基于程函方程快速行进法的地震走时层析成像法

地震走时层析成像法是一种利用不同地震台站连续接收到的地震事件,利用地震走时断层扫描反演地球内部速度分布的方法,主要分为正演(射线追踪)和反演两个环节.首先正演利用基于程函方程的快速行进法,实现了对入射波走时场和反射波走时场的计算,接着进行了射线追踪与走时灵敏度矩阵的计算,最后反演采用了子空间算法实现了反射波走时反演,反...     

有限差分法精确计算地震走时

快速精确计算走时在层析成像反演中起重要作用，本文采用有限差分法来计算。首先通过变换，将程函方程化成一守恒形式；然后再差分离散，得到一阶和二阶精度的差分格式，并证明了差分格式条件稳定。模型试算表明：本文算法简明稳定，能快速高精度地计算地震走时，是一种值得注意和采用的走时计算方法。     

基于快速匹配法的VTI介质走时计算

地震波全波形反演是当今地质构造反演的潮流。在层析成像等为其提供初始模型的预处理中,地震波初至走时是一个非常重要的物理量。因而,高效高精度且稳定的走时计算方法对于各向异性建模具有重要的研究意义。为实现高效高精度且稳定的走时计算,首先利用扰动理论及泰勒公式将具有垂直对称轴的横向各向同性（VTI）介质程函方程展开,得到走时解;然后引入各向同性快速推进法（fast marching method,FMM）,运用改进后的迎风差分格式求取差分格式黏滞解获取单点走时。结合窄带推进技术,得到了一种新的基于快速匹配法的VTI介质走时计算方法。通过对均匀弱各向异性模型计算结果和解析值的对比,评估了其误差,相对误差稳定于0.5%以下。针对该方法的有效性和稳定性,对层状介质模型和盐丘模型反射波走时进行了试算,取得了较好的效果。理论分析和模型试算表明,该方法对VTI介质走时计算具有较高的精度,能够应用于各向异性层析成像和全波场偏移等研究中。     

基于完全三叉树的快速推进法地震波走时计算

快速推进法(简称FMM)在地震波走时计算中有着精度高、效率高的特点,但窄带扩展每次都要寻找最小走时。当网格节点较多时,寻找最小走时非常耗时。在保证精度的前提下,为了提高计算效率,笔者对堆排序的排序方式做了改进,将完全三叉树排序方法引入到快速推进法地震波走时计算中。模型试算结果表明,基于完全三叉树快速推进法计算出的地震波走时与用完全二叉树方法的精度一致,且前者比后者效率提高约10%。     

基于Chebyshev走时逼近的三维多次反射射线计算

在利用有限差分等基于网格的数值分析方法解地震波走时所满足的程函方程时,由于速度模型的网格化离散等原因,会使走时在各网格节点之间不具有计算射线路径所要求的光滑性,即走时在邻近网格节点之间不具有连续的一阶导数。因此,直接利用网格节点走时计算射线路径会使最终的射线路径不光滑。为解决这个问题,已有研究者提出了基于B样条插值的逆向梯度方案（法）。然而,在速度发生突变时,B样条逆向梯度法所计算出的射线路径会具有较大的误差。针对这个问题,首先采用适合于解最小零偏差逼近及最佳平方逼近问题的Chebyshev多项式取代B样条对来自于分区多级计算方案的网格节点走时进行最佳逼近,得到在最小平方意义下的最优走时公式;然后采用与B样条逆向梯度法类似的计算过程得到光滑的射线路径。数值实验表明,利用Chebyshev多项式逼近走时可以得到具有很高精度的多次反射射线路径,在多次波偏移成像研究中具有潜在的价值。     

地震波走时计算的逆风差分算法

快速精确地旅行时计算在地震资料的叠前偏移与层析反演中起重要作用。利用逆足差分格式求解程函方程，首先在波阵面上寻找全局极小点，然后计算该点周围各点的地震波初至走时，同时，采用局部算法以确保计算的稳定性。该算法对于任意复杂地质模型都具有较高的精度。     

体积分方程法模拟复电阻率三维体电磁响应

利用体积分方程法计算了均匀半空间中复电阻率(激电)效应和电磁效应同时存在时的三维体响应。在计算中,对于需要计算三重积分的张量格林函数电荷项一次部分,应用一种差分近似的方法求解,这种方法在保证计算精度的同时更加便于计算机实现;采用二次剖分的算法解决了计算张量格林函数时的奇异值问题;计算含有贝塞尔函数的积分项时,利用一种结合连分式展开的高斯求积代替常规的快速汉克尔变换方法。验证了计算结果并分析了三维体复电阻率模型(Cole-Cole)参数对正演结果的影响,为三维体复电阻率及其参数反演提供了正演依据。      

一种快速求解程函方程的间断伽辽金方法

作为一种在勘探地震学里近期发展起来的有限元类数值求解程函方程的算法,间断伽辽金方法通过拓展基函数空间提高数值精度,但存在计算效率低的问题.为了解决该问题,提出一种并行快速扫描间断伽辽金方法.算法在快速扫描过程中对节点的计算顺序进行Cuthill-McKee变换,将能够并行计算的节点分为不同任务集合,进而实现不同任务集的...     

