On computing ellipsoidal harmonics using Jekeli’s renormalization

Gravity data observed on or reduced to the ellipsoid are preferably represented using ellipsoidal harmonics instead of spherical harmonics. Ellipsoidal harmonics, however, are difficult to use in practice because the computation of the associated Legendre functions of the second kind that occur in the ellipsoidal harmonic expansions is not straightforward. Jekeli’s renormalization simplifies the computation of the associated Legendre functions. We extended the direct computation of these functions—as well as that of their ratio—up to the second derivatives and minimized the number of required recurrences by a suitable hypergeometric transformation. Compared with the original Jekeli’s renormalization the associated Legendre differential equation is fulfilled up to much higher degrees and orders for our optimized recurrences. The derived functions were tested by comparing functionals of the gravitational potential computed with both ellipsoidal and spherical harmonic syntheses. As an input, the high resolution global gravity field model EGM2008 was used. The relative agreement we found between the results of ellipsoidal and spherical syntheses is 10^?14, 10^?12 and 10^?8 for the potential and its first and second derivatives, respectively. Using the original renormalization, this agreement is 10^?12, 10^?8 and 10^?5, respectively. In addition, our optimized recurrences require less computation time as the number of required terms for the hypergeometric functions is less.     

Potential of time‐lapse photography of snow for hydrological purposes at the small catchment scale

Time‐lapse photography provides an attractive source of information about snow cover characteristics, especially at the small catchment scale. The objective of this study was to design and test a monitoring system, which allows multi‐resolution observations of snow cover characteristics. The main aim was to simultaneously investigate the spatio‐temporal patterns of snow cover, snow depth and snowfall interception in the area very close to the camera, and the spatio‐temporal patterns of snow cover in the far range. The multi‐resolution design was tested at three sites in the eastern part of the Austrian Alps (Hochschwab‐Rax region). Digital photographs were taken at hourly time steps between 6:00 and 18:00 in the period November, 2004 to December, 2006. The results showed that the time‐lapse photography allows effective mapping of the snow depths at high temporal resolution in the region close to the digital camera at many snow stake locations. It is possible to process a large number of photos by using an automatic procedure for accurate snow depth readings. The digital photographs can also be used to infer the settling characteristics of the snow pack and snow interception during the day. Although it is not possible to directly estimate the snow interception mass, the photos may indeed give very useful information on the snow processes on and beneath the forest canopy. The main advantage of using time‐lapse photography in the far range of the digital camera is to observe the spatio‐temporal patterns of snow cover over different landscape configurations. The results illustrate that digital photographs can be very useful for parameterising processes such as sloughing on steep slopes, snow deposition in gullies and snow erosion on mountain ridges in a distributed snow model. Copyright © 2011 John Wiley & Sons, Ltd.     

Über die Auswahl der Sterne bei der Methode der Gleichen Höhen

В статье рассматривается вопрос наиболее целесообразного выбора звезд по методу равных высот. Были рассмотрены равномерные выборы звезд, симметричные вокруг двух взаимно пернендикулярных осей. Такие выборы не определяют с одинаковой точностью координаты ? и λ. Расположение обеих взаимно перпендикулярных осей относительно меридиана или первого вертикала может быть также произвольным, причем точность определения ? и л сохраняется неизменной. К таким выборам относятся секторные выборы, как напр. ранее применяемый выбор вокруг меридиана и ? вертикала [2] а также равномерное распределение по всему альмукантарату. В целях получения однородного материала в обеих координатах по методу равных высот, выбор звезд не должен быть равномерный. Для симметричного выбора звезд (имеющего то достоинство, что при нем погашается влияние возможных систематических изменений высоты в течение измерений на ? и λ и не предоставляющего преимущества звездам в некотором квадранте) и для наиболее равномерного распределения звезд по альмукантарату, при одновременном вынолнении условия равноточности получается выбор звезд таким образом, что их распределение в экваториальных областях имеет равномерный характер и что звезды с возрастанием широты неуклонно все более и более сгущаются вокруг ? вертикала, в то время как вокруг меридиана их число убывает. На более высоких широтах, превышающих 70°, метод равных высот, собственно говоря, превращается в метод Цингера, так как практически все звезды (конечного числаn одной серии наблюдений) расположены в секторах ±30° вокруг первого вертикала. Это значит, что на более высоких щиротах с помощью этого метода оказалось бы возможным определить обе координаты так, как бы измерялосьz отдельных пар или как бы все пары проходили на равной высоте. Однородный выбор (обозначим его через ?) одновременно обеспечивает определение каждой координаты с наибольщей точнбстью. А это по той причине, что никакой симметрический выбор не обеспечивает определение обеих координат с больщей точностью или одной из координат с одинаковой точностью, а другой с больщей точностью, чем однородный выбор ?. Если же в результате иного симметрического выбора точность определения одной из координат повысится, то точность определения другой по сравнению с ? всегда понижается. Отыскивался симметрический выбор (обозначим его через Ω), который обладал бы наибольщей общей точностью, что касается положепия определяемого места. Такой выбор существует. Аналогично тому, как это было следано у ?, определялось снова наиболее равномерное распределение выбора Ω. В основном, выбор Ω походит на ?, У Ω звезды с возрастанием щироты сгущаются вокруг ? вертикала несколько менее, чем у ?. В области 35° вокруг экватора оба выбора практически совпадают. В качестве пригодных выборов можно принять все выборы, расположенные между ? и Ω. Все эти выборы с наблюдательской точки зрения вытодны, так как распределение звезд находится в хорошем согласии с естественной частотой прохождений через альмукантарат. В качестве предела для метода точных симультанных определений (применясмого для определення положения точек Лапласа в астрономо-геодезической сети) была найдена щирота, соответствующая примерно полярным кругам. Для высокоточной работы этот предел будет несколько ниже и будет находиться примерно на 60°. Метод равных высот более выгоден для определения ?, чем для λ. После математической обработки было применено идеализированное распределение звезд, которое в программе наблюдений практически никогда не может быть вынолнено. Однако для теоретического анализа идеализирование пригодно и принимается в качестве масщтаба и примера для действительных случаев, более или менее приближающихся к идеальным случаям. При составлении программы наблюдений достаточно лищь учитывать общие принципы, касающиеся распределения звезд на определенной щироте и сохранять лищь число звезд, находящихся в теоретическом распределении между ? и Ω, в интервалах азимутов, проходящих по 20° или 30° и заполняющих весь альмукантарат.     

