显式完全平方守恒差分格式在近岸海流数值模拟中的应用

用显式完全平方守恒差分格式及其改进分解算法对南海月平均流和海面起伏进行了数值模拟，与隐式完全平方守恒差分格式相比，计算时间可省３－５倍，具有良好的时间效益，而且，其计算效果不比稳式完全平方守恒差分格式差。因此，显式完全平方守恒差分格式及其改进分解算法具有良好的实用价值。     

旋转流场中的格子波耳兹曼模型

在大尺度的旋转流场中,由于存在哥氏力,使流体的流动出现了一系列复杂的动力学现象.在原格子Boltzmann模型研究的基础上,引入了哥氏力效应,发展了一个旋转流场中的格子Boltzmann模型.从该模型出发可导出地球流体力学方程,用这一模型对理想边界条件下的北半球大气环流进行了数值计算.数值结果很好地再现了大尺度地转流的流动特征.从理论和数值实验上验证了该模型的适用性.     

第四讲 数值方法(一)——差分法及线性计算不稳定

数值天气预报就是对在给定的初始条件和边界条件下这组控制方程求解的问题。一般很难求得解析解,而只能采用数值积分方法近似求解。数值求解微分方程的方法有:有限差分法,有限元法,谱展开法等。本讲仅介绍有限差分法。     

几种垂直跳点网格计算频散性的比较研究

为证明两种新的垂直跳点网格--LZ网格和LY网格的有效性,从频率、群速和出现错误群速的垂直尺度范围等方面与现有的几种垂直跳点网格和时间--垂直跳点网格进行了比较.结果表明:LZ网格计算频散性与目前使用的最广泛的并且计算频散性也是最佳的CP网格相当,而LY网格次之,从而为模式设计者选取垂直网格提供了又一种选择.     

变步长显式完全平方守恒差分格式

综合隐式完全平方守恒差分格式和显式瞬时平方守恒差分格式的优点，针对一类非线性发展方程构造了一种通过自动调节时间步长来保持平方守恒性的显式差分格式。它基于加小耗散的思想，但又与小耗散法有所不同。本文取的耗散项不是一般的人工耗散，而是取能够弥补由于时间离散所产生的截断误差的所谓（时间）协调耗散。因此，该格式具有较高的时间精度。在数值试验中，该类格式可取得满意的效果。     

发展方程差分格式的构造和应用

本文把许多拟线性方程归结为算子形式的“发展方程”:F/t+AF=0.证明了带有非负算子A的“强隐式(即1/2≤θ≤1)格式”是绝对隐定的;而带有反对称算子A的“弱隐式和显式(即0≤θ≤1/2)格式”是绝对不稳定的。文中又以一维非线性平流方程为例,具体地构造了具有非负算子A的三种差分格式和相应的带人工耗散项的稳定格式,给出一个计算实例,说明后一类格式对消除虚假的寄生波也是很有效的,适于计算有间断的问题。     

发展方程计算稳定性的比较分析

对线性与非线性发展方程的几种差分格式,以一维线性和非线性平流方程为例,对线性与非线性发展方程差分格式的计算稳定性进行了比较分析,揭示了差分格式结构和初值形式与非线性计算稳定性的关系。     

大气海洋环境数值模拟中的若干计算问题

为了适应发展气候数值模拟和环境数值模拟的需要,综合介绍了与此密切有关的若干计算问题。首先,指出这类问题易于出现计算紊乱、非物理解和非线性计算不稳定,同时,简要介绍造成这些问题出现的三种机理：虚假频散、能量关系破坏和能谱的非线性转移。然后,把这类问题归结为一种“发展方程”,给出了与此有关的几个定理,阐述了计算稳定性、能量守恒性和算子非负性之间的密切关系。接着,分别介绍了多种完全平方守恒的差分格式的构造方法,其中包括隐式的和显式的完全平方守恒的差分格式,高时间精度和高阶紧致的完全平方守恒的差分格式,同时也给出若干具体算例说明这些格式的计算效果。最后,对全文作了小结,并指出今后应进一步研究的若干重要问题。     

非线性计算稳定性的比较分析

非线性计算稳定性是数值天气预报中的一个重要问题。本文以一维非线性平流方程为模型,对六种常见的非线性差分格式进行定性和定量的稳定性比较分析,特别强调了非线性计算稳定性与格式结构和初值形式的依赖关系,从另一个角度揭示了非线计算不稳定的特性和机理。     

不同降水方案对"03.7"一次暴雨过程模拟的影响

观测和数值模拟研究已经表明,潜热释放对中国东部夏季梅雨锋系统及其锋面降水的维持和发展发挥着非常重要的作用.然而,目前对于梅雨锋降水模拟中各种降水方案的相互协调和系统评估方面的工作仍不多见,为了增进对梅雨锋暴雨模拟中降水过程的认识,作者针对2003年7月4～5日一次梅雨锋暴雨过程,构造了四组试验,利用MM5模式考察了两种分辨率(36 km、12 km),各种隐/显式方案搭配下,对所生成的雨带、雨量和降水类型的配置进行了仔细的研究,得到了一些有意义的结论,为今后更好地使用模式、利用数值模式来认识中尺度降水过程中的气象问题打下基础.主要结论包括:模拟总降水的水平分布和强度,以及显式降水和隐式降水的划分对积云参数化方案的选择非常敏感.但对特定积云参数化方案而言,降水的模拟对36 km、12 km水平分辨率不敏感(除Betts-Miller方案外);在中尺度网格分辨率10～50 km范围内,不同积云参数化方案对梅雨锋降水分布和降水量模拟的影响比不同显式方案带来的变化大得多.