梯度塑性理论及其在地质灾害预测研究中的应用

岩石结构稳定性问题是岩土工程实践中迫切需要解决的重要课题之一。文章以地震为例，讨论了地质灾害的局部化特征，介绍了经典弹、塑性理论的某些缺陷及梯度塑性理论的几点优越性：(1)控制方程总是适定的；(2)病态网格依赖性消失；(3)局部化带宽度由材料的内部长度完全确定；(4)可对岩石结构的尺寸效应及失稳回跳进行合理解释和预测；(5)对预测宏观及微观问题均比较有效。介绍了基于梯度塑性理论的岩石变形、破坏及稳定性研究进展。梯度塑性理论可用于研究单轴压缩条件下，岩石试件发生剪切破坏时全程应力一应变曲线、尺寸效应、剪切带倾角尺寸效应及失稳回跳等问题。它们对土木工程及岩土工程均十分重要。若将单轴压缩岩样比拟为矿柱，则该失稳判据即为矿柱岩爆准则。梯度塑性理论可用于研究韧性断层带内部应变、应变率分布规律、断层带错动位移及带内孔隙度分布规律，为韧性断层带定量分析提供了新的手段。此外，该理论还可对直剪试验机——岩样系统不稳定性进行分析，系统失稳可比拟为断层岩爆。发展基于梯度塑性理论尺度律及失稳判据等解析解一方面可加深对岩石变形、破坏的理解；另一方面。还可用来检验数值结果的正确性。     

基于数字图像相关方法的单轴压缩黏土试样剪切带剪胀实验研究

剪切带的体积变形研究对于正确认识剪切带的变形破坏机理具有重要意义。为了研究单轴压缩黏土试样剪切带的体积变形特征,在土样微裂纹出现时根据局部体积应变较高的位置（位于剪切带上）布置测线,在利用数字图像相关方法获得的应变场进行插值的基础上,统计获得局部体积应变的均值和标准差的演变规律,提出了局部扩容角的概念。研究发现:（1）总体上,在压缩过程中,剪切带的体积变形由压缩向膨胀转变,但期间会出现由膨胀到压缩的反复过程。（2）尽管在加载过程中土样整体一直表现为压缩,但局部（剪切带上一些位置）体积膨胀发生于纵向应变=0.04~0.09时,若以测线上局部体积应变的均值出现大于0作为评价标准,则局部体积膨胀发生于纵向应变=0.06~0.14时。（3）局部体积应变的峰迁移的速度可达（3.77~8.48）×10-5m·s-1。（4）若根据局部体积应变的高值区位置布置测线,当测线上局部体积应变的均值从小于0变为大于0之后,土样整体体积表现为压缩,剪切带上局部扩容角的最大值在13.47°~56.26°之间快速增加。若根据狭长剪切带位置布置测线,剪切带上局部扩容角的平均值在16.60°~45.79°之间快速增加。在土样整体表现为压缩的前提下,通过定义常规意义上的扩容角,不能解释客观发生的局部体积膨胀现象。     

地震前兆特征与岩样剪切应变率异常数值模拟

利用拉格朗日元法(FLAC)模拟了岩样的宏观力学行为、剪切应变率异常及演化。在峰值强度岩石的本构模型分别取线弹性模型及应变软化模型的条件下,得到如下结论：1)在弹性阶段之后,应力-时步曲线具有一定的周期性。与地震复发的周期性类似。在加载过程中,形变场由均匀逐渐向不均匀转变．最终形成交叉的剪切带网络。被该网络所包围的试样中部可视为背景空区．在空区之外,地震群比较活跃。在应变硬化阶段。可以从未来震源观测到前兆一剪切应变率异常条带。2)在中期阶段之后,空区内地震活动的开始增强明显要比空区外地震活动增强晚。地震的迁移是由外向内。3)短期阶段则相反：在硬化阶段．剪切带内外的剪切应变率的差别不很显著。试样处于相对平静状态。在软化阶段,若采用剪切应变率最大的位置作为震源．可确定震源在试样的中部。源兆和场兆都集中在老断层上。     

