平差因子与平差结构

论述了周江文研究员提出的平差因子J（R），详细阐述和推证了平差因子的性质，着重说明其在全面度量平差系统结构方面的作用。     

方差估计及其在变形分析中的应用

在阐述方差估计的赫尔默特方法的基础上,本文讨论了方差估计的一些应用,得出在形变测量大地网中应用方差估计的一些分析结果。     

关于测量中非线性模型估计问题

非线性模型估计问题随着测绘３Ｓ技术发展的需要而提到日程上来了。本文阐述非线性模型非线性强度的度量,非线性模型的最小二乘估计,非线性模型的误差传播,方差－协方差的稳健二次估计以及ＧＰＳ基线向量网的随机模型建立和估计等方面的简要研究成果,以便达到促进该领域广泛研究和实用的目的。     

GPS监测网位移和速率模型

本文简述了已有的位移和速率模型,然后结合ＧＰＳ监测网的特点,探讨了建立位移和速率模型问题并给出了相应的检验位移和速率显著性的统计量及若干速率的拟合模型。     

模型偏差的统计分析

由于建模中存在种种近似,所建平差模型(包括回归、拟合、滤波模型等)在理论上必然包含模型误差.基于单位权意义下的均方误差概念,讨论了模型偏差的含义以及模型偏差和模型误差的关系;同时给出了模型偏差的识别和估计方法.通过对模型误差统计问题的深入分析,进一步明确了平差模型的常用假设检验的意义.作为实际例子,非线性模型线性化是平差中常用的建模方式,对舍去二次项引起的模型误差对平差结果的影响进行了统计分析.     

稳健回归分析及其应用研究

以前在回归分析的研究中，往往只强调对回归方程及其系数进行显著性检验，而忽略对自变量和因变量的稳健性分析。事实上，如果自变量或因变量存在粗差，将对回归模型产生破坏性影响并直接导致预测的失败。考虑到自变量或因变量可能相关，将基于等价方差－协方差的稳健最小二乘估计理论引入回归分析中，并将稳健最小二乘估计理论方法用于GPS高程拟合，取得了明显效果。     

应变分析若干技术问题

本文针对当前应变分析中存在和需要解决的若干技术问题进行了讨论。这些问题是:均匀应变模型的建立。应变参数的估计模型,均匀应变模型的检验以及作者提出的、适用于存在非均匀位移点情形下的应变参数估计模型的修改。     

Lq估计的渐近方差-协方差矩阵及其特点

针对由独立同分布误差膨胀而成的独立不等精度误差,根据未知参数的M估计的Bahadur型线性表达式,本文导出了由观测量、残差向量、参数估计量和观测量平差向量组成的基本向量的Bahadur型表达式.进一步地,根据方差传播定律导出了M估计的基本向量的渐近方差-协方差矩阵,该矩阵由3个多余参数决定,第三多余参数由本文定义.对Lq范估计,分别计算了误差分别为正态分布和q范分布时的3个多余参数,以及相应的基本向量的方差协方差矩阵.对最小二乘估计,残差向量与参数估计量和观测量的平差向量统计独立,相应的协方差矩阵为零,这一性质与误差分布无关.对正态分布的Lq估计,残差向量与参数估计量和观测量平差向量的协方差不为零;而对q范分布的Lq估计,即是相应的极大似然估计,残差向量与参数估计量和观测量平差向量的协方差为零.文中所得公式和结论可用于统计分析.     

半参数模型的统计诊断量与粗差检验

基于参数回归统计诊断的分析方法,系统地研究了半参数的统计诊断与影响分析,得出了一系列诊断统计量,证明了数据删除模型与均值漂移模型的等价性,给出了粗差检验的方法。