计算子午线弧长的数值积分法

应用数值积分原理,提出一种子午线弧长正反算的计算方法。该方法计算原理简单,计算稳定性好,便于计算机编程实现,可以达到给定的计算精度。     

椭球子午线弧长计算的新方法

根据子午线弧长的计算原理,推导出一个新的子午线弧长计算实用公式。采用新公式计算由赤道到纬度φ的子午线弧长时,在计算效果及计算精度分析方面比传统公式更加直观、准确。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则 ,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式,又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值原理得出各参数。用各方法得出的公式全部采用ｅ＾２的幂级数形式给出,可操作性,可重复性、唯一性都比较好,经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用。     

子午线弧长反问题新解

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,给出了通项公式,利用Hermite插值原理推导了各参数,借助Mathematica计算机代数系统,得出了这些公式用偏心率e表示的幂级数表达式。经试算其精度在0.001″以上,可供实际使用。     

计算子午线弧长的常微分方程数值法

根据计算子午线弧长的微分表达式,导出弧长正反算的标准常微分方程表达式,运用经典的四阶龙格-库塔法,用Matlab软件实现该算法。结果表明,运用常微分方程数值法求解子午线弧长,正反算理论一致、简单易行、精度可靠。     

子午线弧长的计算方法及精度分析

计算子午线弧长除了采用经典的级数展开算法之外,还可通过数值积分与常微分方程数值解法进行求解。为评价各种算法的精度,本文选取大地纬度自0°-90°、间隔距离为1°、1'、1″的3组样本数据,分别基于传统算法、数值积分算法和常微分方程数值算法3大类11种算法计算得到各组样本所对应的子午线弧长结果,并从算法精度和运算速度两个方面对各种数值算法进行了分析与评价。实例表明三阶、四阶Runge-Kutta算法不仅精度高,而且运算效率是其他算法的2倍多,研究结果为计算子午线弧长的提供了有效的算法模型。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式.又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Hermite插值原理得出各参教.用各方法得出的公式全部采用e2的幂级数形式给出,可操作性、可重复、唯一性都比较好.经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用.     

以空间直角坐标为参数的子午线弧长计算公式

以空间直角坐标为参数，推导出了子午线弧长的正反算公式。     

大地问题中截面椭圆弧长的改进算法

为了避免大椭圆弧长算法中需要对球面方位角和极距角进行繁琐的象限判断问题,该文通过空间向量分析和椭球几何关系推导,给出了一种计算简洁、具有通用性的截面椭圆弧长算法。算例分析表明,该算法可以满足椭球面上两点间大地距离计算的应用需要,当大地距离小于2000km时,求得的截面椭圆弧长与较严密公式求得的大地线长的误差仅为厘米级。     

子午线弧长公式的简化及通用高斯投影计算程序介绍

通过简化子午线弧长公式，给出适用于各种椭球的通用高斯投影实用公式，并简单介绍依此编制的通用高斯投影计算程序。     

由子午线弧长和球面梯形面积反算纬度的方法

提出了由子午线弧长Sm和球面梯形面积F反算纬度φ的原理和方法，给出了CASIO fx4800P计算器的反算程序，并用实例检验了该方法的正确性和可靠性。     

子午线弧长公式的简化及其泰勒级数解释

通过引入椭球的第三扁率及高斯超几何函数,推导得到子午线弧长解算公式的简化形式,并给出其泰勒级数解释,进而根据拉格朗日余项理论估计其误差。以WGS-84椭球参数为例进行验证分析,结果表明简化后的子午线弧长公式精度提高显著,误差估计理论正确。     

符号计算系统及其在测绘中的应用--以子午线弧长反解为例*

简要介绍了Mathematica及其它符号运算系统,并结合子午线弧长反解讨论了Mathematica在测绘中的潜在应用前景.     

