由GOCE引力场模型和CNES-CLS2010平均海面高计算的稳态海面地形

利用欧空局发布的三组GOCE引力场模型及CNES-CLS 2010平均海面高数据,计算得到了全球的稳态海面地形,进而得到了全球地转流速度图.在此基础上重点对黑潮进行了对比分析.结果表明:GOCE不同组解的稳定性较好,所计算的稳态海面地形的差异基本在厘米量级内,这间接表明了GOCE引力场模型提供的大地水准面的精度达到了厘米量级.此外,通过将GOCE与GRACE相应结果进行对比发现,GOCE可提供更多的局部信息,特别是对于流速快、水流窄的边界流,如黑潮、墨西哥湾流等,GOCE所得结果更加清晰,速度也更精确.     

利用垂直重力梯度异常反演海底地形的解析方法

目前,基于重力数据反演海底地形方法的主要原理是利用测深数据拟合出海底地形与重力（或重力梯度）数据之间的线性关系,这会导致对不同的海底地形会有不同的线性关系。为了克服这种不确定性的制约,本文基于长方体海山产生的垂直重力梯度的表达式,通过将研究海域进行格网化,建立了垂直重力梯度（vertical gravity gradient,VGG）与海深之间的函数关系,即关于海深的观测方程组,在此基础上,通过模拟计算,验证了观测方程组的解不仅唯一可解,而且具有较好的抗误差干扰性质。由于观测方程组受到研究海域外海山的影响（分为边界效应、远区影响）,因此,需要相应的数学方法来处理这些影响。本文将研究海域进行扩充得到扩展区域,然后在扩展海域上研究观测方程组,此时为了避免观测方程组出现奇异性,引入了正则化方法对扩展后的观测方程组进行求解,并从中截取研究海域上的海深。模拟试验表明,使用正则化方法后,边界效应对反演海深的均方根误差为0.48 m。最后,对南中国海真实海底地形进行了反演计算,将反演的海深与研究海域内的289个船测数据点进行对比,反演结果的均方根误差达到109 m。     

重力学边值问题边界数据随机模型

针对重力学边值问题 ,从理论上给出了处理连续数据边界条件的随机模型与数学方法。在广义函数的框架下 ,采用Wiener测度和Wiener积分的有关理论 ,建立了连续观测方程 ,同时给出了误差估计方法 ,并得出估计误差只与区域方差的总和有关的结论。     

Molodensky边值问题中解析延拓法g1项的小波算法

运用小波分析理论研究了Molodensky边值问题的计算方法，论证了该类问题的计算对于精化重力场模型的意义，即可以放弃考虑地球密度的各种重力改正。针对解析延拓法，证明g1项奇异积分在Chauchy主值意义下的存在性。计算结果表明，该算法具有快速、准确的特征，特别适用大范围计算g1项的值，这为精化重力场提供了现实可能性。     

环域大地逆边值问题解的诠释

在用环域大地边值理论求解大地水准面的基础上对环域大地逆边值问题的解式作进一步研究.结果表明:①在线性化模式下,环域大地逆边值问题的解与确定大地水准面的传统的移去-恢复法解具有一致性;②在采用移去-恢复法时应注意,尽管移去过程中需调整地球质量,但不能调整参考正常重力场值;③若边界观测采用重力异常值,在采用移去-恢复法时应注意不能恢复移去物质对大地水准面的一阶项影响;④移去-恢复法的向下归算是环域大地逆边值问题解中的调和延拓的线性近似.本文既是对利用环域大地边值理论求解大地水准面的有效性的重要论证,也是对传统的确定大地水准面的移去-恢复法的数学证明.     

扰动重力位Poisson方程椭球Stokes边值问题

研究椭球面上Poisson方程的Stokes边值问题在S外,在无穷远处.这里S是参考椭球面.利用球近似变换,将上述问题化成球面上的边值问题,相应地给出了方程、边界条件和密度分布的椭球改正项,从而得到了上述问题解的解析公式.另外,还讨论了相应的球近似问题的球谐级数展开式.     

基于改进Runge定理的调和延拓及其相应的边值问题

利用改进的Runge定理引入了外大地水准面和外重力位等新概念 ,建立了关于外扰动位的边值问题 ,该问题同时具备了Stokes问题和Mododensky问题的优点 .作为一个整体 ,讨论了外正高的计算和地面重力的归算 ,给出了在O(T2 )量级的精度下确定外大地水准面、地面以及地球外部重力场的方法 .     

均质椭球体的引力位以及调和延拓在边值问题中的应用

本文作者首次推导均质椭球体的内部和外部引力位的数学表达式 ,由此应用调和延拓的思想引入外大地水准面和外部位函数的概念 ;建立了关于外扰动位的边值问题 ,该问题的界面规则而且具有 O( T2 )的精度 ;作为一个整体 ,讨论了外正高的计算和将地面点的重力测量值在 O( T2 )精度下归算到外大地水准面的方法     

O(T2)精度下椭球界面Dirichlet边值问题的积分解

研究了边界是参考椭球面的Laplace方程Dirichlet边值问题的求解，在O(ε4·T)精 度下给出了参考椭球界面上扰动重力位Dirichlet外问题的积分解式. 该结果理论上优于目 前常用的球近似下的积分解式，从而为研究物理大地测量中边值问题的求解提供了新的依据     

引力梯度不变量与相关边界条件

本文研究了以引力梯度的不变量作为基本数据来进行地球引力场恢复的方法. 该方法的特点是, 处理的数据只与卫星定位数据和引力梯度观测数据相关, 而与卫星的姿态无关. 首先从不变量出发对扰动位作了线性化展开, 得到了一般的线性化模型, 即: 卫星轨道上边界条件的一般形式; 其次在球近似下推导了该线性化模型的表达式, 并给出了相应的球谐级数解算方法; 然后进一步顾及了J₂项的影响, 改进了球近似模型, 得到了顾及J₂项情况下关于扰动位的边界条件, 并给出了相应的解法; 利用EGM96引力场模型对建立的边界条件的理论精度进行了验证和引力场恢复试验, 结果表明: 球近似模型的平均精度达到了10^-7, 恢复模型的阶次能达到200阶, 而顾及J₂项模型的平均精度则达到了10^-8, 恢复的阶次则可以达到280阶; 最后从理论上证明了使用不变量作为基本数据不会使数据组合的误差放大, 而且针对GOCE计划的情况论述了不变量的计算方法.