应用Bayes算法估计核函数误差对大气温度廓线反演的影响

核函数的误差(简称KFE)是引起反演方程数值解不稳定的根本原因之一,也是物理反演法用于TOVS资料业务处理的基本障碍。本文基于Bayes算法和考虑KFE的适当统计假定,导出了估计KFE效应的方法。使用NOAA-7气象卫星测值,依据NFSDIS透过率资料算出的核函数,以及两年二月气候资料计算的协方差矩阵等数据,按此方法估计了KFE效应对温度廓线反演精度的影响,并对KFE引起反演解中的系统偏差和随机误差分量也作了定量计算,揭示出了系统偏差在非适定问题解中的主导作用。     

天气预报和气候模拟的数值模式的计算问题(续)

五、数值积分方法 1.微分方程的类型流型的演变可以从某个t=t_0时刻的初始条件出发,通过将有关的预报方程对时间的积分来决定。因为这些微分方程是非线性的,不容易求出解析解,所以我们必须借助于数值方法。数值方法是随微分方程的类型而异的。微分方程有两种主要类型——常微分方程和偏微分方程。前者只含一个自变量及其全导数,后者有几个自变量和偏导数。大尺度预报方程的一些重要的数值问题包含在形式为     

数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验

本文讨论数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法和理论,解析地给出某些数值计算方法的理论截断误差,并以此来分离计算结果中的误差.然后引入参考解的办法,用来分离更为一般的微分方程求解过程中的截断误差和舍入误差.以参考解算法为基础,对一个偏微分方程的数值解进行计算,所得结果与采用理论截断误差得到的结果进行了对比,发现:(...     

数值模式中的回溯时间积分研究

本研究提出并发展了大气记忆动力学,基本观点是考虑大气有记忆能力,在引进记忆函数后将制约大气运动的微分方程变换为一个差分积分方程。这样可以由多个时次的初始场而不仅是一个时次的初始场来求得大气运动的数值解。回溯时间差分格式是基于自忆性原理提出的一种新格式,与传统的格式很不一样,可以包含3个以上不同的时间层次,可以从过去的多时次场中得到更多的信息,以期提高预报准确率。该格式在数值计算中还能自动起过滤作用,可以平滑预报场中的虚假值。回溯格式的基本形式（p阶,p≥2）为:     

地形与纬向切变基流中的非线性Rossby波

在半地转近似下,用相角函数方法得到了含地形强迫作用与纬向切变基流的非线性常微分方程.利用微分方程解的几何定性理论,直接得到该方程存在有限振幅的周期波与孤立波解的存在条件.利用函数逼近法求得波解的显式解,得到了一些有意义的结果。     

核函数误差对气象卫星测温反演的影响

核函数的误差(简称KFE)是引起反演方程数值解不稳定的基本原因,也是物理反演法用于气象卫星多波段定量资料业务反演和判释的主要障碍。为了探索KFE和反演问题非适定性的内在联系,本文使用改进的Bayes和ТИХОНОВ-TWOMEY调整算法,根据不同的核函数宽度、待估参数的验前信息协方差矩阵,以及NOAA-7卫星的辐射率测值,通过求解设计的两个统计模式,初步地估计了KFE对温度廓线反演精度的影响,并对KFE在反演解中引起的系统和随机误差作了分析,为具体求解这类反演问题的完全解提供了可能性。     

热带气旋解析解与数值解的比较

对热带气旋波谱分析正确性的验证进行了讨论。通常可找一个能解析求解的特例,并对该特例求数值解,然后比较两者的结果。在保证解析解正确的前提下,若两者结果不一致,则数值求解肯定有问题。这里给出了热带气旋波谱分析验证的具体步骤,还求得了基流趋于零时热带气旋尺度涡旋中正压原始方程特征值问题的解析解。通过比较解析解和数值解的频率可知,两者的差别并不大,最大相对误差小于10％。这表明数值计算的方案设计和编程至少在基流趋于0时是没有问题的。此时仅存在一对重力惯性波,并得到了其频率方程,其特征函数可用Bessel函数来表示。因该函数是基流趋于0情况下扰动的解,故其不可能再是典型基流下的解。该情形下求取数值解看来是唯一的办法。     

