岭-主成分组合估计及其在测量平差中的应用

在分析岭估计缺陷的基础上，运用主成分估计方法，提出了测量平差Gauss-Markov模型参数的一个新的有偏估计，称为岭-主成分组合估计，在均方误差意义下讨论了岭-主成分组合估计的质及其岭-主成分组合估计与岭估计、主成分估计的比较问题，讨论了岭-主成分组合估计中偏参数的选取问题，得到了许多重要结论。理论分析和计算结果都表明，岭-主成分组合估计是一类很有潜力的有偏估计。     

基于偏差矫正的有偏估计及其在GPS快速定位中的应用

基于偏差矫正的一般理论提出了不适定问题的新的有偏估计。在病态条件下,Gauss-Markov模型参数的最优线性无偏估计,即LS估计是不稳健的,所得估值方差较大,严重偏离真值。因此,文中放弃了对参数估计无偏性的限制,考虑有偏估计的偏差,结合偏差矫正的正则化解法的一般理论提出了一种新的基于偏差矫正的有偏估计;结合岭估计中参数的选择方法确定了替代矩阵。最后通过GPS动态定位算例,验证了新估计的稳定性和有效性。     

抗差岭型组合主成分估计及误差影响

本文从有偏估计类中的岭型组合主成分估计出发 ,结合抗差估计理论 ,利用抗差M估计模型 ,提出了一种新的抗差有偏估计法———抗差岭型组合主成分估计。推导了平差参数的抗差岭型组合主成分估计解 ,以及平差参数的验后精度和误差影响函数。计算结果表明 ,抗差岭型组合主成分估计不但能克服法方程系数阵病态性的影响 ,而且能有效地抵制观测值中精差的异常干扰 ,使参数的解更为准确可靠     

双k型岭估计及其在GPS快速定位中的应用

针对GPS快速定位中设计阵病态性的特点,文中对现有的有偏估计进行了改进,提出了一种新的有偏估计———双k型岭估计。由广义岭估计和普通岭估计出发,讨论并给出了双k型岭估计中两个岭参数的选择方法。最后给出了实测GPS动态定位算例,验证了新估计的稳定性和有效性。     

双k型岭估计及其在GPS快速定位中的应用

针对GPS快速定位中设计阵病态性的特点,文中对现有的有偏估计进行了改进,提出了一种新的有偏估计--双k型岭估计.由广义岭估计和普通岭估计出发,讨论并给出了双k型岭估计中两个岭参数的选择方法.最后给出了实测GPS动态定位算例,验证了新估计的稳定性和有效性.     

附有奇异值修正限制的改进的岭估计方法

最小二乘估计具有无偏性,而岭估计是一种有偏估计,它通过引入偏差降低方差来降低均方误差。在模型出现病态时,岭估计优于最小二乘估计。对岭估计的方差与偏差进行分析发现,岭估计通过修正病态矩阵的奇异值降低均方误差,但对部分较大奇异值的修正不能有效降低均方误差。通过比较修正奇异值的方差下降量与偏差引入量的大小关系确定需要修正的小奇异值,进而改进岭估计方法,实现选择性地修正小奇异值,提出附有奇异值修正限制的改进的岭估计方法,可有效改善岭估计的解算效果和可靠性,实验验证了新方法的可行性和有效性。     

关于回归系数有偏估计的两个问题

本文讨论了回归系数有偏估计的两个问题。一是对文[2]提出的回归系数的一种新的有偏估计——根方估计作了一定改进,提出了广义根方估计,从理论上证明了广义根方估计能够比根方估计达到更低的均方误差,并且给出了求根方参数的一个公式。二是在一般协方差情形下,证明了回归系数广义岭估计的弱相合性、均方相合性与条件等价。     

病态方程基于Liu估计的一种迭代估计新方法

当线性回归模型的设计矩阵病态时,最小二乘（least square,LS）估值方差大且不稳定,已不是一种优良估计。为了减弱病态性,许多有偏估计法如岭估计、主成分估计、Liu估计等被提出。基于Liu估计,引入迭代的思想,提出了一种新的有偏估计法—迭代估计法。借助对称正定矩阵的谱分解,将迭代公式转化为便于解算的解析表达式,并证明迭代公式在修正因子d∈[-1,1]是收敛的。基于Liu估计中修正因子d的确定方法,在均方误差最小的情况下给出最优修正因子d的确定公式。最后,分别利用LS估计、岭估计、Liu估计和提出的迭代估计对两个算例进行计算并给出实验结果。在第一个算例中,对观测向量添加不同的扰动,结果表明迭代估计法具有更强的抗干扰能力;第二个算例的结果表明,迭代估计法所得结果更接近于真值,即迭代估计法在均方误差意义下优于LS估计、岭估计和Liu估计。     

