以地心纬度为变量的常用纬度正反解符号表达式

借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导了地图投影学中等距离纬度、等角纬度、等面积纬度与地心纬度之间的正反解直接展开式,并将式中的系数统一表示成关于椭圆偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。与以往反解方法不同的是,采用符号迭代法进行以地心纬度为变量的等距离纬度、等角纬度、等面积纬度的反解,并使用最大差异值作为衡量精度的标准。算例分析表明,以地心纬度为变量的常用纬度展开式在结构和形式上与以大地纬度为变量的辅助纬度保持一致,基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,其直接展开式的精度分别优于(1×10-8)″和(1×10-10)″,可以满足大地测量和地图投影精密计算的需要。     

北斗三号卫星观测信息高度角相关随机模型统计特性分析

观测信息随机模型在参数估计、质量控制和精度评定过程中具有重要作用,准确的观测信息随机模型是北斗精密定位的基础。首先,利用简化的Helmert方差分量估计方法估计北斗三号卫星观测信息精度,并拟合模型系数;然后,利用全局检验和$\omega$检验对基于分段函数、正弦函数、余弦函数和指数函数的随机模型进行统计检验,分析随机模型统计特性;最后,利用精密单点定位（precise point positioning,PPP）检验各随机模型对定位性能的影响。实验结果表明,北斗三号卫星的伪距和载波相位观测值精度均与高度角相关,且观测类型不同,相关程度不同;基于指数函数的随机模型在拟合误差、全局检验和$\omega$检验中均表现出最优的性能,全局检验浮点解和固定解的误警率仅为5.1%和4.9%,$\omega$检验伪距和载波相位最大误警率分别为5.8%和6.8%,PPP收敛时间最短,定位精度最高。基于指数函数的随机模型能够准确描述北斗观测信息精度,提高北斗三号卫星精密定位结果的精度和可靠性。     

高斯投影与横墨卡托投影等价性证明

为探寻球面高斯与横墨卡托投影间的内在联系,将墨卡托投影中的圆柱旋转90°,与某一子午线相切,并根据球面三角形定理得到横墨卡托投影的一般表达式;考虑到高斯投影实数型级数展开式不易于进行公式变换,推导出球面高斯投影复变函数表示式;根据复变函数及常用初等函数的定义,从高斯投影复变函数表示出发,经过一系列数学分析过程,给出球面高斯投影与横轴墨卡托投影等价性的严格证明。     

等量纬度展开式的新解法

对地图投影学中经常遇到的等量纬度正反解展开式进行了新的研究。借助M athem atica计算机代数系统强大的数学分析功能,给出了新的正解公式,发现并纠正了前人正解公式中的错误;并且以此为基础,导出了用第一偏心率幂级数形式表示的反解展开式和三种主要的参考椭球下的实用反解计算式。本文研究表明计算机代数系统的应用不但极大地提高了公式推演的效率和准确度,而且反解系数从此可以表示为更简单和更便于记忆的符号形式。     

利用GPS掩星结果预测对海雷达探测范围

主要研究利用GPS掩星观测得到的大气垂直折射率分布梯度来计算考虑大气折射情况下的地球等效半径,从而根据雷达探测距离公式对雷达探测范围进行预计。从GPS掩星结果与雷达探测距离公式的联系入手,从原理上介绍了所提出方法的思路,并阐述了方法的可行性。