Dark Matter and Neutrinos

H86 Core‐Collapse Supernovae: Neutrinos, Explosion Mechanism, and Pulsar Kicks H141 Indirect Dark Matter Search In Dwarf Galaxies H143 Electrostatic spectrometers of KATRIN H144 The tritiumsource of KATRIN H146 Status of the KATRIN experiment H149 Axions in the CAST aera H151 The EDELWEISS‐2 Dark Matter Search H152 Simulation of muon‐induced neutron background in EDELWEISS H155 CRESST Status H161 A Trigger for the Double Chooz Reactor Neutrino Experiment H162 Status of GERDA – Neutrinoless Double Beta Decay H175 New Laboratory Experiments Searching for Axion‐Like Particles H178 Cosmic ray induced background at the KATRIN experiment and its prevention H201 The X‐ray telescope of the CAST experiment at CERN H238 Structure formation close to the cut‐off in the matter power spectrum     

Über ein geregeltes Magnesitgefüge

Zusammenfassung Auf Grund der Gleichheit des c-Achsen-Diagramms von Magnesit mit synoptischen Diagrammen von Calcit und Dolomit-B-Tektoniten kann auch für Magnesit ein gleicher Translationsmechanismus mit Einregelung von in h01-Flächen angenommen werden.

---

Summary On the basis of the equality of the c-axis diagram of magnesite with synoptic diagrams of B-tectonites of calcite and dolomite and identical mechanism of translation with preferred orientation of in h01-planes can be assumed.

---

---

Mit 1 Textabbildung und 3 Gefügediagrammen im Text

---

Herrn Professor Dr.F. Machatschki zum 70. Geburtstag gewidmet.     

Non-hydrostatic model of airflow over irregular topography. Numerical experiment

Summary In this study a non-hydrostatic anelastic model, the theoretical basis of which was described in a previous study, is presented. The results of four computer experiments used for simulating the flow of neutrally and stably stratified air over irregular topography are shown and discussed. The impact of spatial boundary conditions on the resulting fields is also discussed.     

Pelagic redbeds in the Devonian of Germany — deposition and diagenesis

Red pelagic mudstones are a conspicuous facies type of the Variscan basins in Europe, where they occur chiefly in the Famennian. They are restricted to basinal sites without major clastic influx: in areas marginal to turbidite fans, in starved intra-geosynclinal basins, or on the slopes of rises. Thin silt layers, intercalated among the red shales, are interpreted as distal or lateral turbidites. Pelagic body fossils are extremely rare. Endobentonic trace fossils, indicative of outer fan and trough environments, are proof of aerated bottom water.Ferric iron, from which hematite is formed during diagenesis, is provided by continental weathering, and is mainly bound to the clay fraction.Red colouration in mudstones requires a minimum of about 1.5% hematite, as calculated from chemical analyses. The content of pigment may be taken below the critical level by dilution with non-red silicate or carbonate. Conversely, enrichment of the clay fraction, at places far from the source area for example, enhanced a red colouration.Drab colouration is mainly due to reduction of iron, caused by oxidation or organic matter during early diagenesis. Reduction continued during later diagenesis and tectonic deformation, as demonstrated by colour-boundaries which cut through the bedding and partly follow structured patterns. Where the sediment was permeable (e.g., prior to compaction or along structural surfaces), the reduced iron was partly removed.The red pigment could only survive where organic supply to the sediment was too low to consume the available oxygen. The deficit of organic matter in the Famennian sediments is attributed to oligotrophic conditions. These could have been brought about by decrease in continental afflux from the Caledonian source areas, which, by the late Devonian time, were much reduced by erosion and also progressively more limited in areal extent as marine transgression advanced.Oligotrophy is seen as one of the main factors governing the origin of all kinds of red-beds: terrestrial, fluviatile, estuarine, lagoonal-hyperhaline, nearshore-marine, as well as (in the Famennian) pelagic-bathyal.