从单摆到混沌,从孤波到湍流

我们从单摆运动规律入手论述非线性动力学.有关非线性动力学的一些概念如混沌、吸引子、分形、Lyapunov 指数和自组织临界性等都作了讨论,并且评论了混沌和同宿轨道,同宿轨道和孤波,孤波和湍流.湍流和自组织临界性之间的关系.这些为进一步研究非线性动力学提供了线索.     

波和湍流的相互作用

利用Burger's和巢纪平提出的湍流发生模型计算了不同R_e数和R_i数情况下系统的状态,可能的形态有:无扰动的基本场、重力内波、湍流。找到了这三种状态相互转换的临界R_e和R_i数值。指出R_i<1/4是出现湍流状态的必要条件。在R_i>1/4时,R_e=2π~2处是发生Hopf分岔出现重力内波(周期解)的条件。波和湍流的能量来自基本速度场和基本温度场,一旦波和湍流形成后又影响基本场.若初始的R_i在1/4附近(稍大于1/4),重力内波形成后最终可能使R_i数反小于1/4,进入湍流状态,这就是湍流和内波在大气中间歇发生的原因。所计算出的相轨线和Liapunov特征指数验证了各种状态的确实性。     

全球大气运动应遵循的拓扑定理

地面天气图上的等压线斑图是空间压力曲面的廓线。全球压力曲面是凸凹不平的球面。压力曲面的峰、谷和通道（pass）对应于天气图上的高压中心、低压中心和鞍点（saddle;两个高压或两个低压间的通道）。尽管空间压力曲面的凸凹不平的位置随时间变化,相应的天气图上的高低压位置也不断变化,天气也随之变化,但是全球压力曲面的欧拉示性数（Euler characteristic）却是一个拓扑不变数,这个不变量就是球面的欧拉示性数为2。拓扑学的莫尔斯（Morse）定理,用大气学科的语言讲就是天气图上的（高压数目）+（低压数目）-（鞍点数目）=2。若将其推广到任何闭合曲面、任何奇点,则广义上称为庞加莱（Poincare）-霍普夫（Hopf）定理。显然,这个定理对天气预报有重大意义。本文列出了经向流、纬向流、单圈环流和三圈环流等例子。广大气象学工作者不但要知道大气运动应遵守流体力学的纳维-司托克斯（Navier-Stokes）方程,还要知道全球大气运动要遵循拓扑上的庞加莱-霍普夫定理。     

不同时间尺度下气候变化基本特征的探索

气候物理量的序列是非平稳的,多层次的,奇异突变的。本文利用子波变换的方法研究一个（长度为１３４年的北半球）气温距平序列的突变点数目随变换尺度的变化,得到该数目随变换尺度减小呈幂律增加的结论,即若以突变点数为测度,上述距平序列是一个标度律为１．２的自相似集。温度突变点数随变换尺度的变化曲线在双对数坐标中的行为与魔鬼楼梯相似,本文称之为“气候魔鬼楼梯”。该楼梯的本征分辨率序列近似以等比（比值在１．６～１．７之间）延伸,与Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数相邻元素之比（黄金分割比）１．６１８近似。将子波变换曲面的槽脊线投影在变换尺度和时间构成的平面上,得到极值线分岔图,据此图分析分岔沿变换尺度发生的速度     

一个简化气候系统的非线性特征

文中建立一个包含年平均云量、地表温度及边界层气温的零维能量平衡模式。研究表明：该模式在适当的参数值范围内，能模拟出接近实际的气候状态；根据与该模式相应的偏差方程，讨论了气候系统的非线性特征以及云对气候状态演化的作用。     

湍流不同尺度间的相互作用

湍流是由各种不同尺度的涡旋构成的。从整体上讲,存在Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ导得的惯性区结构函数的２／３次方定律和能谱的－５／３次方定律。这种幂律相关的湍流是由每种尺度上指数相关的局部相似的Ｂｒｏｗｎ运动所构成,从而从理论上解释了不同尺度之间的相互作用以及湍流系数Ｋ随尺度变化的规律,初步论证了大气不同层结下湍流系数的差别。结果对研究大气、海洋不同尺度间的相互作用有重要意义。     

INNER AND OUTER STRUCTURES OF TROPICAL CYCLONE Ⅱ. BAROCLINIC MODEL

A tropical cyclone is divided into inner and outer regions in which temporal and spacial scales and physical quantities are all different.Making use of the scale analysis and perturbation methods the gov-erning equations of barotropic and baroclinic models are obtained for the two regions, respectively.In the two models the stream and presure fields are solved analytically and the obtained structures are ap- proximately consistent with observations.It is shown that there are different governing equations for the inner and outer regions of the tropical cyclone.The inner region is governed by the cyclostrophic wind and an evolution equation, the outer region by the gradient wind and another evolution equation.     

热带气旋的内、外区结构──Ⅰ.正压模式

将热带气旋分为内外两区，两区的空间、时间及物理量有不同的尺度，应用尺度分析和摄动法到热带气旋的两个区域，分别在正压模式和斜压模式中求得了这两个区域的控制方程，在两个模式中，还解析地求得了两个区域的流场和气压场，得到的结构与实际热带气旋的结构较为接近。研究表明，热带气旋内区和外区有不同的控制方程，内区受旋转风和一个演化方程制约，而外区受梯度风和另一个演化方程制约。     

热带气旋的内、外区结构──Ⅱ.斜压模式

将热带气旋分为内外两区，两区的空间、时间及物理量有不同的尺度。应用尺度分析和摄动法到热带气旋的两个区域，分别在正压模式和斜压模式中求得了这两个区域的控制方程。在两个模式中，还解析地求得了两个区域的流场和气压场，得到的结果与实际热带气旋的结构较为接近。研究表明：热带气旋内区和外区有不同的控制方程，内区受旋转风和一个演化方程制约，而外区受梯度风和另一个演化方程制约。     

天气和气候之间的桥梁——分数阶导数

天气和气候虽然遵从流体力学规律,但是却显示出随机性,研究天气和气候之间的关系必须引入分数阶的导数和积分,从物理上讲不外乎说明天气和气候的随机程度是不相同的。为此提出气候的q(0≤q≤1)阶微商是天气,扩展了Hasselmann的结果。实际资料分析表明,气候距平具有长程相关,比天气有更好的记忆性。气候距平的概率密度分布函数有较长的尾巴,较长的尾巴反映了极值气候所发生的频率。