变形模型的Lp估计及其抗差性

本文讨论了变形模型的抗差问题。在先验信息不足的情况下，根据抗差估计原理，推导了变形模型的Ｌｐ估计形式，讨论了Ｌｐ估计的抗差性，最后以算例验证Ｌｐ估计的抗差性及在变形分析中应用的可能性。     

变形模型的L_p估计及其抗差性

本文讨论了变形模型的抗差问题。在先验信息不足的倩况下，根据抗差估计原理，推导了变形模型的Ｌｐ估计形式，讨论了Ｌｐ（１≤Ｐ≤２）估计的抗差性，最后以算例验证Ｌｐ估计的抗差性及在变形分析中应用的可能性。     

污染分布下的Lp估计抗差测度

观测数据中含有粗差成异常值扰动的误差分布可视为污染分布,根据Ｍ的估计理论,导出Ｌｐ估计的影响函数,分析Ｌｐ估计的抗差能力,并用效率来测度估计的优劣,综合抗差能力和效率,指出观测数据中有粗差的扰动,应用ｐ为（１．２,１．５）的Ｌｐ估计来进行处理。     

尺度参数的Lp估计与精度评定

根据定位参数与尺度参数的联合Ｍ估计,导出了尺度参数的Ｌｐ估计;当ｐ＝２时,与最小二乘估计一致,观测数据服从正态分布时,为最优无偏估计;由于尺度参数Ｌｐ估计的影响函数为无界函数,估计不具抗差性,但把残差Ｗｉｎｓｏｒ化,作者得到了尺度参数的抗差Ｌｐ估计;依据定位参数的协方差阵,可进行Ｌｐ估计的精度评定。这些结果对于Ｌｐ估计的研究和应用具有一定的参考价值。     

测量平差抗差化和效率分析

本文从充分利用可能得到的信息的观点出发,讨论了测量平差的抗差性和优效性及其他们之间的关系。阐述了抗差估计理论和经典估计理论的本质区别。提出了测量平差抗差化的基本原则,并对几种估计的抗差能力和效率作了比较。     

多维Lp估计的抗差测度

本文根据Ｈａｍｐｅｌ定义的影响函数，导出了多维Ｌｐ估计的理论函数、经验影响函数及影响函数的方差公式，表征了多维情形下，设计空间对Ｌｐ估计的抗差影响。本文得到的结果及结论也适于一维情形，且与一维情形得到的结论基本一致。     

自适应抗差最小二乘估计

抗差估计与最小二乘估计在相应条件下各具优点。特定的抗差估计极值函数只在特定的污染分布条件下显示其抗差性和优效性。本文研究最小二乘估计，抗差估计以及抗差估计类之间的自适应估计问题。重点讨论了适于测量平差计算的误差分布检验量以及自适应抗差极值函数和权函数的构造与选择，最后人出了自适应抗差最小二科解算积式。     

自适应Lp估计及其在SLR数据预处理中的应用

本文简要介绍了自适应Ｌｐ估计的有关理论和求解方法，并对ＳＬＲ数据的测量误差作了统计分析。发现ＳＬＲ数据的测量误差服从ｐ值不定的ｐ范分布。本文ＳＬＲ数据预处理实例表明自适应Ｌｐ估计能给出比ＬＳ估计更为稳健有效的拟合参数。当观测值粗差高达６６％时，自适应Ｌｐ估计仍能给出可靠的拟合参数，效果明显优于传统的ＬＳ估计。     

Gauss-markov模型的t型抗差估计

测量中对含粗差的数据的处理通常采用基于等价权法的抗差M-估计,等价权及其临界值的选取决定了参数估计的效率和抗差性.本文将近年来统计界提出并有较深入理论研究的t型估计引入测量平差中,提出Gauss-Markov模型的t型抗差估计及其算法,并进行了模拟计算.t型抗差估计具有很好的统计性质;其求解采用EM算法,计算快捷稳定,收敛性好,可同时求解出位置参数和方差因子的抗差估计;t分布的自由度可方便地调节估计的效率和抗差性.计算结果显示,t型抗差估计受粗差影响不大,具有较好的抗差能力.     

