多元加权总体最小二乘新解法

将多元加权总体最小二乘模型进行变换,转化为加权总体最小二乘模型,推导构造新的系数矩阵和系数矩阵元素协因数阵的公式,研究多元加权总体最小二乘的解算流程。以Jazaeri加权总体最小二乘为例,给出多元总体最小二乘参数的解算过程。通过算例分析和比较,验证了该方法的有效性。     

线性回归总体最小二乘平差模型及解算

针对系数矩阵含有一列常数列的线性回归总体最小二乘平差问题,提出一种总体最小二乘平差模型。在此基础上,推导了线性回归总体最小二乘的迭代算法,并采用一个算例验证了模型和算法的可行性。     

基于加权总体最小二乘法的GPS高程拟合

在GPS高程拟合中,针对传统最小二乘方法不能解决系数矩阵存在误差的问题,提出了一种基于加权总体最小二乘的拟合方法。对平面和二次曲面多项式建立更加合理的拟合模型,并给出了相应的迭代算法。实例计算表明,加权最小二乘方法能够得到更好的估计参数,高程异常值拟合精度也相应提高。     

约束总体最小二乘在点云拼接中的应用

在两站点云拼接的大角度空间直角坐标转换问题中,由于拟合靶标球心坐标值在两套扫描测站坐标系下均存在误差,提出基于约束总体最小二乘的点云拼接方法,建立附有约束条件的变量中的误差模型,对观测向量和系数阵同时进行修改。经算例证明,与传统的约束最小二乘法相比,可得到更加合理的模型和更高精度的参数解     

求解球面拟合的改进总体最小二乘算法

在球面拟合中,系数矩阵和观测向量的误差同源,均来源于球面点坐标。不同位置有相同元素存在,从理论上讲,这些相同元素应该有相同的改正数,并且非线性形式出现在观测向量中。为此,本文推导了一种改进的总体最小二乘算法,可以很好地克服上述问题。通过算例分析发现,本文方法得到的参数估值更为可靠,证明了本文方法的有效性。     

基于选权迭代的总体最小二乘算法在三维坐标转换中的应用

提出一种基于选权迭代的TLS算法,通过IGG I函数进行定权,降低含粗差观测值的权值,在进行三维坐标转换时能有效地处理观测值粗差。实例证明,该算法可以获取更高精度的三维坐标转换参数。     

空间直线的结构总体最小二乘拟合

提出结构总体最小二乘方法拟合空间直线,该方法能顾及三维坐标的误差,同时保证测量点到拟合直线的距离和最小。通过算例分析,验证了该方法的有效性和可行性。     

一种基于UWB TDOA定位模式的迭代最小二乘算法

针对超宽带(ultra wideband,UWB)传感器在到达时间差(time-difference-of-arrival,TDOA)定位模式下的定位算法存在精度低且发散的问题,提出一种简单迭代最小二乘算法.该算法具有公式简单、定位坐标收敛和定位精度高等优点,其主要思想是先将TDOA定位方程通过勾股定理转化为非标准的最...     

线性回归模型的稳健总体最小二乘解算

针对线性回归中自变量和因变量可能含有粗差的情况,提出线性回归模型的稳健总体最小二乘法。将线性回归模型进行等价变换,视其总体最小二乘平差模型为非线性,根据选权迭代的思想推导线性回归模型的稳健总体最小二乘迭代算法。以模拟算例在自变量和因变量同时添加粗差的情况下进行10 000次试验,并从中选出一组数据进行具体分析,结果验证了本文算法的有效性和可行性。     

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病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法

针对病态问题岭估计法及正则化方法存在破坏方程的等量关系、解是有偏估计的问题,在最小二乘谱修正迭代法的基础上,提出病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法,并推导了总体最小二乘谱修正迭代法及其改进算法的具体公式。通过算例验证和阐明了TLS谱修正迭代法在病态问题中的有效性和易受迭代初值影响的缺点。     

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等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上,引入等式约束条件,建立等式约束病态总体最小二乘模型,构建该模型的约束正则化准则,并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵,最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明,新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性,且遵从EIV准则顾及系数阵的误差,同时还考虑参数间合理的先验信息,其解的精度得到显著提升。     

病态总体最小二乘的混合正则化算法

病态问题在大地测量数据处理中广泛存在,单一的Tikhonov正则化算法会造成求解过度平滑,而TV正则化可以更有效地抵抗噪声。本文将Tikhonov正则化和TV正则化两种方法有效结合,推导了具体求解公式并给出相应迭代算法。计算表明,本文提出的方法在处理病态总体最小二乘问题上稳定性更高。