弧度测量子午线弧长随纬度的变化规律问题

由于地球是弹滞体,根据牛顿理论,由于地球的自转作用,地球应该呈扁椭球状。18世纪,法国科学院派遣了两支测量队分赴拉普兰和秘鲁对地球的子午线弧长进行了实测,最终证实了地球是扁椭球。本文分别讨论了子午弧长随地心、大地、归化纬度的变化规律,数值计算结果表明:以大地纬度和归化纬度而论.1°子午线弧长随着纬度的增大而逐渐变长;但以地心纬度而论,1°子午线弧长随着纬度的增大而逐渐变短。     

依不同纬度变量的子午线弧长正反解公式的级数展开

推导了以归化纬度、地心纬度解算子午线弧长的展开公式,同时又根据拉格朗日反演定理,得到了由子午线弧长反解归化纬度、地心纬度的直接公式。该组公式与子午线弧长正反解公式的大地纬度表达在结构形式上保持一致,进一步揭示了子午线弧长同3种纬度变量之间的内在联系。分析表明,基于归化纬度的子午线弧长解算与大地主题解算方法具有理论上的统一性,正反解精度均高于传统基于大地纬度的展开。     

在AutoCAD中弧长的标注

通过AutoCAD的对象结构及其方法,利用VB语言对其进行二次开发,实现弧长的自动标注.通过此例来展示VB或VBA在CAD开发中的快捷方便.     

计算子午线弧长的三类算法及其分析比较"

多项式展开算法是计算子午线弧长的传统方法,为了研究利用数值积分算法和常微分方程数值解法进行子午线弧长计算的可行性与可靠性,本文选取大地纬度自0°至90°的3组样本数据(间隔距离分别为1°、1'、1″),分别基于多项式展开数值积分算法和常微分方程数值解法,计算得到各组样本数据的子午线弧长,并通过算法计算结果精度和运算速度两个方面对数值算法的质量进行了评价。计算结果表明:数值积分算法和常微分方程数值解法均可以得到与多项式展开算法精度相同的结果;数值积分算法可通过减小步长以提高计算结果精度,但运算速度急剧降低;3阶、4阶的Runge-Kutta算法不仅运算结果精度高,而且运算速度也比传统算法快3倍多,表明了常微分方程数值解法更适用于子午线弧长的大数据计算。     

计算子午线弧长与底点纬度的常微分方程数值解法

计算子午线弧长与底点纬度本质上是解算标准的一阶常微分方程。为了研究利用常微分方程数值解法进行子午线弧长与底点纬度计算的可行性与可靠性,选取大地纬度自0°起以步长1″依次增大至90°,共计324 001个样本数据,分别基于求解常微分方程的Euler算法、改进的Euler算法以及二阶、三阶、四阶Runge-Kutta算法对其进行了数值计算。并与传统算法结果进行比较,从数值算法结果的精度、运算速度、自洽程度等方面对数值算法质量进行评价。计算结果表明:利用常微分方程数值解法求解子午线弧长与底点纬度的方法,能够得到与传统算法精度一致的结果;且数值算法运算速度大约是传统算法的2倍,其中四阶Runge-Kutta算法的精度与自洽程度最高。这表明,常微分方程数值解法比传统算法更适用于子午线弧长和底点纬度的大数据计算。     

高斯投影复变换的数值计算方法

高斯投影复变换的数值计算简单快捷,具有重要的工程应用价值.从数值计算角度出发,使用计算机代数系统Mathcad,Matlab以及Mathematica对高斯投影复变换进行了改进:只需建立正算变换计算式而不再需要建立反算变换计算式.对于复方程,利用系统的求根函数直接求解.对于复积分,研究了积分级数分析法、椭圆积分函数法及...     

基于C＋＋类的快速实现测量数据数值计算的方法研究

采用面向对象的程序设计思想,基于C＋＋语言实现了矩阵类,避免了用二维数组来处理矩阵运算时遇到的大量繁琐问题。同时,在矩阵类的基础上实现了线性方程组类,对几种常用的求解线性方程组的算法进行了封装,便于进行频繁的调用。