地图概念及其基本特性的逻辑思考

地图与非地图都符合图的定义，由于地图表示的地物处于地球椭球面上而具有若干基本特性，因此地图获得了非地图所没有的丰富内涵和重要的文化价值。     

基于条件变换的地图概括新定义

从较大比例尺地图A编较小比例尺地图B时必须进行地图概括。因此,地图概括中必然存在变换h:A→B。作为选取、夸大等地图概括形式实质上是点集之间在某种约束条件下的变换,不同的约束条件对应着不同的地图概括形式。根据这思路,提出了包括选取、夸大等11种地图概括形式的数学定义。由于依比例符号、不依比例符号和半依比例符号本质上属于地图概括,它的数学定义也可用同样的思路探讨。     

地图符号若干特征的数字化表达研究

在一幅地图X上,地图符号的数量是有限的,地图符号的性质、颜色和浓淡也是确定的。由性质、颜色和浓淡派生的第二特征值也是正确的。对于点线地图符号,还有载负量特征,它也是确定和有限的。上述一些特征全属于非退化区间[a,b]。根据拓朴学非退化区间[a,b]与单位区间[0,1]等势的理论,在两个集之间存在着一个双一一函数。因此,我们可用从属于单位区间[0,1]的特征函数分别表示上面的每一个特征。本文中作者推导了各个特征及其特征函数的计算公式。用实例验证了公式的正确性。由于地图的层次表现为第二特征值b和地图载负量d的函数,因而地图的层次结构可用第二特征函和载负量特征函数来描述。地图的层次结构已由计算结果及其图像作出了直观的表达。     

由高斯-克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法

根据高斯—克吕格投影平面直角坐标X，Y的公式，设计了适用于CASIOfx—4800P计算器的程序，提出了利用正算程序采用有理逼近法反解地理坐标φ，φ的步骤和方法。     

广义分类的数学模型与地图学概念结构的比较研究

比较是人在思想上确定事物的异同和关系的思维过程。比较是在一定的关系上,根据一定的标准进行的。比较是对各种事物和现象进行分类的基础,在人们对现实的认识中起着极为重要的作用。地图学理论是作为认识主体的地图学者对制图对象规律性的认识,它对于地图制图实践有指导功能。功能总是与结构相联系,所以,地图学理论作为人们认识的一种形式,有其内在结构,是由概念细胞构成的知识系统。     

基于不同经纬线类型组合的地图投影新定义

正轴方位投影、伪方位投影、圆锥投影、伪圆锥投影、圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影,实为不同类型的经纬线族的组合。在对经纬线类型定义的基础上,根据不同投影的经纬网构成规律,分别对方位投影等7种投影给出了新的数学定义。新的地图投影定义,以其简明的数学形式,定量地揭示了不同投影的经纬网特点和本质特征。     

地图投影的科学美和艺术美

建立在数理逻辑基础上的地图投影,具有科学美的和谐、简单、对称、统一和奇异等基本形态,它展示了地图投影的理性美。地图投影网络必须在可视化环境中使用的特点,使其又具有以形象展示的艺术美的特性。地图投影的艺术美,同样具有和谐、简单、对称、统一和奇异等基本形态。探讨地图投影的科学美和艺术美,有助于深化对地图投影的理解和认识。     

地图要素的定量表示与地图笛卡尔积模型的探讨

本文通过对地图上点的表达式包含的6个变量的比较研究,提出了第一特征值和第二特征值的概念。第一特征值a定位基础信息x,y,z的特征函数求得,它确定点的位置。第二特征值b由性质、表象、浓淡三个特征函数求得,它确定点的内容实质,在此基础上,推导了地图要素的表达式和地图的笛卡尔积模型。     

地图投影方法在航空与航天远距离解算中的应用

地球面上两点之间的大圆航线是两点之间的最短距离,虽然球心投影、球面投影等可求取两点间的大圆航线,但局限于半球范围。根据在世界范围内求取两点之间大圆航线的应用需求,提出了以正轴等距离切圆柱投影为地理底图,以同比例尺的横轴等距离切圆柱投影网为辅助工具,通过网格在赤道重合条件下左右移动,调整待求点至某一垂直圈或垂直圈带(相邻两垂直圈之间的地带)的方法,解决了这一问题。通过实例的图解和计算验证,证明本法的正确性,具有广泛的应用价值。     

点线面状地图符号定义的简化与统一

从制图物体到地球椭面的映射f,椭球面到主体认识结构的映射g和主体认识结构到二维平面的映射q三重拓朴映射的存在性入手,推导了地图符号的一般表达式。再从点状、线状和面状地图符号均以图的某一部分为定位依据的共同特征,推导了简化的点状、线状和面状地图符号的数学定义,从而使这三类地图符号获得了简化和统一。