稳定化和自变量变换

本文提出一种简单而有效的稳定化技术用于数值积分以根数为变量的Lagrange方程,用这种方法可以减少沿迹误差的积累。本文也研究了经Sundman自变量变换dt=r~αds后二体问题运动方程的稳定性,变换后的运动方程按照是否引入能量积分而具两种形式.讨论了两种形式运动方程的稳定性怎样随α而变化,并证明了引入积分的方程的任一解都是新变量s的具两个频率的拟周期函数.     

辛方法的校正公式

1996年Wisdom等提出了对辛方法进行校正的概念和实践，现在继续对辛校正进行详尽讨论和数值比较，尤其对哈密顿函数可分解为一个主要部分和多个次要部分的一般情形，用Lie级数推导任意阶的各种辛算法的一次和二次辛校正公式并对一些算法给出具体的辛校正公式。又以日、木、土三体问题为模型进行数值实验，结果表明一次辛校正能提高精度，改善数值稳定性。计算效率也比较高，因而值得推荐使用，辛方法通常用大步长数值积分，这时二次辛校正并没有显著提高结果的精度，却大大增加了计算时间，不应予以推荐。     

两个可能存在大质量类冥王星的区域

1992年以来，在海王星外的太阳系发现了近千个小天体，称为Kuiper带天体(KBO)或Edgeworth—Kuiper带天体，其中有一部分偏心率和倾角较大的小天体与海王星之间存在3：2平运动共振，轨道特征类似冥王星，命名为类冥王星，自KBO发现以来，天文学家们进行了多次小天区的搜索，发现了几个质量较大的KBO，通过数值计算，在轨道参数空间发现了两个和冥王星一样同时具有3种共振的区域，在这两个区域里的小天体既避免了海王星的强摄动又不会与冥王星密切交会，轨道非常稳定，因此有可能在其中发现质量较大的类冥王星。     

预报大行星,月球掩点源事件的一种方法

以ＪＰＬ提供的太阳系天体数值历表ＤＥ２００／ＬＥ２００和美国海军天文台提供的岁差、章动改正程序为出发点，本文介绍预报大行星、月球掩源的一种方法，本方法分三个步骤：首先给出被掩源所满足的必要条件，并据此进行被掩源的初选；其次预报掩事件的全局情况，即掩发生的始终时刻和比较精确的地球椭球表面上可观测区域边界，在可观测区域边界中，本文发现了文献中未见出现过的出没南北界最后；预报地方见掩情况。     

RKNF方法和大偏心率轨道数值积分

本文比较在建立中等和大偏心率轨道的精密数值历表时几种数值方法的计算效率,特别推荐国内轨道工作中尚未见使用的直接积分２ 阶微分方程的ＲＫＮＦ 方法。数值实算表明,在方程右函数显含速度和中等或大偏心率轨道情况下,嵌套的７ 阶方法ＲＫＮＦ７８ 是一个普适性好、效率高、程序设计简单的方法。     

圆轨道数值积分的稳定性

本文讨论了用经典的Cowell方法数值积分Kepler圆轨道时的稳定性问题,对各阶PE、PECE、CE 算法给出了稳定区域的边界步长值h_m。与其他作者的计算相比,表明本文采用的处理方法比较恰当,结果更为精确。     

Kepler方程解法的评估

本文从初值公式和修正法两方面对近二三十年来关于解椭圆Kepler方程的各种方法做了全面的总结。列举、比较了多种初值和修正法。Markley初值离真解最近。通过在Pentium 586上的大量实验,我们认为,三阶Halley方法和Odell与Gooding初值或Nijenhuis初值构成最快的算法,且能保证收敛性。