解地下水渗流问题的有限差分法(二)

五、隐式差分方程的叠代解法 用隐式差分格式解地下水非稳定流问题时,每个时段都要解代数方程组。当含水层导水系数不随水位变化,或变化小到可以忽略不计时,方程是线性的。线性代数方程组的解法虽很多,但都可以归结为两类:直接解法及叠代解法。传统的直接解法工作量随结点数的增多而上升得很快,所以只适用于规模较小的问题。叠代方法也有很多种,对规则网格来说现在有     

误差方程组的微型计算机解法(点松驰法)

一、引言间接测量平差的计算问题中,求误差方程组的最小二乘解是其中重要的一环,传统的方法把误差方程组变为正规的线性方程组(法方程组)然后用直接或间接方法求出解。本文所采用的方法与传统方法不同之处是无需列出法方程组和解法方程组,采用点松驰法直接解误差方程组,这样得来的最小二乘解,不再受法方程系数和常数项误差的影响,计算精度高,节省电子计算机内存单元,尤其在微型电子计算机储量不大的情况下,此方法更显有优越性。     

地下水水质的数学模擬(三)——水动力弥散方程的解析解法及其应用

在第二讲中我们用空间平均方法导出了水动力弥散方程。由于它的复杂性,只有在极为理想的条件下才能求得解析解,一般的实际问题都要靠数值方法求解。尽管如此,研究水动力弥散方程的解析解法仍然是非常必要的,不仅各种数值方法要靠解析解进行检验和比较,而且我们还可以根据解析解的适用条件设计室内或野外试验,然后利用公式计算或配合标准曲线来确定水动力弥散系数。 水动力弥散方程的定解条件     

利用有限正弦和有限余弦变换模拟地震波场:声波方程

研究了一种利用有限正弦和有限余弦变换解变密度声波方程的方法,它的基本思想有下列4点：(1)对声波方程两端进行关于一个或多个变量的有限正弦或有限余弦变换;（2）将待求波场的Fourier正弦或余弦级数表达式代入到经过变换后的波动方程之中,进而得到级数表达系数所满足的微分方程式;（3）分别对时间和未作变换的空间导数进行有限差分或其它形式的近似,得到变换系数所满足的离散（矩阵）方程;（4）将通过解离散（矩阵）方程而得到的变换系数代入到相应的反演公式中去,用求和的方式得到待求波场的数值解。与其它方法相比,利用有限正弦和有限余弦的优点在于可以无限制地扩展变换方向的计算区间和可以处理任意变化的速度和密度结构而不明显地增加计算量。     

边界元法及其在物探工作中的应用

边界元法在数值解法中利用拉普拉斯方程的基本解和格林公式,简单易行,可以解决物性参数分区均匀的一类正演问题(电法和重、磁法勘探问题),也可计算向上延拓.特别是将它与有限元法结合,解决复杂边值问题,可取得较理想的效果. 边界元法的基本计算方法有直接法和间接法两种. 边界元法的直接法现以磁法勘探正问题为例来说明. 解磁法正问题可归结为在求解区域Ω上解拉普拉斯方程的边值问题,并可用边界元法求解,     

关于频率电磁测深几个问题的探讨(七)——解析广义逆矩阵反演法

从目标函数的线性化出发,采用奇异值分解法求广义逆矩阵并适当加阻尼,用迭代法直接解超定方程实现改进广义逆矩阵反演。进一步从理论与实际结合上阐明改进广义逆矩阵反演法的灵活、稳定,它涵盖了多种反演方法的优点,又具有自身特点,在实际应中适应性强,并能提供一些辅助信息,可更好地评价解释结果。      

承压含水层中地下水向井非稳定流动的LT有限分析法

作者给出了一种求解承压非稳定井流方程的ＬＴ有限分析法．其特点是：将时间ｔ直接包含在有限分析数值计算格式中，克服了传统数值法求解非稳定过程按时段迭代的缺陷，实现了非稳定过程计算的一步完成，给多时段地下水资源管理和长期预报带来了方便．用本文提出的方法分别计算了两个算例，结果表明，该方法具有较高的精度，与解析解吻合甚好，可用于实际地下水流的计算之中．     

趋势分析数值解法的某些改进

本文叙述了一个解趋势分析线性代数方程组的直接解法,方法的实质是用Householder变换直接分解系数矩阵A(而不是去解正规方程组)。这对于趋势面次数较高和条件数较大的情况,可以增加解的稳定性和减轻趋势面的畸变。本文最后通过实例说明了本方法的优点。     

线性回归与最小一乘法

论述了用最小一乘法估计两变数线性回归模型中的参数。计算方法为：通过定点的解法，一般解法，两点法和单纯形法。对于最小一乘解，在实际分析时会出现一些问题，如解的不灵敏性、解的多重性以及突出点的多少对回归线有不同影响等。     

地下水水质的数学模擬(四)——水动力弥散方程的数值解法

在解决实际问题时主要依靠数值方法求解。带有初边值条件的水动力弥散方程的数值解法与地下水流动方程的数值解法基本相同,但也有一些不同的地方。目前这方面的研究文献较多。我们将选择一些最基本的方法进行介绍,有关解水流方程数值方法方面的基本知识详见文献[1]。 有限差分方法与特征法 (1)有限差分方法的基本思想是:按时间步长△t和空间格距△x、△y、△z将时间和空间区域剖分成若干网格,用未知函数在网格点上的值所构成的差分     

