The mean curvature of the external equipotential surface and the vertical gravity gradient as functions of stokes's constants

Summary The mean curvature of the equipotential surface and the vertical gradient of gravity are expressed in terms of a development into a series of spherical harmonics [1, 2, 4], neglecting terms of the order of 10^–8. The curvature anomalies have been computed using the satellite data [3]. The symbols used are the same as in [5].Dedicated to 90th Birthday of Professor Frantiek Fiala     

Recent movements of the earth's crust

Summary It has been shown that it is necessary to combine several methods to be able to describe and explain recent movements of the Earth's crust.Presented at the XV^th General Assembly of the IUGG, Moscow 1971.     

Rhyolitic pumice in the basaltic pyroclasts from the 1971 eruption of Teneguía volcano,Canary Islands

Fragments of acid pumice have been found among the basic pyroclastics thrown out by the Teneguía volcano during its explosive phases. The presence of these pumice fragments brings up the problem of their origin and their relationships to the mechanism of the eruption.The composition of the analysed samples coincides exactly with the low temperature trough in petrogeny's residua system, albits-orthoclase-silica. The samples can be classified as rhyolites and trachytes.The authors propose that the pumice was produced by the fusion of the acid phase in a subvolcanic complex located beneath the island of La Palma.     

Comment on the effect of a vorticity centre on a frontal boundary

Zusammenfassung Es wird der Einfluss des sogenannten Vorticity-Zentrums auf die Grenzfläche zweier Luftmassen der mittleren geographischen Breiten studiert. Zwecks Aufklärung der Rolle des Bewegungs- und Druckfeldes in diesem Prozesse wurde ein einfaches Modell konstruiert und numerisch gelöst. Die sich entwickelnde frontale Welle kann beziehungsweise als ein Anfangswert beim Lösen der mit der Stabilität der Wellen verbundenen Probleme mittels der Gleichungen, linearisiert durch die Methode der kleinen Störungen, dienen. Bei der Konstruktion des Modells wird ausser anderem von der Geometrie der Bewölkung ausgegangen, wie sie auf den Aufnahmen der meteorologischen Satelliten erfasst ist.     

Über die Verteilung der aus Gezeitenbeobachtungen bestimmten gravimetrischen Faktoren in Europa

auamaumuu am, n u a¶rt;u nuu n ¶rt;a ₂, ₂, ₁ u ₁ (u. 1–4). na ¶rt;a ¶rt;am au ¶rt;um au an¶rt;u mu naam. a n¶rt;aam unam nu nuu nna m uu u u mmu mam ¶rt; uu u a a mau n.

---

---

Vorgetragen am 2. Internationalen Symposium Geodäsie und Physik der Erde, Potsdam, Mai 1973.     

Relations entre le creusement et le comblement des perturbations et leur déplacement

Résumé On commence par définir le creusement et le comblement d'une fonctionp(, t) du tempst et des points (, ) d'une surface régulière fermée en se donnant, sur cette surface, un vecteur vitesse d'advection ou de transfert tangent à . Le creusement (ou le comblement) est la variation dep sur les particules fictives se déplaçant constamment et partout à la vitesse , A chaque vecteur et pour un mêmep(, ,t) correspond naturellement une fonction creusementC (, ,t) admissible a priori; mais une condition analytique très générale (l'intégrale du creusement sur toute la surface fermée du champ est nulle à chaque instant), à laquelle satisfont les fonctions de perturbation sur les surfaces géopotentielles, permet de restreindre beaucoup la généralité des vecteurs d'advection admissibles a priori et conduit à des vecteurs de la forme: , oùT est un scalaire régulier, () une fonction régulière de la latitude , le vecteur unitaire des verticales ascendantes etR/2 une constante. Ces vecteurs sont donc une généralisation naturelle des vitesses géostrophiques attachées à tout scalaire régulier. Dans le cas oùp(, ,t) est la perturbation de la pression sur la surface du géoïde, le vecteur d'advection par rapport auquel on doit définir le creusement est précisément une vitesse géostrophique: on a alors ()=sin etT un certain champ bien défini de température moyenne.On déduit ensuite une formule générale de géométrie et de cinématique différentielles reliant la vitesse de déplacement d'un centre ou d'un col d'un champp(, ,t) à son champ de creusementC (, ,t) et au vecteur d'advection correspondant. Cette formule peut être transformée et prend la forme d'une relation générale entre le creusement (ou le comblement) d'un centre ou d'un col et la vitesse de son déplacement, sans que le vecteur d'advection intervienne explicitement. On analyse alors les conséquences de ces formules dans les cas suivants: 1^o) perturbations circulaires dans le voisinage du centre; 2^o) perturbations ayant, dans le voisinage du centre, un axe de symétrie normal ou tangent à la vitesse du centre; 3^o) évolution normale des cyclones tropicaux.Finalement, on examine les relations qui existent entre le creusement ou le comblement d'un champ, le vecteur d'advection et la configuration des iso-lignes du champ dans le voisinage d'un centre.Ces considérations permettent d'expliquer plusieurs propriétés bien connues du comportement des perturbations dans différentes régions.

---

Summary The deepening and filling (development) of a functionp(, ,t) of the timet and the points (, ) of a regular closed surface is first of all defined, in respect to a given advection or transfer velocity field tangent to , as the variation ofp on any fictitious particle moving constantly and everywhere with the velocity . For a givenp(, ,t) and to any there corresponds a well defined development fieldC (, ,t). All theseC fields are a priori admissible, but a very general analytical condition of the perturbation fields in synoptic meteorology (the integral of the development fieldC (, ,t) on any geopotential surface vanishes at any moment), leads to an important restriction to advection vectors of the form: , whereT is any regular scalar, () any regular function of latitude, the unit vector of the ascending verticals andR/2 a constant. These vectors are a natural generalisation of the geostrophic velocities attached to any regular scalar. Whenp(, ,t) is the pressure perturbation at sea level, its development must be defined in respect to a geostrophic advection vector belonging to the above defined class of vectors with ()=sin andT a well defined mean temperature field.A general formula of the differential geometry and kinematics ofp(, ,t) is then derived, giving the velocity of any centre and col of ap(, ,t) as a function of the advection vector and the corresponding development fieldC (, ,t). This formula can be transformed and takes the form of a general relation between the deepening (and filling) of a centre (or a col) of ap(, ,t) and its displament velocity, the advection vector appearing no more explicitly. A detailed analysis of the consequences of these formulae is then given for the following cases: 1^o) circular perturbations in the vicinity of a centre; 2^o) perturbations having, in the vicinity of a centre, an axis of symmetry normal or tangent to the velocity of the centre; 3^o) normal evolution of the tropical cyclones.Finally, the relations between the developmentC (, ,t) of a fieldp(, ,t), the advection velocity vector and the configuration of the iso-lines in the vicinity of a centre are analysed.These theoretical results give a rational explanation of several well known properties of the behaviour of the perturbations in different geographical regions.

---

---

Communication à la 2ème Assemblée de la «Società Italiana di Geofisica e Meteorologia» (Gênes, 23–25 Avril 1954).