论过去资料在数值天气预报中使用的理论和方法

对中国气象学家在数值天气预报中使用过去实况演变资料的理论和方法作卫概要性总结,其中不仅讨论了近期实况演变资料的应用,还了积累数十年的历史资料的应用问题。文中强调要改变对数值预报问题的提法,回顾了由初值问题改为演变问题,再改为反问题的历史。     

第六讲 数值天气预报模式中的物理过程(一)

在数值天气预报和大气环流数值模式中,有两个问题必须要解决,一是要有一个好的描写大气运动的数学方程组,并且要有尽可能接近微分方程组解的数值求解方案。二是要能较好地描述大气中的     

经验正交函数展开精度的稳定性研究

在文献[1]中,我们已从理论和数值模拟两个方面研究了用经验正交函数作基函数缩减气候数值模式自由度的可行性与有效性。用理论模型作数值试验的结果是令人满意的,应用于实际气候数值模拟,一个还需考虑的关键问题是大气外强迫等各种因子变化允许的范围内,对实际资料作EOF展开的稳定性问题。本文分别用1951—1984年500 hPa月平均高度距平场资料,1966—1975年500 hPa候平均高度距平场资料,1965—1978年夏季500 hPa逐日高度距平场资料作EOF展开,并提出了经验正交函数展开精度稳定性的判断方法,旨在证明实际资料EOF展开在大气外强迫等各种因子变化的允许范围内是稳定的,以便为我们用实际资料的经验正交函数作基函数建立一个合理的简化动力模型提供坚实的资料基础。     

泊松方程分解解法迭代参数的一种选择

在大气动力学的研究过程中,常用位涡度方程讨论大尺度天气过程的动力学特征,一般可把位涡度写成~2φ λ~(-2)φ=ω(其中φ表示流函数)。因此求位涡方程数值解的过程中,除了要解决所谓“非线性”问题之外,还要考虑椭圆型方程的数值方法。李荣凤等说     

《数值预报工作介绍》等

中央气象局气象科学研究所二室前不久印发了《数值预报工作介绍》及《数值预报中使用多时刻观测资料的问题》两集(油印本)。前者主要介绍客观分析和资料的处理、自动输入和分析预报图的自动输出,一个有限区域数值预报的五层初始方程模式以及在数值预报中所引进的一些新方法,如二维数、位相空间及有限元法在天气预报中的应用。同时还介绍了水平边界条件的几种给法和战时的分析和预报。后者介绍     

中尺度大气波动的波谱和谱函数——数学模型和计算方法

作者得到了准二维Boussinesq方程组，并用其研究了中尺度大气波动的波谱和谱函数。在一定条件下对该方程组线性化并取标准模后，可将其初边值问题转化为矩阵的广义特征值问题来进行数值求解，这样就可知原问题波谱和谱函数的性质。当无基本流且取地转参数、层结参数为常数时，可求得其波谱和谱函数的解析解。此时该模式中仅包含有一对重力惯性内波模态，且各模态均是简谐波；模态越高，垂直波数越大则波动传播得越慢，所有的模态均为离散谱，并存在聚点。对此作者用数值解作了验算，结果表明，该数值求解方案合理可行，对不太高的模态其精度也令人满意。在无基本流然而考虑层结的垂直变化后，则一般无法求取解析解，为此进行了数值求解。这时该模式仍仅包含有一对重力惯性内波的离散谱模态，不过由于层结参数的变化，各模态结构与简谐波出现了偏差。     