Gauss-Markov模型的岭型GM估计

针对目前文献中提出的各种抗差有偏估计没有对设计空间的粗差进行控制的问题,将岭估计与GM估计结合起来提出了一种新的抗差有偏估计———岭型GM估计,理论分析和计算结果均表明岭型GM估计不仅能消除法矩阵病态性的不良影响,而且能同时具有观测空间和设计空间的抗差性,是一种性能良好的估计。     

Gauss-Markov模型的岭型GM估计

针对目前文献中提出的各种抗差有偏估计没有对设计空间的粗差进行控制的问题,将岭估计与GM估计结合起来提出了一种新的抗差有偏估计--岭型GM估计,理论分析和计算结果均表明岭型GM估计不仅能消除法矩阵病态性的不良影响,而且能同时具有观测空间和设计空间的抗差性,是一种性能良好的估计.     

单位权方差的岭估计和压缩估计

本文提出了求单位权方差的有偏估计方法─岭估计和压缩估计，证明了在一定条件下，岭估计和压缩估计的均方误差要小于最小二乘估计的约方误差，提出了求岭参数和压缩系数的方法。     

附有条件的参数平差模型的有偏估计

讨论附有条件的参数平差模型参数的有偏估计问题。提出了约束岭估计和约束主成分估计,并证明了它们的优良性质,最后给出了一个算例,验证了所得结果。     

随机效应线性模型中随机回归系数的泛岭估计类

本文提出了随机效应线性模型中随机回归系数的一个线性有偏估计类（称为泛岭估计类）；通过偏参数的不同选择，构造了许多很有意义的线性有偏估计；并讨论了泛岭估计的优良性和可容许性，获得了若干深入的结果。     

研究和应用岭估计时值得注意的问题

本文对目前最有影响的一类有偏估计——岭估计进行了研究和分析,并与最小二乘估计作了比较。通过分析和比较,指出了岭估计平差的结果与平差时所选取的参数近似值有关。在此基础上,探讨了在研究和应用岭估计时应注意的一些问题。     

有偏估计与LS估计的比较与选择

从假设检验的角度研究测量平差Gauss-Markov模型中有偏估计与LS估计的选择问题。首先在均方误差准则下对目前应用最广泛的2种有偏估计－－岭估计和主成分估计与LS估计进行了比较研究，得到了岭估计、主成分估计优于LS估计的条件；然后运用统计方法对这些条件的成立进行了假设检验；最后通过数值实验说明，在一定显著性水平下当原假设被接受时，说明没有理由不相信采用有偏估计来代替LS估计的合理性，可认为采用有偏估计将对LS估计做出比较有效的改进，当原假设被拒绝时，说明对采用有偏估计的优越性产生了怀疑，此时建议仍采用LS估计。     

方差──协方差分量的LS估计和有偏估计

本文利用离差一均值对应方法，提出了随机模型中方差一协方差分量的最小二乘估计、岭估计、广义岭估计和Ｓｔｅｉｎ压缩估计等有偏估计，并研究了其优良性质。     

正则化的奇异值分解参数构造法

Tikhonov正则化法引入正则化参数和稳定泛函来改善矩阵的病态性。稳定泛函表示为参数的二范约束时,正则化矩阵为单位阵的正则化法即为岭估计法。通过对岭估计的方差与偏差进行分析可知,岭估计改善矩阵病态性的同时也过度地引入了偏差,降低了解的可靠性,对较大奇异值的修正不能有效地减小估计的方差,却引入了偏差,而对较小奇异值的修正可有效地减小估计的方差。因此,选择较小奇异值特征向量构造正则化矩阵,调节各奇异值的修正,可有效减小参数估计的方差,减少偏差的引入,得到更为可靠的参数估计。通过试验证明了该方法的有效性。     

抗差泛岭估计

本文应用现代估差估计理论,提出了一个抗差有偏估计类（抗差泛岭估计类）并且建立了抗差泛岭估计的计算方法。理论分析和模拟计算表明,抗差泛岭估计具有既可克服法矩阵病态性影响又可抵抗粗差干扰的良好性质。     

论秩亏模型参数估计的统计性质

论述秩亏自由平网差参数解的统计性质，证明秩亏高斯－万尔柯夫模型的最小二乘解不存在无偏估计，但存在r=R(A)个不相关的可估线性函数，它们是最优线性无偏估计，重心基准下的秩亏平差，其参数估值为方差最小有偏估计，拟稳基准下的秩亏平差，其拟稳参数估值也是方差最小有偏估计，非拟稳参数估值为偏估计。     

选取岭参数的一个新方法

当法方程的系数阵呈病态时,平差参数的最小二乘估计不再是一个良好好估计。为改进最小二乘估计,许多学者提出众多的有偏估计方法,其中影响最大的是岭估计和主要估计。