Using the pseudospectral technique on curved grids for 2D acoustic forward modelling1

The Fourier pseudospectral method has been widely accepted for seismic forward modelling because of its high accuracy compared to other numerical techniques. Conventionally, the modelling is performed on Cartesian grids. This means that curved interfaces are represented in a ‘staircase fashion‘causing spurious diffractions. It is the aim of this work to eliminate these non-physical diffractions by using curved grids that generally follow the interfaces. A further advantage of using curved grids is that the local grid density can be adjusted according to the velocity of the individual layers, i.e. the overall grid density is not restricted by the lowest velocity in the subsurface. This means that considerable savings in computer storage can be obtained and thus larger computational models can be handled. One of the major problems in using the curved grid approach has been the generation of a suitable grid that fits all the interfaces. However, as a new approach, we adopt techniques originally developed for computational fluid dynamics (CFD) applications. This allows us to put the curved grid technique into a general framework, enabling the grid to follow all interfaces. In principle, a separate grid is generated for each geological layer, patching the grid lines across the interfaces to obtain a globally continuous grid (the so-called multiblock strategy). The curved grid is taken to constitute a generalised curvilinear coordinate system, where each grid line corresponds to a constant value of one of the curvilinear coordinates. That means that the forward modelling equations have to be written in curvilinear coordinates, resulting in additional terms in the equations. However, the subsurface geometry is much simpler in the curvilinear space. The advantages of the curved grid technique are demonstrated for the 2D acoustic wave equation. This includes a verification of the method against an analytic reference solution for wedge diffraction and a comparison with the pseudospectral method on Cartesian grids. The results demonstrate that high accuracies are obtained with few grid points and without extra computational costs as compared with Cartesian methods.     

Dynamic interaction of seismic activity along rising and sinking edges of plate boundaries

Cumulative and differential cumulative seismic strain release of shallow earthquakes during 1964 through 1972 show significant time-delayed correlation for many of the rises and/or sinks of tectonic plate boundaries for the Atlantic, Indian and Pacific oceans. For the Pacific, time delays are almost exclusively from areas of higher to areas of lower strain release, and could imply viscous stress relaxation along or near the lithosphere—asthenosphere boundary. Seismically determined slip rates for many of the subduction zones during 1964–1972 are lower than those of the preceding part of the century by a factor of 5. The significant correlation between many rises and sinks suggests worldwide interaction and coupling of plate motion.     

Gestalt und Veränderung der Niederschlagsgebiete Nordamerikanischer Hurrikane

Zusammenfassung Für zwei nordamerikanische Hurrikane wurden aufeinanderfolgende Karten der stündlichen Niederschlagsmengen gezeichnet. Sie lassen eine Beurteilung der Entwicklung der Niederschlagsgebiete im Laufe der Entwicklung des Hurrikans zu. Nur anfangs ist das Niederschlagsgebiet annähernd kreisförmig. Sehr rasch deformiert es in der Art, daß auf der Rückseite das Regengebiet sehr rasch abbricht und auch links von der Zugrichtung keine sehr große Ausdehnung hat. Dagegen ist der Niederschlag sehr ausgedehnt nach vorn und nach rechts in der Zugrichtung gesehen. Im letzten Stadium löst sich der Niederschlag sogar vom Kern des Hurrikans ab. Eine Erklärung für diese Entwicklung wird dynamisch versucht, Einflüsse von Luftmassengegensätzen werden abgelehnt, solche des Untergrundes gering eingeschätzt. Konvergenzen, die zur Wolken-und Niederschlagsbildung führen können, entstehen einmal durch Abweichungen vom Gradientwind bei der Vertiefung des Wirbels und infolge des raschen Druckfalles vor dem wandernden Wirbelsturm, zum anderen als Strömungskonvergenzen im Einzugsgebiet. Divergenzen entstehen beim Auffüllen, ferner beim Druckanstieg hinter dem wandernden Kern und im Delta der Isobaren. Durch Ueberlagerung dieser Vorgänge lassen sich prinzipiell die Aenderungen des Niederschlagsgebietes erklären.

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Summary Maps of hourly precipitation were drawn for two hurricanes of North-America. The development of precipitation areas can be shown in the course of the development of the hurricane. The precipitation area is rather circular only in the beginning. It changes very quickly: The rain area ends suddenly on the rear; moreover it is not large on the left side of the path. But there is extended precipitation ahead and on the right side. In the last stage the precipitation area leaves the center of the hurricane. A dynamical explanation is tried; influences of different air masses are rejected; influences of the surface of the earth are supposed to be very small. Convergences which may lead to the formation of clouds or to precipitation are formed on the one hand by deviation from geostrophic wind with the deepening of the vortex and because of the falling of pressure in front of the hurricane, on the other hand by convergences of flow in the area of entrance («Einzugsgebiet»). Divergences are formed in filling up and in the rising of pressure behind the moving center and in the delta of the isobars. The changing of precipitation areas may be explained by superposition of these facts.

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Vortrag, gehalten am 24. April 1954 vor der 2. allgem. Versammlung der «Società Italiana di Geofisica e Meteorologia», Genova (23.–25. April 1954).     