具约束条件的四维变分资料同化问题

考察了具约束条件的四维变分资料同化问题，首先引入解决该类问题的一般理论与方法，然后用有限元浅水模式对具高频重力波约束条件的四维变分同化问题进行数值试验。采用伴随技术方法和约束最优化的罚函数法和增广拉格朗日方法，使定义的约束目标函数达到最小，而得到最优解。数值试验结果表明：以控制重力波增长为约束条件的四维变分资料同化，能够更有效的滤除扰动分量，得到最优初始场。由此也表明了对数值天气预报中的这类问题是可以用具约束条件的四维变分资料同化来处理。     

自适应网格在大气海洋问题中的初步应用

自适应网格法是80年代兴起的通过求解椭圆型方程的边值问题来数值生成网格的一种新方法。它是在任意形状的区域上求偏微分方程的数值解的一种非常有效的工具。该方法抛弃了等距均匀的差分网格，代之以能够自动地适应所研究问题中解的特征的疏密程度不均的曲线网格。如在边界上计算网格与实际边界相重合，在区域内部可任意调节网格点的疏密程度等。本文扼要地介绍了自适应网格的原理及其构造方法。并将其应用于生成南海区域的计算网格以及数值预报台风路径的自适应网格。     

天气数值预报中过去资料的使用问题

本文指出在天气数值预报中要解的天气方程组与我们能有的求解条件是不相配称的.因此需要研究如何把方程组化成最合适的形式而最充分地利用可能有的定解条件(特別是最可靠最完全的气象量测的分布)以使预报效果最好.在某些情形下,天气数值预报可以提成“演变”问题,从而可能使用过去的资料.作为某一气象量的初值问题,天气数值预报也可能使用一部分过去资料.而在以前的天气数值预报是并不使用过去天气资料的.本文最后讨论了这样提法的意义.     

边界微分方程及其应用

本文讨论二维Helmholtz方程外边值问题的求解,以较为严格的方式建立了更精准的新的边界微分方程.在贴体坐标系下,Helmholtz方程可转化为非齐次Bessel方程.将Bessel方程的一般解代入Sommerfeld辐射条件可以得到等价于原Helmholtz方程的积分-微分方程,再利用分部积分消去其中积分,即可建立高频问题的边界微分方程.文中通过若干算例对新得到的边界微分方程进行了数值验证.     

用PP法作8月高原低槽低涡类大雨预报

完全预报法不需要利用数值预报样本资料,它以历史资料的天气形势作因子来确定局地天气要素,导出方程。预报时用数值预报值代入,避免了资料不足的困难,争取了时间。为使 B 模式输出产品尽早投入我站日常预报,增加预报信息,我们用1971—1980年8月份的历史天气图,结合本站资料,建立了高原低槽低涡类大雨预报方程。     

正压大气非线性波的二级近似(二)——位涡度方程的求解

本文是用摄动法求取正压原始方程一类非线性大尺度慢波解的二级近似的第二部分,提出了一种在电子计算机上进行某些初等函数非数值运算的方法,由此求得了二级问题中位涡度方程的解.数值试验的结果表明,所求得的二级近似是合理的.     

非线性温度方程求积的一个新方法

气压场短期天气予报现有的数值予报方法在大多数情况下归结于位势场(或流函数)局地变化(?).这种方程的一般形式可用公式(1),表示,其中L是仅仅作用于坐标的线性微分运算子.自然,它的解亦就是逆算子L~(-1),也只作用于坐标.本文提出另一个解方程(1)的方法.在关于位势(或流函数)的方程的左面,建立一个最大限度的算子(?),对这个算子可以找到逆算子的显式,而后用初始资料来求解问题.作为一般算子的扩充,可以加上考虑柯氏力随纬度变化的项;而这在研究大尺度大气过程时,是很重要的。首先考虑笛卡尔坐标中的正压模式情况,然后是球坐标中的一般斜压模式.最后,研究非线性涡度方程的精确解的例子.