考虑塑性应变率梯度的单轴压缩岩样轴向响应

基于剪切应变率梯度格式,采用解析方式研究了岩石材料在单轴压缩条件下的应变软化的结构响应。根据非局部连续介质模型,提出了一维二阶剪切应变率梯度格式。非局部剪切应变率与局部剪切应变率及其二阶梯度有关。将经典塑性理论中的局部剪切应变率替换为非局部剪切应变率,可以直接得到局部剪切应变率的封闭解析解,而不必通过将局部剪切应变对时间求导获得。通过对局部剪切应变率积分,得到了沿剪切带方向的相对剪切速度。试件峰值强度后的端部速度由弹性及塑性两部分构成。前一部分由虎克定律描述;后一部分与相对剪切速度有关。对弹性及塑性两部分速度求和,得到了单轴压缩岩样剪切破坏问题轴向响应的解析式。研究表明：试样高度越大、内部长度越小、剪切软化模量越大及泊松比越小,则岩样的轴向响应倾向于脆性。根据岩样与矿柱的相似性,岩样响应倾向于脆性,意味着矿柱将失去稳定性,发生矿柱岩爆。目前的基于剪切应变率梯度格式的主要优点是简洁。     

不同弹模时圆形巷道围岩的应变局部化数值模拟

利用基于运动方程求解的FLAC程序模拟了不同弹性模量时圆形巷道的应变局部化过程。在计算中, 采用了"先加载, 后挖洞"方式。模拟结果表明, 在弹性模量中等或较小的条件下, 由于开挖卸荷而产生的围岩向空腔内部的"涌入"(运动)现象比较明显, 进而围岩中诱发了较多的破坏、V形坑或短剪切带式破坏。在上述条件下, 基于静力平衡的解析及数值方法不再适用, 而且是偏于不安全的。弹性模量越小, 开挖之后, 围岩维持其均匀周向(或环向)变形的能力越差, 这种轴对称变形越容易被打破, 也被打破得越早。尽管随着弹性模量的增加, 破坏单元数的变化并不是单调的, 但是在总体上, 随着弹性模量的增加, 破坏单元数目降低, 最大剪切应变增量急剧单调下降。      

地质体材料剪切带内部的常剪切应变点及速度分布分析

对于峰后线性应变软化的地质体材料,剪切带内部的总剪切应变等于弹性剪切应变（由经典弹性理论描述）及由微结构效应而引起的局部塑性剪切应变（由非局部理论或梯度塑性理论描述）之和。若剪切应力-塑性剪切应变曲线的斜率的绝对值（称之为软化模董）小于剪切弹性模量的两倍,则在剪切带的任一剖面内存在两个总剪切应变不依赖于剪切应力的点,称之为常剪切应变点。在这两个点上,弹性剪切应变的降低和局部塑性剪切应变的增加处于平衡状态,总剪切速度达到它的最大值或最小值。在两个常剪切应变点之间,局部总速度随剪切应力率的降低而增加。剪切带内部的局部总速度分布是非线性的,这与通常采用的剪切带内部速度的线性分布假定（忽略微结构效应）不同。     

弹性模量对岩样破坏前兆及全部变形特征的影响

利用FLAC内嵌语言编制的计算平面应变压缩岩样轴向、侧向、体积应变及泊松比的FISH函数,计算了弹性模量不同时单缺陷岩样的全部变形特征,研究了弹性模量对岩样的破坏过程及前兆的影响。在峰前及峰后,岩石的本构模型分别取为线弹性模型及莫尔-库仑剪破坏与拉破坏复合的应变软化模型。当弹性模量不是较高时,岩样自始至终仅出现一条倾斜的剪切带。当弹模较高时,最终剪切应变仅强烈集中于贯通岩样的剪切带内部。剪切带倾角在Arthur与Coulomb倾角之间,且随弹模的增加而降低,经典理论对此不能解释。随着弹模的增加,峰值应力增加,峰前的应力-轴向应变曲线变得陡峭,峰后的应力-轴向应变曲线的斜率几乎不变。随着弹模的增加,峰值强度所对应的轴向应变及侧向应变的大小均降低;应力-侧向应变曲线软化段变得陡峭。随着弹模的降低,侧向应变-轴向应变曲线、泊松比-轴向应变曲线及体积应变-轴向应变曲线在峰前发生转折（偏离线性状态）的程度越来越大;非弹性轴向应变增加;材料缺陷附近的最大剪切应变增量增加。岩样破坏的前兆随着弹性模量的降低而逐渐增强。     

