层结流体中的非线性内波

十多年来,用摄动法研究非线性波已经取得了相当大的成就.在流体力学方面研究较多的是浅水表面波,在大气科学方面研究较多的是Rossby波.对层结流体中的内波,则研究较少.大家知道,海洋和大气都是密度随深度或高度变化的层结(分层)流体.许多重要的自然现象,如台风、飑线、积云、湍流、海洋中的温跃层等,都和重力内波有关.随着卫星技术的发展,非线性重力内波已经在大气和海洋中观测到[1,2].从理论上研究非线性重力内波较早的是Benney(1966)[3]和Benjamin(1966[4],1967[5]),最近Maslowe和Redekopp(1980)[6]对层结剪切流动的非线性内波作了系统详细的研究.     

切变基本纬向流中非线性赤道Rossby长波

为了解决观测和理论研究中的一些问题以及更好地了解热带大气动力学 ,有必要进一步研究基本气流的变化对大气中赤道Rossby波动的影响 .本文研究分析基本气流对赤道Rossby长波的影响 ,利用一个简单赤道 β平面浅水模式和摄动法 ,研究纬向基本气流切变中非线性赤道Rossby波 ,推导出在切变基本纬向流中赤道Rossby长波振幅演变所满足的非线性KdV方程并得到其孤立波解 .分析表明 ,孤立波存在的必要条件是基本气流有切变 ,而且基流切变不能太强 ,否则将产生正压不稳定 .     

地球自转日长变化(LOD)和大气角动量(AAM)所对应的动力系统

利用一个多分维的分形地应的一维映射可以用子波变换反演出来,对地自转日长（ＬＯＤ）资料和大气角动量（ＡＡＭ）资料进行子波变换说明,在２０年尺度上、周年尺度和２－３２年尺度上,ＬＯＤ和ＡＡＭ的突变时间基本一致,所反演出的不同层次上分岔时间的分段映射动力系统也极其相似。     

全球大气运动应遵循的拓扑定理

地面天气图上的等压线斑图是空间压力曲面的廓线。全球压力曲面是凸凹不平的球面。压力曲面的峰、谷和通道（pass）对应于天气图上的高压中心、低压中心和鞍点（saddle;两个高压或两个低压间的通道）。尽管空间压力曲面的凸凹不平的位置随时间变化,相应的天气图上的高低压位置也不断变化,天气也随之变化,但是全球压力曲面的欧拉示性数（Euler characteristic）却是一个拓扑不变数,这个不变量就是球面的欧拉示性数为2。拓扑学的莫尔斯（Morse）定理,用大气学科的语言讲就是天气图上的（高压数目）+（低压数目）-（鞍点数目）=2。若将其推广到任何闭合曲面、任何奇点,则广义上称为庞加莱（Poincare）-霍普夫（Hopf）定理。显然,这个定理对天气预报有重大意义。本文列出了经向流、纬向流、单圈环流和三圈环流等例子。广大气象学工作者不但要知道大气运动应遵守流体力学的纳维-司托克斯（Navier-Stokes）方程,还要知道全球大气运动要遵循拓扑上的庞加莱-霍普夫定理。     

中国气温涨落层次结构的区域性特征

运用近年来发展的湍流层次结构模型分析中国气温序列的涨落,研究其层次相似结构的区域性特征.通过对全国160个站点近50年来的月平均气温距平序列的分析,发现层次相似律基本上都存在,得到的层次相似系数β具有一定的区域分布特征.我们对β的含义进行了讨论,并研究了β的区域分布以及造成这种分布的原因.     

大气运动的螺-极分解和Beltrami流

本文首先将不可压缩流体速度场的螺-极分解用来描写三维大气运动的垂直速度、涡度和螺度；其次，叙述了Beltrami流的概念，并论证了对于无摩擦的大气运动满足广义地转关系的定常解就是大气运动的Beltrami流；最后，应用小参数方法讨论了定常准地转模式中的螺度，研究指出：大气运动的螺度紧密地与稳定层结条件下的垂直运动和温度平流有关：上升运动和暖平流对应于正螺度，下沉运动和冷平流对应于负螺度。     

气温涨落中的层次相似律

尝试近年来发展的湍流层次结构模型应用于分析气温序列涨落，试图寻求一种研究气温变化中多尺度现场的新方法。通过分析北半球近百年月平均气温距平的Jones序列，证实了层次相似律的存在，得到层次相似系数β，并对其物理含义进行了讨论。     

气侯层次和分数维

本文应用非线性理论分析了多层次的气候系统,指出分数维是气候系统结构的特征,是气候系统中尺度变换后的不变量。分数维可用于平滑气候资料,滤掉尺度较小的振动,形成较高的气候层次。平滑前后的气候层次结构已不相同。低层次气候变化的规律很不确定,在高层次上看就比较确定了。高、低层次之间存在非线性的相互作用。以上是气候研究中的一些基本问题,本文用我国的气候资料对此作了初步的探讨。     

地球自转与E1 Nino波动理论

考虑地球自转速率随时间的变化,应用描写低纬的地球流体（大气和海洋）的浅水模式方程组,分析了地球自转速率变化对低纬大气和活活波动的影响。研究指出：地球自转速率的变化不但会影响纬向风和洋流的变化,而且通过Ｋｅｌｖｉｎ波的传播导致海平面和海温的变化,从而导致Ｅ１ Ｎｉｎｏ现象的产生。所以,地球自转速率的变化是影响全球气候变化的重要因素之一。