一类非线性Schrodinger方程的两类解析解

提供一个简捷而有效的求解一类完全可积的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程两类新的反常精确解的方法，此方法可用来求解类似的非线性微分方程及其他类型的非线性耦合方程。     

摄动Wadati-Segur-Ablowitz方程的精确行波解

利用G′/G展开方法求解摄动的Wadati-Segur-Ablowitz（WSA）方程的解,并得到该方程推广形式的行波解,这几组行波解对Schrdinger方程的适定性的研究、可变为Lienard方程形式的一类非线性偏微分方程行波解的求解都有重要意义.为了更好的理解这几组行波解,给出了解的数值模拟图,通过数值模拟图可以直观的了解WSA方程中摄动项对方程波幅的影响.     

非线性发展方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用G′G-展开法求得KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解,这些解更具有一般性,其中包括了双曲函数解、三角函数周期解、有理数解。同时,这些解对于研究湍流运动和不稳定现象有重要意义。为更好的描述这些解,给出了三角函数周期解及扭状解的数值模拟图。     

一类非线性波动方程的新的精确解

为了寻求一类著名的非线性波动方程utt-kuxx+pu+qu2+su3=0的新精确解。利用齐次平衡法的思想与改进的G′/G展开法,通过对解的形式的巧妙构造可以将方程约化为一组非线性方程组,借助于数学软件Maple强大的符号计算功能得到了方程包括双曲函数解、三角函数周期解、有理数解在内的3种形式的精确解。同时给出了其中一组情况的数值模拟图。这些解对正确理解方程在自然科学中的物理意义具有重要的作用。     

修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用高效的G'/G展开法,求解了修正的Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程.修正的BBM方程是一个同时含有耗散和色散的非线性偏微分方程,求解难度大.利用对方程解的合理假设和G'/G展开法可以将其约化为一个复杂的非线性代数方程组,借助数学软件Maple符号运算功能的帮助成功地求解了该非线性代数方程组,从而求得修正的BBM方程的精确解.这些解中包含3组更具有一般性质的精确解,它们分别是双曲函数解、三角函数周期解、有理数解.这些解对于研究方程的物理性质及物理现象有很重要的意义.为了能够更直观地理解这几组行波解,给出了相应的解的数值模拟图.     

非线性Rossby波所满足的三阶Zakharov方程与低频振荡

本文在基本气流具有水平切变的情况下,利用摄动法导出了非线性Rossby波所满足的三阶Zakharov方程,然后,考虑了基流具有弱切变的情况,通过使用三阶Zakharov方程研究了Rossby波列的第一类不稳定性问题。结果表明:通过非线性作用,大气中的Rossby波列可产生调制不稳定。同时,本文对这种不稳定的区域,增长率和周期进行了详细的计算,并讨论了波振幅、波数、纬度和基流切变对它们的影响,指出Rossby波列的调制不稳定可以激发30～60天的低频振荡。     

非线性Kuamoto-Sivashinsky方程的精确控制

运用泛函分析性质以及Fourier变换的方法研究带有周期边界条件的非线性k-s方程在有限时间区间上的精确控制.首先研究线性化k-s方程的精确控制,证明对于任意给定的函数u0∈Hs,uT∈Hs,总能找到一个控制函数h使得线性化k-s方程有解u且满足u(x,0)=u0,u(x,T)=uT;然后结合线性化k-s方程的精确控制,通过定义Fredholm算子并应用Fredholm算子的一些理论找到非线性化k-s方程的控制函数,使其可精确控制.     

非线性惯性重力内波的特征及天气意义

对大气非线性惯笥重力内波方程组,利用相平面分析法导出了相应的ＫｄＶ方程。采用直接积分法求出两类有意义的孤立波解,讨论了波解的基本特征,并着重分析了一类奇异孤立波与某些天气系统（如青藏高原５００ｈＰａ低涡）的可能联系。     

修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用高效的G′G展开法,求解了修正的Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程。修正的BBM方程是一个同时含有耗散和色散的非线性偏微分方程,求解难度大。利用对方程解的合理假设和G′G展开法可以将其约化为一个复杂的非线性代数方程组,借助数学软件Maple符号运算功能的帮助成功地求解了该非线性代数方程组,从而求得修正的BBM方程的精确解。这些解中包含3组更具有一般性质的精确解,它们分别是双曲函数解、三角函数周期解、有理数解。这些解对于研究方程的物理性质及物理现象有很重要的意义。为了能够更直观地理解这几组行波解,给出了相应的解的数值模拟图。     

大气中非线性Rossby波包的传播

本文研究了纬向基本气流具有弱切变而不是缓变的情况下的正压非线性Rossby波包,在仅考虑纬向波数k是tx的缓变函数时,可以得到一个描述非线性Rossby波包的推广的非线性Schrodinger方程,并指出,(1)当纬向波数k是t,x的一次缓变(即Z,X的函数)时,非线性Rossby波的波作用密度和能量密度是守恒的。(2)而当纬向波数k是t,x的二次缓变(即Τ,ξ的函数)时,非线性Rossby波包的波作用密度和能量密度并不是守恒的,而且我们还指出在纬向波数k不变的情况下,其波包振幅就变为典型的非线性Schrodinger方程,其流场具有阻塞结构。