竖向入射S波作用下单桩水平地震响应简化解析方法

基于连续介质模型并考虑桩-土运动相互作用,将单桩视为一维线弹性梁,研究了竖向入射S波作用下的单桩水平地震响应问题。将竖向入射S波模拟为基岩水平位移,基于平面应变模型建立的土体控制方程,推导出地震作用下土体水平动力阻抗函数表达式。将土体阻抗代入单桩控制方程并联立桩-土接触条件及桩顶和桩底的边界条件,得出了竖向入射S波作用下单桩的地震响应解析解。通过将所得解与已有文献理论解和有限元结果进行对比,验证了该方法的合理性。基于所得理论解进行参数分析得出：桩-土模量比的增加可以明显降低桩-土运动相互作用因子的最小值,而较大桩身长径比以及土体滞回阻尼对桩-土运动相互作用因子的影响较小;对于桩顶水平地震放大因子来说,桩-土模量比的增加仅在高共振频率处抑制其幅值,较大桩身长径比对其影响较小,而滞回阻尼比的增加会显著抑制共振频率处的幅值;桩身地震响应仅在较小桩径比时受桩-土模量比的影响明显,并随桩-土模量比的增加而降低。     

层状半空间中洞室对入射平面SV波的散射

利用间接边界元法,在频域内求解了层状弹性半空间中洞室对入射平面SV波的散射问题。通过自由场反应分析,求得假想洞室边界上各点位移和各单元应力响应。在洞室边界各个单元上施加虚拟分布荷载,求得位移和应力的格林函数。根据应力边界条件确定虚拟分布荷载,将自由场位移响应和虚拟分布荷载产生的位移响应叠加起来,即得到问题的解答。比较了层状半空间和均匀半空间中洞室对入射平面SV波的放大作用。结果表明,层状半空间情况有可能导致较大的地表位移幅值,尤其是对于较低频率入射波。     

平面P1波入射下海底隧道与海床土交界面滑移接触效应解析解

基于理想流体波动理论和Biot饱和多孔介质波动理论,考虑工程实际中海底隧道与周围海底土体的滑移接触关系,建立了含滑移界面海底隧道模型,该模型还考虑了海水-海床土-海底隧道的动力相互作用。采用Hankel函数积分变换法和波函数展开法,推导了平面P₁波入射下海底隧道与周围海底土体滑移接触界面效应的解析解。在解析解的基础上,通过数值计算分析了滑移接触条件对海底隧道地震动力响应的影响。计算结果表明：滑移接触条件对海底隧道的位移响应和应力响应影响明显;考虑隧道-海床土界面滑移接触条件下海底隧道的位移响应和应力响应显著高于界面无滑移条件时的位移响应和应力响应。     

圆弧形沉积谷地对平面P波的三维散射解析解

采用大圆弧面来模拟半空间表面,利用波函数展开法在频域内给出了圆弧形沉积谷地形对平面P波三维散射的一个解析解,并以此解答为基础,进一步分析了入射波频率和入射角度对圆弧形沉积谷地场地反应的影响。数值结果表明,入射波的频率和入射角度对圆弧形沉积谷地场地反应有重要影响。     

圆弧形沉积河谷场地在平面P波入射下的响应

利用Fourier-Bessel级数展开法，在频域内给出了圆弧形沉积河谷场地在平面P波入射下动力响应的一个解析解，并分析了入射波波长、入射角度与河谷宽度、深度等因素对动力响应的影响。     

半球形沉积谷场地对入射平面Rayleigh波的三维散射解析解

把半球形沉积谷和周围半空间场地分别用具有不同弹性模量和不同半径的球坐标描述。利用Fourier-Bessel级数展开法,在频域内给出了半空间中半球形沉积谷场地在平面Rayleigh波入射下三维散射问题的解析解。利用这一解析解计算分析了入射波频率、场地软硬对场地内地表位移幅值的影响。     

饱和土半空间中圆柱形孔洞对平面P波的散射

在 Biot饱和多孔介质动力学理论的基础上,首次建立了求解饱和土半空间中圆柱形孔洞对平面 P 波散射问题的波函数展开法。首先。分析了具有圆柱形孔洞的饱和土半空间场地在平面 P 波入射下产生散射波系,并将入射波和散射波的波函数在圆柱坐标下展开。然后,引入边界条件,求出散射波函数的待定系数,从而,得到饱和土半空间中圆柱形孔洞对平面P波的散射问题的解析解。根据所得的波函数的解,可求解区域内的位移、应力的值,同时,分析了入射波频率、入射角对柱面上的应力集中因子的影响。     

