung Die Kristallstruktur von Koechlinit,Bi₂MoO₆ (a = 5,50 Å,b =16,24 Å,c = 5,49 Å,Z = 4, Raumgruppe:C mca), wird aus Patterson- und Fourierprojektionen nach den beiden kürzeren Achsen bestimmt. Die Struktur enthält MoO₆-Oktaeder, die jeweils über 4 Ecken zu Mo^[6]O₃-Schichten parallel (010) verknüpft sind. Bi bildet mit einem Teil der Sauerstoffe (zumindest geometrisch) ähnliche BiO-Schichten wie etwa in BiOCl. Eindeutige Hinweise für eine Atomanordnung in der niedriger symmetrischen RaumgruppeC 2 ca werden nicht gefunden.     

Beitrag zum Verständnis von Zustandsdiagrammen in Systemen mit überwiegend heteropolarer Bindung

Zusammenfassung In Systemen mit vorwiegend heteropolarer Bindung ist (jedenfalls weit unterhalb des Schmelzpunktes) die Freie Energie des Gesamtsystems vor allem durch die elektrostatischen Gitterenergien bestimmt. Ihre Diskussion ermöglicht somit das Verständnis für das Auftreten oder Nicht-Auftreten der formal möglichen Kristallphasen. Bei überschlagsweisen Betrachtungen genügt es, für die zu erwartenden Phasen die Möglichkeit der Erfüllung der Paulingschen Regeln zu verlangen; dann ist das Gitter gut elektrostatisch abgesättigt und die elektrostatische Gitterenergie ist groß.     

Systematic measurement of the radioactivity of atmospheric precipitation and evaluation of the artificial radioactivity of the atmosphere

Резюме В статье приводится описание методики измерений искусственной радиоактивности осадков. В результате измерений более 90 образцов бЫло доказано, что здесь мЫ имеем дело с искусственной радиоактивностью, вЫзЫваемой наличием продуктов распада образующихся в результате опЫтов с атомнЫм оружием. Доказательством этого служит прежде всего убЫвание активности испарений с временем. Абсолютная оценка показала, что здесь речь идет об активности порядка 10⁻¹⁰–10⁻⁹ кюру/л. в воде осадков. ПроведеннЫе работЫ показали, насколько важнЫми могут бЫть подобнЫе измерения для метеорологических целей, но в особенности для фпзики облаков и осадков.

---

---

Address: Vojenská lékařská akademie J. Ev. Purkynê, Hradec Králové.

---

Address: Geofysikální ústav ĈSAV, odd. meteorologie, Hradec Králové 8.