Kirchhoff型偏移理论的研究历史、研究现状与发展趋势展望——与光学绕射理论的类比、若干新结果、新认识以及若干有待于解决的问题

对Kirchhoff型偏移理论的研究历史、研究现状以及在今后一段时间内的发展趋势进行了简要的回顾和评述,并对加权函数、偏移孔径、子波拉伸、振幅畸变、垂向与横向分辨率等问题进行了相对详尽的讨论。还对若干有待于解决的问题进行了探讨,并对笔者在近几年内所取得的一些与Kirchhoff型偏移理论有关的新认识和新结果进行了介绍。为了充分地顾及反射地震成像和光学成像之间的渊源关系,采用了一种新的讨论方式,即首先对Kirchhoff绕射理论的主要内容进行概略的回顾,然后再通过类比的方式引入Kirchhoff型偏移成像的基本概念和基本方程。在过去的几十年中,在Kirchhoff型偏移理论研究方面已经取得了重大进展,一个完整的理论体系已经形成。尽管如此,仍有一些遗留的或新出现的理论问题有待于解决,例如加权等时面分布叠加偏移的输出场分析和模型空间中的最优偏移孔径等等。由于Kirchhoff型偏移理论的研究对象是加权绕射叠加而不是加权等时面分布,也由于GPU/CPU协同计算技术的出现已经使得加权绕射叠加的计算量问题不再形成瓶颈,所以在今后的发展中Kirchhoff型偏移在理论和实践上将达到统一,即将在实现上从加权等时面分布回归到加权绕射叠加。与此同时,在今后一个时期内的研究重点将会与Green函数的数学表述、局部相关反射信号（locally coherent events）的表示和处理、广义加权绕射叠加以及在模型空间中定义的最优偏移孔径等问题有关。     

高频渐近散射理论及其在地球物理场数值模拟与反演成像中的应用——研究历史与研究现状概述以及若干新进展

为了对高频渐近散射理论及其在地球物理场数值模拟与反演成像中的应用有一个提纲挈领的了解,对与之有关的研究历史和研究现状进行了概述,并对近5年内笔者在这个领域中所取得的一些进展做了介绍。针对目前文献中所存在的一些问题,首先,对散射理论中的一些基本概念和基本公式进行了回顾,并对这些概念和公式的数学物理内涵进行了重申和强调;其次,对高频渐近散射理论的研究历史和研究现状及其在地球物理场数值模拟与反演成像中的应用成效进行了概述;再次,对近5年内笔者所取得的一些研究进展进行了介绍,其中包括对面积分方程的拟解析近似、广义Beam-Born（Beam-Rytov）型近似以及弱散射近似所引入的误差等等;最后,对高频渐进散射理论的自身发展及其在地球物理场数值模拟与反演成像中的应用前景进行了展望。无论是在历史上还是在现阶段,高频渐近散射理论在地球物理场数值模拟与反演成像中一直占有不可替代的地位,尤其是在反射地震偏移成像和全波形反演研究中更是如此。高频渐近散射理论的进一步发展依赖于对高频渐近Green函数的研究。随着相应研究的不断深入,高频渐近散射理论今后将会在地球物理场数值模拟与反演成像领域中发挥更大的作用。     

F-K反偏移中的插值映射

均匀介质中的F-K反偏移是实现一般介质下F-K反偏移的基础,而均匀介质中的F-K反偏移的实质是一个插值映射过程。根据插值对象为复函数的特点,采用了实部虚部分别插值、去振荡因子法、模和相位分别插值、直接频率域插值4种插值方法对点脉冲模型进行了试算。结果表明:截断的直接频率域插值在适应性和精度综合衡量下为最佳;去振荡因子法精度虽高,但可应用的模型太具理想,不适合一般模型中的应用;实部虚部分别插值与模和相位分别插值两者精度较低。     

三维直流电场积分方程中奇异性的近似处理

直流电场积分方程的核函数是磁并矢格林函数,其数学表达式与电并矢格林函数的数学表达式完全不同。因此,在处理直流电场积分方程的奇异性时不能直接利用文献中针对电并矢格林函数所提出的奇异性消除公式。为了寻求处理磁并矢格林函数奇异性的有效途径,参考文献中针对电并矢格林函数的奇异性消除方法,提出了针对磁并矢格林函数的拟源并矢概念,并求出了当包围奇异点的小邻域为球体、立方体等不同形状时的拟源并矢。如果将这些拟源并矢代入到电场的积分方程中,可以得到只含有正常非奇异积分的数值计算方案。将这个计算方案用于实现关于直流电场的拟解析近似理论,则可以使三维直流电场的快速数值模拟成为可能。     

波前构建法中网格点相对定位及属性计算研究

针对波前构建法射线追踪中非规则的波前四边形网格与规则的矩形网格节点之间的相对定位问题,采用矢量叉积判断方法从四个方面较详细的讨论了规则的矩形网格节点与非规则的波前四边形的相对位置关系,并针对四种不同的位置关系采用不同的插值算法进行其属性的转换计算,误差分析及计算实例表明本文所采用的网格定位方法以及属性转换的插值算法从理论到实际应用都是正确的、切实可行的.     