地下洞室群对地面运动影响问题的级数解答:SH波入射

采用波函数展开法给出平面SH波入射下半空间中洞室群对地面运动影响问题的一个级数解答，并分析了入射波频率和入射角以及两洞室之间距离等参数对地面运动的影响。数值结果表明，地下洞室群对沿线地面运动具有显著的放大作用：两个洞室情况地面运动可以达到单个洞室情况的1．6倍、无洞室情况的3．5倍以上。建议地铁等地下工程在设计和规划时应考虑工程建设后对沿线设计地震动的影响。     

多层沉积凹陷地形对平面SH波散射问题的解析解

利用波函数展开法给出了含多个沉积层凹陷地形对平面SH波散射二维问题的一个解析解,并以一具有3个沉积层的凹陷地形为例,分析了凹陷地形中沉积层排列次序对SH波散射的影响。结果表明,凹陷地形中沉积层排列次序将显著改变凹陷地形的卓越频率,沉积层的某个（些）排列次序有可能对入射波产生巨大的放大作用;此外,沉积层的刚度、厚度以及凹陷地形的深宽比等均对凹陷地形的放大效应也有一定的影响。     

地下岩体洞室群地震响应的加、卸载响应比分析

将加、卸载响应比理论引入地下岩体洞室群地震响应分析中。以输入的地震加速度作为加、卸载,以洞室围岩的加速度作为响应,合理地确定了加、卸载响应区段。通过有限差分程序FLAC3D建立了白鹤滩水电站13号机组剖面数值分析模型,选用汶川地震波进行动力时程计算,探讨地下岩体洞室群的地震动力稳定性,研究结果表明：在100年超越概率2%的地震作用下,白鹤滩水电站地下洞室群围岩响应比峰值范围在4.05～11.52之间;结合应力及位移分析,主厂房拱顶及层间错动带C4在尾调室上游边墙出露部位的围岩均进入了非线性变形状态,但响应比在整个时程中并没有趋于无穷大,围岩没有发生失稳破坏;错动带两侧的围岩产生了一定的相对位移,会对尾调室的边墙稳定性产生不利影响。该研究方法可应用于一般地下岩体结构的地震稳定性分析中。     

饱和土一维简谐响应解析解的求解和应用:I求解

对于饱和土一维简谐响应的u-w和u-p方程，通过消元分别将二阶微分方程组变为一个四阶的微分方程。求解此微分方程则得到一维简谐响应的通解。对于特定的边值问题，通过求解描述边界条件的线性方程组得到满足边界条件的解析解。此解析解可用于饱和土动力响应研究的诸多方面。     

Analytical solution for longitudinal seismic response of long tunnels subjected to Rayleigh waves

The longitudinal seismic response of a long tunnel subjected to Rayleigh waves is investigated in this paper. The tunnel is assumed to be infinitely long, has a uniform cross section, and rests on a viscoelastic foundation. The free-field deformation under Rayleigh waves traveling parallel to the tunnel axis is decomposed into two directions, namely, the axial motion and the vertical motion, and transformed into dynamic loads imposed on the tunnel. Based on the Fourier and Laplace integral transform techniques, the governing equations of tunnels are simplified into algebraic equations, and the analytical solutions are obtained with the convolution theorem. The final solutions of the tunnel responses in terms of deflection, velocity, acceleration, axial force, bending moment, and shear force are investigated. The proposed solution is verified by comparison of its results and those from the finite element program ABAQUS. Further parametric analysis is carried out to investigate the influence of soil-structure relative stiffness ratio and wave frequency on dynamic longitudinal responses of the tunnel.     