运用Hartley变换模拟地震波在正交各向异性介质中的传播

在地震传播理论中,地震波场的正演数值模拟一直是研究的热点。而在正演数值模拟方法的研究中,计算精度和计算效率是评价此方法的有效性及优越性的二个关键问题。伪谱法在计算精度与计算效率方面优越性十分明显,常用的有Fourier变换法和Hartley变换法;虽然Hartley变换法在求取导数时较Fourier变换法复杂,但由于Fourier变换法的计算同时涉及复数的实部与虚部,在计算速度和占用内存方面不如Hartley变换法。这里详细地阐述了利用Hartley变换求解正交各向异性介质波动方程的数值方法,并模拟了多种正交各向异性介质模型,对比分析了地震波在各向同性介质与正交各向异性介质中的传播差异。结论表明,该方法能正确、高效、直观地反应地震波在正交各向异性介质中的传播规律。     

复杂海底各种地震波的射线追踪与运动学特征

为了实现适应崎岖海底、大陡坡、海底火山等复杂海底地质条件且灵活、稳定、精度高的射线追踪方法,并基于该方法详细分析复杂海底条件下各种地震波型的运动学特征,综合多种算法的优势,实现了一种快速推进迎风插值射线追踪方法。首先,采用混合网格法剖分复杂海底地质模型;其次,通过融入迎风差分思想的线性插值策略来构建精度高、无条件稳定且灵活的局部走时和射线路径计算公式;然后,综合应用这些公式和多级次快速推进法,灵活计算整个模型各种类型地震波的走时,并基于逆向追踪方法计算射线路径;最后,对该方法进行了精度分析,发现其能够获得相对高的走时和射线路径计算精度,且反射波的计算精度远高于入射波。此外,计算实例分析显示,初至波中富含折射波和陡倾构造的反射波在很大偏移距还能被接收,崎岖海底各种波型传播路径复杂;基于此提出加大采集排列长度和采用直达波走时可提高复杂构造成像质量等复杂海底地震数据采集与处理方面的思考与建议。     

对比抛物Radon正变换几种矩阵求解方法

抛物Radon变换法(Parabolic Radon Transform)在地震资料处理中有广泛的应用。PRT可对不同频率的地震数据解耦处理,这一特点使得抛物Radon变换的计算效率比双曲Radon变换有数量级上的提高。在频率域求解时,需要对每一个频率成份求解同样大小的线性方程组。求解抛物Radon正变换的计算方法主要有Levinson递推法、共轭梯度法、Cholesky分解法和直接矩阵求逆法。最小平方抛物Radon正变换所形成的矩阵具有Toeplitz结构,可采用Levinson递推法进行计算。高分辨率抛物Radon正变换所形成矩阵的Toeplitz结构被破坏,一般采用共轭梯度法或Cholesky分解法进行求解。这里详细推导了复Toeplitz矩阵的Levinson递推算法,并分别对求解方程的四种方法进行了讨论,最后给出抛物Radon正变换求解的数值算例,并对所给出的四种方程求解方法的计算效率及计算精度进行了对比。     

改进的地震模型初值射线追踪方法

初值射线追踪方法是现代射线追踪方法中的一个很重要的理论,它克服了两点法射线追踪方法耗时的计算效率问题。以程函方程为基础,对初值射线追踪方法进行改进,即利用平方慢度来替换模型中的速度参数,使得程函方程产生解析解,从而进一步导出当射线遇到界面时的反射和透射慢度向量的计算表达式,以及反射、透射系数的函数表达式。通过对简单的两层界面向斜模型及复杂的多层盐丘模型的射线追踪,表明该初值射线追踪方法的改进相比于以往的龙格库塔离散数值解法,不但使射线追踪效率得到了大幅度提高（10倍左右）,且也扩大了射线法使用范围。     

基于共轭梯度法的全波形反演

全波形反演是一种全新的地震成像方法,主要利用全波形信息反演地下介质参数,通过非线性优化波场理论值和观测值的残差实现波形反演。基于时间域声波方程,建立了时间域波场残差目标函数,以分层模型为例,分别从波场精度、目标函数收敛性和运行时间3个方面,比较了共轭梯度（Conjugate Gradient,CG）算法和拟牛顿算法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno,BFGS）反演的效果。同时,应用共轭梯度法对正、逆断层模型和Marmousi模型进行了速度结构反演。反演结果表明:共轭梯度法计算效率较高,反演得到的速度模型精度更高,反演效果较好,是一种有效的波形反演方法。      