基于GIS的道路选线方法与趋势

简要介绍GIS在道路选线中的应用,从基本空间分析方法的角度将基于GIS的道路选线方法分为3类：基于数字高程模型的线路设计方法;基于叠置分析的线路优选方法;基于空间分析与模拟的综合选线方法;并对其发展趋势作一定讨论。     

基于Chebyshev走时逼近的三维多次反射射线计算

在利用有限差分等基于网格的数值分析方法解地震波走时所满足的程函方程时,由于速度模型的网格化离散等原因,会使走时在各网格节点之间不具有计算射线路径所要求的光滑性,即走时在邻近网格节点之间不具有连续的一阶导数。因此,直接利用网格节点走时计算射线路径会使最终的射线路径不光滑。为解决这个问题,已有研究者提出了基于B样条插值的逆向梯度方案（法）。然而,在速度发生突变时,B样条逆向梯度法所计算出的射线路径会具有较大的误差。针对这个问题,首先采用适合于解最小零偏差逼近及最佳平方逼近问题的Chebyshev多项式取代B样条对来自于分区多级计算方案的网格节点走时进行最佳逼近,得到在最小平方意义下的最优走时公式;然后采用与B样条逆向梯度法类似的计算过程得到光滑的射线路径。数值实验表明,利用Chebyshev多项式逼近走时可以得到具有很高精度的多次反射射线路径,在多次波偏移成像研究中具有潜在的价值。     

基于模型参数化的地震波走时与射线路径计算

模型的建立与描述是地震资料分析与处理的基础,合理的模型参数化方式对于地震正反演的各个方面都有很好的效果,其中射线追踪在正演模拟、层析成像及偏移等研究领域中都占有很重要的地位。本文针对地震波走时与射线路径计算,设计了一种将离散模型连续化的最小二乘模型参数化方法,分别对速度模型和走时模型进行模型参数化,然后进行梯度速度模型验算及误差分析。计算结果表明,该模型参数化方法使走时计算精度从10^-2提高到10^-3,使射线路径的计算精度提高了14.33%。最后通过经典Marmousi模型和Sigsbee 2A模型实例验证,充分证明了该模型参数化方法的有效性及普遍适用性。     

曲线坐标系下的完全匹配层吸收边界条件

在地震波数值模拟中,需要采用吸收边界条件以吸收人为边界反射。本文针对曲线坐标系下的二阶弹性波方程提出了一种完全匹配层(PML)吸收边界条件。与直角坐标系下的PML吸收边界条件类似,曲线坐标系下的PML吸收边界条件是一种在频率域中给出的人工边界条件,由相应的复坐标变换得到。在变换到时间域后,完全匹配层中将出现复杂的卷积运算。为了避免这些卷积运算,引入了4个中间变量。为了简化自由边界条件,采用正交贴体网格对起伏地表模型进行网格剖分。数值算例表明,该方法可以有效消除人为边界反射。     

兰州市生态系统健康评价及协调性分析

进行区域生态系统健康评价,可以为当地制定生态系统保护政策和措施、生态系统协调和可持续发展提供科学依据。受数据源获取困难等因素制约,从乡（镇、街道）尺度开展的生态系统健康研究尚不多见。本文通过压力-状态-响应模型,选取15个指标因子构建了适宜于乡（镇、街道）尺度的评价指标体系,然后以第一次地理国情普查成果、统计年鉴数据和Landsat8、HJ-CCD、OMI遥感影像为主要数据源,对部分指标使用统计降尺度处理的基础上,以乡（镇、街道）为评价单元,运用熵值法综合评价兰州市生态系统健康状况,并对压力-状态-响应协调度进行分析。研究结果表明：① 生态系统健康整体表现出由城市中心区较差向城市外围区较好的过渡和替换趋势,从乡镇（街道）尺度来看,属于“不健康”、“亚健康”、“健康”、“很健康”的分别有13.5%、28.8%、51.3%、6.2%;② 就协调度而言,有59%的乡（镇、街道）为中度协调区,主要连片分布在城市郊区,其余分布在安宁区的街道,剩余的41%街道为高度协调区和低度协调区,占国土面积的25%,主要分布在城区的街道,零星分布在城市郊区的一些乡镇。