非饱和土一维固结混合流体方法的解析分析

对采用混合可压缩流体方法分析非饱和土一维固结问题的固结方程进行了求解,在得到的解析解的基础上,对影响非饱和土一维固结的因素进行了分析。分析结果表明,在采用混合流体方法计算非饱和土一维固结的孔隙水压力时,所用公式与计算饱和土一维固结的太沙基理论公式基本相同,不同之处在于引入Bishop有效应力系数来体现孔隙气对孔隙水的影响。而在非饱和土孔隙气压的计算公式中除了体现孔隙水对孔隙气的影响参数以外,还有体现孔隙气体的可压缩性对固结影响的参数。在所有影响因素中,影响非饱和土一维固结最重要的因素是孔隙流体的渗流路径。     

Analytical solution of undrained cylindrical cavity expansion in saturated soil under anisotropic initial stress

This paper presents an analytical solution for undrained elasto-plastic cylindrical cavity expansion in saturated soil under anisotropic initial stress. The problem is formulated by assuming small-strain deformation in the elastic zone and large-strain deformation in the plastic zone. Plastic yielding is determined by the Tresca failure criterion and an associated flow rule. Two stress functions are used to describe the stress state in the two zones around the cavity. The elasto-plastic boundary can subsequently be determined by solving the two stress functions under the stress boundary conditions. Additionally, the cavity pressure-expansion relationship, the total stress and the excess pore pressure around the cavity wall under anisotropic initial stress can be easily obtained by application of a numerical integration. The results show that the cavity pressure and excess pore pressure under the isotropic initial total stress (K = 1) are larger than those under the anisotropic initial stress (K > 1 and K < 1), which is true at all states of the expansion. The higher value of K develops lower stress and pore pressure around the cavity wall at the ultimate states. However, the stress and excess pore pressure are not sensitive to the value of K. The present solution may be used for analyzing the uplift capacity of plate anchors in soils and Horizontal Directional Drilling (HDD) problems such as the tunneling, and pipeline installation.     

边界条件对土层粘弹性地震反应的影响

边界条件是土层粘弹性地震反应必须考虑的问题。对于地表面，一般作为自由边界，而对于地下深处基岩面，边界条件有两种处理方法：一是静止边界，二是非静止边界的。首先给出了在时间域内单层地基一维土层粘弹性地震反应封闭解析解，然后从理论上分析边界条件对土层粘弹性地震反应的影响，认为采用静止边界进行土层地震反应计算得到的地震动加速度时程符合天然地震记录形式，而采用非静止边界进行土层地震反应计算得到的地震动加速度时程初始阶段出现较大幅度的振荡现象，随着土层厚度增加，这种振荡现象逐渐减弱直至消失。当土层阻尼较小或剪切波速增长时，振荡现象加剧；当土层阻尼比较大或剪切波速减小时，振荡现象减弱。此外，采用非静止边界进行土层地震反应计算，表现出随着土层厚度的增加，土层对基岩输入地震动的放大作用逐步转化为吸收作用。     

Analytical solution for 1D consolidation under haversine cyclic loading

Presented and discussed in this paper is an exact analytical solution of the nonhomogeneous partial differential equation governing the conventional one‐dimensional consolidation under haversine repeated loading. The derived analytical solution to the 1D consolidation equation is compared with the numerical solution of the same consolidation problem via FEM. The series solution takes into account the frequency of repeated loading through a dimensionless time factor T₀. The paper reveals that an increase in the frequency of imposed repeated haversine loading (a decrease in period of repeated loading) causes an increase in the number of cycles required to achieve the steady state, whereas the effect of frequency on the maximum excess pore water pressure at the bottom of a clay layer with permeable top and impermeable bottom for the range of frequencies studied is generally insignificant. The effective stress at the bottom of the clay deposit with permeable top and impermeable bottom increases with time but with some fluctuations without changing the sign. These fluctuations become more pronounced for increasing values of T₀. An increase in T₀ also causes an increase in maximum effective stress. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.     

竖向简谐荷载下二维层状饱和地基的解析层元解

基于Biot固结理论,运用解析层元方法求解竖向简谐荷载作用下二维层状饱和地基的动力响应问题。从直角坐标平面应变问题控制方程出发,通过Fourier-Laplace变换将偏微分方程组转化为常微分方程组,求解得到单层饱和地基的解析层元。结合层间连续条件和边界条件,组装得到多层饱和地基的总刚度矩阵方程,进而求得变换域内的解。借助Fourier-Laplace逆变换的数值积分方法,获得平面应变动力问题在物理域内的解,编制了相应的计算程序,其计算结果与已有文献结果吻合较好。通过算例分析了荷载圆频率、荷载作用深度及地基成层性对地基竖向位移的影响。计算结果表明：随荷载圆频率的增大,地基竖向位移先增加后减小;地基竖向位移在荷载作用点处呈现波峰,且受表层土性的影响较大。