基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法（如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等）,其计算速度较慢;计算速度较快的算法（如低阶有限差分法、付氏伪谱法等）计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法（基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法）,该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性.     

横向各向同性介质中地震波场谱元法数值模拟

横向各向同性介质是地球内部广泛存在的一种各向异性介质,因此为了能够更好地认识地震波在这种介质中的传播特征,用数值方法进行地震波模拟显得十分必要.本文采用谱元法对横向同性介质中的地震波进行模拟,该方法基于弹性力学方程弱形式基础之上,具有有限元适应任意复杂介质模型的韧性和伪谱法的精度.文中阐述了基于Legendre多项式的谱元法的理论和推导过程,该方法可以形成全局对角质量矩阵,在时间域使用显式的差分算法,提高运算效率,最后通过横向各向同性介质的数值计算,模拟结果表明该方法是一种有效的数值模拟方法.     

频率域粘弹性声波透射波形速度反演

在用稀疏矩阵的LU分解技术对频率域粘弹性声波方程进行直接求解的基础上,根据失配函数二范数最小准则, 用预条件梯度类方法对粘弹性声波介质的速度结构进行了逐频反演. 局部非均匀介质模型和层状介质模型速度结构反演的实验结果表明,不同频率能够反映地下介质的多尺度物性结构（低频数据对应与介质物性的大尺度结构）,用低频反演结果作为高频反演的初值逼近这一顺序模式,能大大改善反演过程中解的非唯一性. 而且,在反演过程中用Hess矩阵的对角线元素来做梯度类方法的预条件算子,能够吸收了高斯牛顿法的二次收敛优势, 使得本文算法具有较快的收敛速度.