抗差估计在坐标变换中的应用

本文用一个简单的坐标变换实例阐明了抗差估计在测量数据处理中的应用,并用具体数字说明抗差估计的抗差性和效率,杠杆点的影响,观测空间和设计空间抗差等一些基本概念。     

观测误差的P分布与估计准则

本文导出了观测误差服从一族指数分布－Ｐ分布的密度函数，讨论了Ｐ分布的离差，数学特征和估计准则等问题，描述了误差分布与估计方法的关系，有利于进一步讨论估计方法的抗差性。     

L_p估计的计算问题

本文对Ｌｐ估计的直接算法进行了详细的分析和讨论，由于直接算法效率低，文中提出了一种快速算法（残差逐步下降法），采用可变尺度因子来修正Ｈｕｂｅｒ的常数尺度因子。最后，以实例加以分析和说明。     

压缩型抗差估计

讨论了测量平差中粗差和病态性同时存在时的参数估计问题。针对抗差估计不能抗拒病态性干扰的缺点,运用有偏然计的压缩变换方法,提出了一种新的估计－压缩型抗差估计,理论分析和模拟计算表明,新估计不但能有效的减免粗差的影响,而且能显著的作病态性的干扰,是一种性能良好的估计。     

一定分布模式下的最优Lp估计

观测数据在一定的分布模式下,需从理论上解决究竟用多大的ｐ值进行Ｌｐ估计（最优ｐ值的确定）,本文基于渐近方差整体最小的原则,给出了最优Ｌｐ估计的定义。观测数据中含有粗差（异常值）的扰动,其误差分布可视为污染分布,作者分析了最优ｐ值的大小,结果表明,若观测数据中含有不同大小、数量的粗差,为使Ｌｐ估计差最小,则ｐ将取［１．２,１．５］中的某一定值,Ｌｐ估计结果最优,此结论对测量数据处理具有一定的参考价值     

t型Bayes估计及其在测量平差中的应用

针对t型估计不能抵抗病态性的影响这一缺陷,从Bayes估计的观点出发,通过对t分布模型引入未知参数的先验信息,提出了一种新的抗差有偏估计——t型Bayes估计,重点讨论了正态-Gamma先验分布下的t型Bayes估计及其EM算法和超参数的选取方案。数值实验证实了正态-Gamma先验分布下的t型Bayes估计能够同时抵抗粗差和病态性的不良影响,是一种性能更好的抗差有偏估计。     

L_p平差解的性质及抗差估计

本文首先分析了L_p平差的统计意义,证明了当观测误差服从p-范分布时,参数的极大似然估计即为L_p解。同时讨论了L_p的迭代解法及收敛性,给出了用改进的线性规划求L_1、L_∞解的方法。证明了L_p迭代解及L_1、L_∞严密解都是参数的无偏估计,同时构造了与L_p平差P值无关的单位权方差的无偏估计公式,并对L_p平差的效率作了讨论。最后分析了L_p平差与抗差估计的关系,给出了一种基于L_1解的抗差估计方法。     

抗差Helmert方差分量估计及其应用

本文讨论了当观测值中含有粗差时对Helmert方差分量估计结果的影响，为减弱这种影响，提出了抗差Helmert方差分量估计。试算结果表明，抗差Helmert方差分量估计具有一定的抵御粗差污染的能力，可用于具有多类或多种精度观测值的一并平差问题中。     

抗差泛岭估计

本文应用现代估差估计理论,提出了一个抗差有偏估计类（抗差泛岭估计类）并且建立了抗差泛岭估计的计算方法。理论分析和模拟计算表明,抗差泛岭估计具有既可克服法矩阵病态性影响又可抵抗粗差干扰的良好性质。     

抗差估计在变形监测数据处理中的应用

对抗差估计及其迭代初值进行了研究分析,并且针对不同估计方法所得到的迭代初值,利用Matlab对其进行模拟数据实验,对其"抗差性"进行比较,结合模拟结果选取"抗差性"较好的迭代初值进行下一步的抗差估计。最后利用某变形监测数据,同时采用最小二乘法和抗差估计两种方法进行比较,验证了抗差估计对粗差的"抗干扰性"。     

污染分布下的Lp估计抗差测度

观测数据中含有粗差或异常值扰动的误差分布可视为污染分布。根据M估计理论,导出了Lp估计的影响函数,分析了Lp估计的抗差能力,并用效率来测度估计的优劣、综合抗差能力和效率,指出观测数据中含有粗差的扰动,应用p为[1．2．1．5]的Lp估计来进行处理。