基于非线性屈服准则及主应力判据的圆形巷道围岩岩爆过程的数值模拟

鉴于考虑拉伸截断的线性莫尔-库仑屈服准则不能考虑岩石在高应力条件下的非线性屈服特征,根据虎克-布朗本构模型,将上述屈服准则在受压区的线性屈服函数修改为非线性形式。采用3种岩爆的主应力判据,判别圆形巷道开挖之后围岩中各种级别岩爆的分布及演变规律。计算采用＂先加载,后挖洞＂的方式,岩石服从弹—脆—塑性本构模型。研究发现,发生高级别岩爆的单元数少于发生低级别岩爆的单元数;轻微岩爆区的形态更接近于塑性区及剪切应变增量的高值区。根据巴顿判据,发生重岩爆的单元数较多,而且主要发生的是拉伸岩爆;根据陶振宇判据,发生轻微及中等岩爆的单元数均多于根据谷明成-陶振宇判据判别的结果。上述两种判据判别的结果均表明,在不考虑拉伸岩爆的条件下,只有位于围岩内部的单元才有可能发生高级别的岩爆,而位于巷道表面的单元一般仅发生轻微岩爆。     

不同强度岩石中开挖圆形巷道的局部化过程模拟

利用FLAC模拟了不同粘聚力条件下圆形巷道的局部化过程。为了模拟巷道开挖,利用编写的F ISH函数删除巷道内部的单元。岩石服从莫尔库仑剪破坏与拉破坏复合的破坏准则,破坏之后呈现应变软化-理想塑性行为。文中模拟分为3步：首先,将静水压力施加在模型上,直到达到静力平衡状态;然后,利用编写的F ISH函数开挖巷道;最后,计算重新开始,直到达到静力平衡状态或者塑性流动状态。模拟结果表明,随着粘聚力的降低,巷道围岩的破坏模式首先由孔壁附近零星单元的破坏向4个对称的小V形坑式剪切破坏转变,然后由包含若干小V形坑的大V形坑式剪切破坏向巷道全断面的破坏转变。前三者破坏发生后,巷道围岩仍然能保持稳定。与最大塑性拉伸应变相比,最大剪切应变增量、最大塑性剪切应变要高得多;最大剪切应变增量、最大塑性剪切应变相差不大;随着粘聚力的增加,三者均越来越小。     

加载速度对岩样全部变形特征的影响

利用编制的计算平面应变压缩岩样轴向、侧向、体积应变及泊松比的FISH函数,采用FLAC模拟了加载速度对剪切带图案及岩样全部变形特征的影响。在峰前及峰后,本构模型分别取为线弹性及莫尔-库仑剪破坏与拉破坏复合的应变软化模型。加载速度较低及适中时,岩样发生单剪切破坏,剪切带倾角及宽度不受加载速度影响,应力-轴向应变曲线及应力与侧向应变曲线软化段的斜率不依赖于加载速度;高加载速度使岩样发生X型剪切破坏,两种曲线软化段较平缓;在相同的轴向应变时,高加载速度使剪切带长度降低。随着加载速度的增加,岩样失稳破坏的前兆越来越明显,当加载速度较高时,前兆反而不明显,这是由于应力存在较大的波动,导致不正确地估计了应力峰值所对应的轴向应变。在应变软化阶段,高加载速度使侧向应变与轴向应变曲线、泊松比与轴向应变曲线及体积应变与轴向应变曲线变平缓,也使体积应变与轴向应变曲线的峰值及对应的轴向应变增加。