随机集值映射的一个不动点定理

随机不动点定理在随机泛函分析中起重要作用。最近，随机集值映射的不动点定理得到了广泛地研究。本文研究具有随机定义域的随机集值映射的一个新的不动点定理，这一定理推广了S.Reich等人的重要结果。     

关于“不动点的单调原理”的条件的修正(英文)

Taskovic,M R于1985年建立的“不动点的单调原理”,经作者证明是错误的。本文以另外的条件来代替“不动点的单调原理”中的所谓“AT—型条件”,建立了相应的不动点定理。该定理是某些重要结果的进一步推广。     

几种膨胀映射的不动点定理

在[1]中,王尚志等研究了几种膨胀映射的不动点定理。本文研究另外几种膨胀映射的不动点定理,并举反例说明了定理中某些条件对于保证不动点存在的必要性。其中定理1和定理4均为[1]中之定理1之推广。 以下均设(X,d)为完备的距离空间。f为映(X,d)到(X,d)的映射。当f为满射时,对任何x_0∈X,以记号p(x_0)表示点列{X_n}:x_n=f(x_n 1),(n=0,1,2…)。     

求解一类广义Brouwer不动点问题的连续化方法

对于广义Brouwer不动点问题的无界情形,研究者们主要针对凸集进行了一些研究,非凸集合还很少涉及。本文针对一类非凸集合,利用不动点问题的自映射以及新引入的二次连续可微映射构造了一组无界性条件,使得连续化方法能够求解无界非凸集合上的广义Brouwer不动点问题,并取得了该方法的全局收敛性结果,从而导致了可数值实现的全局收敛性算法。本文的研究结果在较大程度上推广了已有的研究结果,使得连续化方法能够处理更大一类不动点问题。     

黏性Cahn-Hilliard方程中时间周期解的存在性

本文研究一维具有变迁移率的黏性Cahn-Hilliard方程的时间周期解问题。采用了能量方法和Leray-Schauder不动点定理的方法,得到了解的一些先验估计值及Holder模估计值,证明了时间周期解的存在性。     

基于不动点理论的多系统兼容接收机频点选择问题的研究与遗传算法实现

基于不动点理论研究了多系统兼容接收机的频点选择问题,并引入遗传算法解决了这一问题.将Banach不动点理论引入频点空间,提出并证明了频点空间中频点集的遗传进化过程反映了频点空间呈现出的一种不动点物理特性;经过频点空间算子的足够多次的反复遗传进化作用,频点空间中的任一迭代序列源频点集都将最终收敛于唯一不动点目标频点集,而该不动点目标频点集中的目标频点即为该频点选择问题的最优解.完成了遗传算法应用于频点选择问题的理论研究与实现.仿真结果表明,该算法能够有效地解决多系统兼容接收机的频点选择问题.     

混合型单调算子对的不动点研究及其在微分方程组的应用

提出了混合型单调算子对的概念,并给出了其不动点的存在唯一性;研究了它在微分方程组的具体应用.     

小阻尼时变双项位势Duffing型方程的调和解

本文利用弯曲扭转拓扑映射的不动点定理,证明了如下结果：若a(t),b(t)是连续的T-周期函数,则小阻尼Duffing型方程x″+εx′+a(t)f(x)+b(t)g(x)=0至少存在四个调和解。     

离散群中Mbius变换的公共不动点与极限球和超球的关系

研究了Mbius变换f,g不动点的关系对它们的极限球或超球之间位置的影响。证明了,在〈g,f〉离散群且二者的不动点集合相等时,当g,f为抛物变换时,范数越大,极限球越小;当g,f为双曲变换时,迹越大,超球越小;当g,f为椭圆变换时,旋转角越大,超球越小。如果〈g,f〉是离散群且二者没有公共不动点,并且f,g共轭时,则存在一个正数,使得f,g的极限球或超球不相交。     

具有S分布时滞细胞神经网络的全局指数稳定性

研究了一类具有S分布时滞细胞神经网络的全局指数稳定性.利用Banach不动点定理,通过构造Lyapunov 泛函,结合Hardy不等式和推广的Halanay时滞微分不等式,给出了全局指数稳定性的充分条件,并做出了比较说明.     

截断误差导致的非双曲不动点邻域拓扑变异

提供一个关于截断误差使简单系统复杂化的直接实验证据,以此证明存在混沌抗退化机理.分别构造了一个一维圆弧迭代系统和一个一维抛物线迭代系统,两者均有一个非双曲不动点,其迭代序列被证明是简单极限序列,数字计算实验显示这两个迭代系统都存在可以越过不动点的序列.采用计算"元胞"分析方法清晰地展示了截断误差导致非双曲不动点邻域拓扑变异:形成第I类阵发混沌通道,或产生纹波分岔.     

非线性差分方程的正不减解

最近Ｃｈｅｎｇ用Ｓｃｈａｕｄｅｎ不动点对来自Ｈａｒｄｙ不等式的一个非线性差分方程建立了正不减解存在性定理。本文用增算子理论给出该方程的一个新的存在正不减解的充分条件。     

Nonlinear wave profiles of wave–wave interaction in a finite water depth by fixed point approach

In this paper, a superposition of two periodic wave profiles in a finite water depth was investigated. This paper is focused on the improvement of a wave profile on the linear superposition of two waves. This improvement was realized by introducing an iterative method, which was based on a fixed point approach. Application of the fixed point approach to the wave superposition made it possible to obtain a wave profile of wave–wave interaction. The improved result of the wave profile was in good agreement with that of the nonlinear perturbation solution of the second order. It was interesting that the improved result revealed the higher-order nonlinear frequencies for two interacting Stokes waves while Dalzell's solution by a perturbation method could not predict them.     

白冠破碎空间分布模式的统计推断

白冠空间分布模式分析是海浪破碎统计研究的前提。本文提出利用空间点过程统计分析工具研究白冠空间分布模式,并结合实际白冠破碎观测录像资料,计算观测数据的L-函数和K-函数,与Markov chain Monte Carlo(MCMC)方法生成的模拟包迹进行比较,推断得出其白冠空间分布模式类型为空间齐次Poisson过程。研究表明空间点过程统计分析工具适用于白冠破碎研究。     

诱导映射及与其相关的诸映射的性质和应用

本文给出诱导映射的定义．讨论其重要性质，提出其中每一条都可以作为诱导映射的另一定义，这有益于对诱导映射的不同刻画，扩大了诱导映射的范围。作者给出了诱导映射在格拓扑和格的代数同态方面的应用；同时作者力图把高层次的或不分明集上的“具有某种性质”的映射分解成低层次的或分明集上的同样“具有某种性质”的映射，这对不同特色的映射的构造是有意义的     

畸形波作用下半潜式平台波浪爬升与气隙响应特性

半潜平台的波浪爬升与气隙响应是设计过程中的重要考量因素。为探究随机波浪场中畸形波对半潜平台波浪爬升及气隙响应的影响,将含畸形波的随机波浪试验与一般随机波浪试验结果进行了对比研究分析。对模型试验测得的运动以及监测点处的波浪爬升及气隙进行频谱分析以及极值统计分析。研究发现,纵荡和纵摇的极大值主要受畸形波的影响而显著增大,纵荡、垂荡以及纵摇响应谱几乎不受单个畸形波影响;波浪爬升与气隙的极大值受到畸形波的影响而增大,同时,畸形波对气隙响应谱造成极大影响,增强了波浪爬升与气隙响应的非线性性。