Tagung über Physik der Ionosphäre in Cambridge 6.–9. September 1954

Ohne Zusammenfassung     

Ionosphärentagung 1954 der Arbeitsgemeinschaft Ionosphäre der Deutschen Geophysikalischen Institute in Kleinheubach 28.–30. Oktober 1954

Ohne Zusammenfassung     

Kritische Bemerkungen zu denPb-Angaben bei Nahbeben

Zusammenfassung Die in den «Bulletins» der Erdbebenstationen angegebenen Einsatzbezeichnung en haben zweifellos nicht die Sicherheit wie die aus einer monographischen Bearbeitung eines Bebens gewonnenen Ergebnisse. Doch sollte man annehmen, daß die Verwertung der Bulletin-Angaben als statistisches Kollektiv möglich ist. Um dies an denPb-Einsätzen zu prüfen, wurden vor allen die DifferenzenPb-Pn einer Reihe europäischer Stationen als Funktion der Epizentralentfernung der Beben und als Funktion der ZeitdifferenzSg-Pg dargestellt. Der Auswertung der EinsätzePg undSg wurde dabei von vornherein eine größere Sicherheit zugeschrieben als derjenigen derPb-Einsätze. Es ergab sich in dieser Darstellung eine sehr starke Streuung der DifferenzenPb-Pn als Funktion vonSg-Pg, die so weit geht, daß man annehmen muß, daß vielfachPg-Einsätze alsPb gedeutet wurden und umgekehrt. Auffällig ist, daß die ebenfalls als Funktion vonSg-Pg dargestellte DifferenzPg-Pn beim Fehlen einer Angabe vonPb kleiner ist als bei gleichzeitig angegebenemPb undPg. Teile von Laufzeitkurven nach den Angaben der «Bulletins» verstärken den Eindruck, daß von den einzelnen Stationen verschiedene und nicht sich entsprechende Einsätze alsPb gedeutet wurden. Es wird deshalb die Forderung erhoben, diePb-Einsätze zum Studium von Einzeluntersuchungen zu machen.

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Summary The notations of the different phases of an earthquake published in the seismic bulletins will certainly not be so reliable as the results from a monographic study of a single earthquake. Nevertheless one should suppose, that it is possible, to use these dates of the bulletins as a statistic collective. To test this opinion all the differencesPb-Pn of some european stations were plotted as a function of the epicentre distance of the seism and as a function of the differenceSg-Pg. This latter difference was supposed to be more reliable than that ofPb-Pn. In this diagram a very wide scattering of the dots (Pb-Pn againstSg-Pg) resultet, which is so suspicious, that one is obliged to suppose, that oftenPb had been interpreted instead ofPg and viceversa. It is striking, that the differencePg-Pn plotted as well againstSg-Pg is smaller, when there is no date ofPb but whenPb is published besidesPg. Parts of hodographs according to the dates of the bulletins strengthen the impression, that different and not corresponding indents have been interpreted to representPb. Therefore detailed inquirations are required, to check the detailedPb dates as published in the bulletins.

     

Eine Methode zur Charakterisierung der Kornverteilung; klastischer Sedimente

Zusammenfassung Weil die früher angewandten Methoden, die Kornverteilung der Sedimente mit Hilfe von wenigen Zahlen (Mittelkorngröße, Sortierung, Streuung, Schiefe usw.) zu charakterisieren, für schiefe und zweigipfelige Kurven keine Bedeutung haben, wird eine Methode vorgelegt, bei der die Kornverteilung folgendermaßen charakterisiert wird: 1. Durch Bestimmung der Korngröße, die dem Maximum der Verteilungskurve entspricht; 2. durch Bestimmung der Prozentmenge (M) in einem Intervall von einer bestimmten Größe, das symmetrisch um das Maximum herum gebildet wurde; 3. durch Bestimmung der Menge der Nebenbestandteile, die gröber (G) oder feiner (F) als die Maximumsfraktionen sind. Die Methode beruht auf einer Bestimmung der Lage des Maximums mit Hilfe einer Differenzkurve und auf Interpolation auf der Summenlinie. Zweigipfelige Kurven werden nach der Lage des Minimums geteilt und die beiden Teile werden auf dieselbe Art berechnet, worauf die Zahlen jedes Gipfelbezirkes auf 100% umgerechnet werden. Der Inhalt der Sedimente an G, M und F kann in Dreiecksdiagrammen dargestellt werden, wobei sich zeigt, daß verschiedene Sedimentgruppen verschiedene Felder bilden.Weiter wird eine Methode vorgelegt, mit der man die durchschnittliche Kornverteilung einer Reihe Analysen des gleichen Sedimenttyps angeben kann. Dies kann durch Interpolation auf der Summenlinie geschehen, indem man ständig von der Lage des Maximums als festem Punkt ausgeht und die Mittelzahl der Ordinaten der Punkte mit gleicher relativer Lage bildet.     

Evidence for magma in the Katmai volcanic range

Several independent observations during the summer of 1965 suggest the presence of magma in the volcanic range of Katmai. A high value of 0.3 for Poisson’s ratio and the screening of predominantly the vertical component of the elastic shear waves have been observed. Narrow negative Bouguer anomalies possibly indicate the presence of low density material at shallow depth. The location of magma reservoirs has been attempted, using the calculated wave path and the screening of the mainly vertically polarized shear wave. Of the possible ten chambers thus located, the ones of shallow depth (to 20 km) correspond to the location of active volcanoes. The ones between the 20 km level to the upper mantle seem to spread over a rather wide area and are not clearly related to the geographical position of a particular volcano. Theoretical considerations on the propagation of elastic waves substantiate the observed absence of vertically polarized shear waves.     

Low/SrSr ratios in fresh South African kimberlites

Three fresh kimberlites are shown to have⁸⁷/Sr⁸⁶Sr ratios of 0.704; altered kimberlites yield⁸⁷/Sr⁸⁶Sr ratios of 0.707 and 0.708. All kimberlites previously analysed for Sr isotopes may in fact have been altered.