开采地下水地面沉降三维数值模拟分析

根据汉口新业大厦水文地质与工程地质条件,建立开采地下水非稳定流定解问题三维数学模型,利用现有承压含水层非稳定流定解问题数值方案求解,重点讨论了源汇项的具体数学表达式。又简介根据达西定律和水均衡原理,建立了三维有限差分数值方程及其解法。根据土的有效应力原理和压密原理推导出了抽水沉降非线性压密方程,并研制了相应的三维有限元和有限差分计算程序。最后,对该环境岩土工程问题进行了分析和评价,计算结果与实测结果符合较好。     

倾斜地层三侧向测井曲线三维有限元正演模拟

本文用三维有限元素法对三侧向测井曲线做了正演计算,对空间有限单元以正三棱柱(在柱面坐标系下)剖分。线性方程组的系数矩阵用一维紧缩存储,并用分块三角分解法求解方程。针对青海省热水矿区柴达尔井田急倾斜(倾角在50—80度)、贫瘦煤且煤层是高阻的特征,计算了两种层厚十六条测井响应曲线。从计算结果可以看到不同地层倾角条件下三侧向测井曲线的差异,从而掌握了倾角对三侧向测井曲线的影响。     

两层大地中任意三维形体的电阻率和激电响应

本文讨论了利用积分方程法对层状大地中任意三维形体的电阻率和激电响应的数值计算问题。文中把待求的面电荷密度分布函数用第二类范德蒙积分方程的解来表示,利用短量法(用脉冲基函数和点配置方法)便可以得到未知函数的矩阵方程。对问题中所涉及的格林函数的求解问题,主要用解析法,其次,用褶积法,这样更为快速。然后,再计算任意电极系的电他、视电阻率、极化率等就比较容易了。我们的计算结果和利用有限差分法及水槽物理实验结果吻合较好,在微机上计算一个既使有96个立方体元的电阻率断面也只需138秒CPU时间,我们已经计算了不同地质情况下的大量模型,这里仅介绍其中部分成果。     

三维定位原理与三维反射波场模拟

在三维正演模拟定位原理基础上 ,以单程声波方程作为波场外推手段 ,实现三维叠前反射波场模拟 ,完全克服了全波方程模拟的 3个问题。在波场外推中 ,使用波动方程的混合解法 ,即以波动方程解析解 (相位移法 )为主 ,在介质速度横向变化的地方 ,用数值解 (45°有限差分 )作补充 ,使得整个算法精确、快速 ,既能处理复杂构造 ,又能适应速度的任意变化。     

地下水流模拟中的强隐式法

目前,在地下水流模拟中,采用的主要数值方法是有限差分法和有限单元法。用这两种方法来离散水流方程,结果就得到矩阵方程     

偏微分方程数值解法在地学应用中的对比分析

在地学中广泛应用的偏微分方程数值解法有两种:有限差分法及有限单元法。对于定常态问题两种方法完全等价,对于非定常态问题有限单元法形成的代数方程归根到底仍是有限差分方程,但在一定条件下会引起反常问题,原因是与代数组相容的不是原来的热传导方程,而是反热传导方程。     

水平地形二维地电断面点源电场的正演

本文给出水平地形下二维地电断面的电阻率及面激发极化异常的数值计算方法。首先用镜象法将半空间问题变为全空间问题,然后用付氏变换将点源二维地电断面的三维电场边值问题变换成二维边值问题。再用格林公式将二维边值问题转变成积分方程。用边界单元法解积分方程,并由付氏反变换,获得三维空间中的电位。用本方法计算了几种模型的电阻率异常及激发极化异常,并与模型实验对比,效果是良好的。与起伏地形二维地电断面的边界单元解法比较,本文所需的计算机内存减少很多,计算时间节省几倍。     

多重网格准线性近似技术在三维航空电磁正演模拟中的应用

系数矩阵存储和线性方程组求解是限制三维电磁积分方程方法发展的主要因素。Zhdanov提出准线性（QL）近似技术,建立了复杂散射场与背景场的线性关系,有效地避免了积分方程中大型线性方程组的求解,但是该算法用于多源问题航空电磁正演模拟时精度不高。因此,本文提出一种基于多重网格准线性（MGQL）近似的算法,并利用系数矩阵的Toeplitz性质存储矩阵和快速傅里叶变换,实现了矩阵与向量的快速乘积、降低了计算复杂度,采用多重网格结合了积分方程方法和准线性近似解法的优点,在保证精度的条件下提高计算速度、减少存储量。针对不同类型网格的模拟实验表明,相比于传统积分方程方法,本文算法在保证计算精度的同时,可以将计算速度极大地提高（>10倍）。     

水平地形三维地质体激发极化异常的计算

目前只有少数几种规则形状的地质体,可通过解拉普拉斯方程,先求得激发极化问题的全空间解,然后再用简单的加倍法近似地将全空间解用于半空间情况.积分法也只是在简单条件下可用的粗略近似计算方法.上述这些方法都无法计算半空间问题及物体形状和地质条件复杂情况下的激发极化异常.国外有人用有限差分法和有限元法来进行计算,但前者不适用于边界复杂的地质体,而且精度不     

利用ICCG迭代技术加快电阻率三维正演计算

一般而言,有限差分法求解点源三维地电场正问题所形成的大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ,直接解法的计算效率极低。本文从系数矩阵Ａ的不完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解及矩阵特征值的特点等角度,说明了不完全Ｃｈｏｌｅｓｋｙ共轭梯度（ＩＣＣＧ）迭代技术可大大提高电阻率三维正演速度的内在原因。结合矩阵Ａ的稀疏存储模式,使得内存需求也大大减少。