基于P-SV波分离的VTI介质射线追踪方法

近年来,VTI介质参数建模和成像技术发展迅速,其中VTI介质射线追踪是基础,其精度和稳定性直接影响建模和成像的效果。VTI介质射线追踪大多通过前人提出的频散关系推导出程函方程和射线方程,该方法主要基于纵横波相互独立的假设,采用令横波速度等于零的手段,在某些特殊情况下精度较低、稳定性较差。针对其缺点提出一种新的射线追踪方法,该方法基于P-SV波分离得到的q P波频散关系,从而推导出程函方程和射线方程,提高了精度和稳定性。最后通过模型试算验证该方法的正确性和稳定性。     

基于保幅波动方程的广义高阶屏地震偏移成像方法

原始地震数据中饱含丰富的反映相位的走时信息和反映反射率的振幅信息。基于波场延拓理论的波动方程保幅地震偏移成像,是在给出正确构造成像位置的同时也给出真实反射振幅的有效完善。基于全声波方程,利用严格的解耦理论进行单程波动保幅分解,得到一个由波场传播项与振幅补偿项构成的,在走时与振幅上满足全声波方程对应的程函方程与输运方程的保幅单程波动方程;利用摄动理论进行单平方根算子渐进展开,推导出基于保幅波动方程的广义高阶屏地震偏移算子方程。模型测试和实际资料处理表明,该方法不但可以凭借更准确的相位归位和散射能量聚焦提高构造成像精度,而且输出了能更正确反映地下反射属性的能量信息,从而可以为更深层次的勘探开发,提供地球物理技术支撑。     

基于波前重建和李代数积分的地震波走时计算

地震波走时计算在数值模拟、层析反演和偏移成像中均有重要意义。将波前重建与李代数积分相结合,提出了一种新的适应横向变速介质的非对称走时算法,称之为wave-front construction-Lie algebra integral(WFC-LAI)算法。本算法利用一次波前重建计算成像射线走时进行坐标变换,将深度域单平方根算子透镜项转化为常数,在射线坐标系下计算李代数积分和指数映射,得到地震波走时的解析表达式。数值试验表明,该方法计算结果与线性横向变速介质中走时的理论值吻合。通过与波前重建结果对比,WFC-LAI算法对于求取横向变速介质中地震波走时是可行的,节省了存储空间,易于并行,有利于提高Kirchhoff积分叠前深度偏移的精度和效率。     

岩脉磁异常的解释——复梯度法

本文论及应用复梯度的基本原理来解释岩脉的磁梯度的一种新的方法。研究复梯度的振幅和相位曲线的特征,并用以计算岩脉的参数。方法原理利用在符号表中给的名称,在沿垂直于倾斜岩脉走向的剖面上,任意点P(x)处的磁异常(ΔF)的一般解析表达式已由〔Gay,1963,(22)式〕给出。     

自适应网格在复杂地形浅水方程求解中的应用

计算域内地形的概化精度对模拟结果有较大影响,针对实际地形中同时存在狭长河谷与广阔泛洪区的问题,在层次自适应网格模型的基础上,研究了网格快速加密与合并的步骤,并以水位梯度与局部弗劳德数为基础设计了网格自适应准则,当水流运动情势变化时网格密度自动调整,实现计算精度与效率的平衡。在此网格模型基础上,采用有限体积法求解二维浅水方程,利用梯度限制器技术及龙格-库塔法提高模型的空间、时间计算精度。算例表明,层次自适应网格模型既能实现随水流运动动态变化并捕获水位计算敏感区,也能对局部区域进行静态固定加密,自适应性良好,具有较好的推广应用价值。     

起伏地形下复电阻率法25维反演研究

复电阻率法以岩、矿石的频谱参数特性为勘探依据,多种参数的组合解释能为评价异常源的性质提供更为丰富的信息。但其反演问题一直没有得到较好地解决,已经严重地影响和制约了该方法的应用和发展。本文由频率域电磁场的偏微分方程出发,结合Cole-Cole数学模型进行公式推导,并利用有限单元法实现了复电阻率2.5维正演模拟,能够计算起伏地形条件下包含电磁效应的复电阻率响应。在此基础上,提出了利用多个排列的视电阻率和视相位数据的复电阻率反演方法,并在反演方程中加入了Occam法的光滑模型约束,能够对复电阻率参数直接进行大规模的全区反演,有效减弱了SIP反演中欠定性严重的问题。通过理论模型的反演算例表明,该方法能够快速、准确地反演出二维地质断面上所有单元的4种复电阻率参数,从而验证了该反演算法的正确性与稳定性。     

低电阻率差情况下三维激电法快速数值模拟

将一种快速数值模拟方法用于激电法正演模拟中,利用在低电阻率差情况下,积分方程法模拟时阻抗矩阵的非对角线项可忽略,而只需计算矩阵主对角值这一关键点。这里详细阐明了三维地电断面激电法快速模拟方法,推导了求解过程,并以此为基础编制了计算程序。实例试算结果说明,该模拟方法在计算速度、计算精度上都收到了较满意的结果。