错格傅里叶伪谱微分算子在波场模拟中的应用

本文在传统傅里叶微分矩阵的基础上,对原始微分算子进行改进,引入了错格微分算子的傅里叶伪谱方法．尽管该方法增加了一些计算量,但却极大地提高了计算精度和稳定性．而且,该方法将微分计算过程由传统的傅里叶变换转换为一般的矩阵矢量乘积,大大降低了微分求解过程的复杂程度．在均匀介质中,将错格伪谱微分算子计算的结果和解析解进行比较,结果表明本文算子几乎达到了解析解的精度．而在分层均匀介质中的实验结果同时显示,该方法精度高、稳定性好,是一种研究层状介质中地震波传播的有效数值方法．     

改进的高精度拟谱微分方法及其在三维非均匀介质地震传播研究中的应用

改进了用于模拟地震波场的傅里叶拟谱微分方法,改进后的方法精度是常规拟谱方法的4倍,称为改进的傅里叶拟谱方法.在较高数值精度的一阶应力-速度弹性波动方程的基础上,采用该方法和常规拟谱方法对Marmousi模型进行数值求解,结果表明,该方法的数值频散效应明显比常规拟谱方法弱.将该方法与有限元方法在各向异性介质中进行模拟比较,发现该方法的精度接近有限元方法,数值频散效应比有限元方法明显减小,而且可在较大空间网格间距下进行计算,从而提高计算效率.在3-D非均匀介质中的地震波传播数值模拟结果表明,该方法是一种研究复杂非均匀介质中地震波传播问题的高效方法.     

非均匀介质中多重反射波动传播特征数值模拟及意义

地震波动数值模拟方法研究非均匀介质中地震波传波问题不仅是十分重要的理论课题,而且应用也极为广泛. 本文用错格实数傅立叶变换微分(SGRFFTD)拟谱法的数值模拟求解波动方程,分析了地震波在冲积扇,盆地域中等多种不均匀地震构造体的地球表层区域的传播过程和地面运动分布.     

2.5维地震波场褶积微分算子法数值模拟

早期的褶积微分算子都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分的精度稍高,本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与16阶有限差分的精度相当,远优于错格伪谱法的精确度.另外,2.5维数值模拟比二维模拟可以更真实地模拟三维介质的臬个剖面的波场,并且2.5维地震波模拟的计算量比三维模拟的计算量及计算耗时要大大减少.本文利用基于Forsyte广义正交多项式褶积微分算子法计算2.5维非均匀介质地震波场,模拟结果表明,该算法的计算速度快,计算精度高,能够直观、高效地反映复杂介质中波场的传播规律,并且2.5维波场数值模拟具有更高的计算效率,是一种非常值得深入研究并广泛应用的方法.     

重叠区域伪谱法计算非均匀地球介质地震波传播

伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值算法,由于它的微分算子的全局性,一般认为该方法不适于并行计算. 本文介绍了并行计算非均匀介质中地震波传播的重叠区域分解算法,给出了一种基于傅里叶伪谱法的并行算法. 文中给出的算法将介质划分为相互重叠的若干区域,在各个子域上单独求解,利用重叠部分的解的传递,将各个子域连接起来,实现了伪谱法在分布式并行处理机上的计算. 文中给出了一个将二维区域分解的算例,比较了并行算法和整体算法的结果,分析了并行算法的计算精度. 结果表明,并行算法会有效降低计算时间,并且保证计算精度. 该方法在大规模三维非均匀介质的地震波场模拟方面有应用价值.      

裂缝诱导双相HTI介质地震波场错格伪谱法模拟与波场特征分析

裂缝诱导的双相具有水平对称轴的横向各向同性(HTI)介质模型是由一组平行排列的垂直裂缝嵌入到统计各向同性的流体饱和多孔隙岩石中而组成的,它综合考虑了裂缝型储层岩石的各向异性和孔隙性.高精度的地震波场数值模拟技术是研究该介质中地震波传播规律的主要方法.本文结合错格伪谱法和时间分裂法,求解描述该介质中地震波传播的一阶速度-应力方程.模拟了单层和双层模型中的地震波场,并对其进行了特征分析.研究结果表明:错格伪谱法能有效消除标准网格伪谱法波场模拟结果中出现的数值伪影现象,与时间分裂法结合能够获得稳定的、高精度的模拟结果;裂缝诱导双相HTI介质中的地震波场兼具裂缝各向异性介质和双相介质中传播的地震波的波场特征.     

盆地构造地震地面运动速度和加速度分布特征的数值模拟

本文用错格实数傅里叶变换的拟谱法的数值模拟方法分析了地震波在冲积扇、盆地等不均匀地震构造体区域的传播过程和地面运动分布. 结果表明, 地震波由岩石区进入盆地结构后,在盆地内上下多次反射振荡,对地面建筑物可能形成多次连续的振动和破坏,仅有极少量地震波能量返回岩石区域中,这是防灾研究中值得注意的地面运动特征;地震波在盆地边界地质构造条件下,形成的地震波体波与次生面波动的叠加干涉形成了大振幅的地面运动,它可能导致建筑物的极大破坏;破坏峰值的空间位置可能远离岩石和盆地沉积层的边界或者地震断层的位置.     

双相介质地震波场数值模拟的迭积微分算子及其PML边界条件

将基于计算数学中Forsyte 广义正交多项式的迭积微分算子引入到地震波动方程的一阶速度--应力方程的空间微分运算中去,并采用时间错格有限差分算子替代传统的差分算子以匹配高精度的空间迭积微分算子,从而发展一种全新的地震波场正演模拟方法,来解决复杂非均匀介质模型中的波场传播问题.为了大幅衰减人工边界引起的反射,本文将完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)吸收边界条件引入到所构建的方法中,以解决迭积微分算子法的边界问题.以二维波动方程为例,用迭积微分算子法实现了双相介质的地震波场正演模拟,模拟结果表明,双相介质模型较好地解释了含流体孔隙特性.同时也表明迭积微分算子法是一种非常实用、有效的数值模拟方法.     

基于Shannon奇异核理论的褶积微分算子在地震波场模拟中的应用

本文在前人工作的基础上,建立了一种基于Shannon奇异核的交错网格褶积微分算子方法.文中不仅详细讨论了影响算子精度的各种因素,同时也着重分析了其在弹性波模拟中的频散关系和稳定性条件.通过和交错网格有限差分算子比较,发现该算子即使在高波数域也具有较高的精度.均匀介质中的数值试验也表明,该方法9点格式就基本上达到了解析解精度.而分层均匀介质和复杂介质中的地震波数值模拟也同时证实了该方法精度高,稳定性好,是一种研究复杂介质中地震波传播的有效数值方法.     

复杂介质地震波传播的褶积微分算子数值模拟h

将佛尔塞（Forsyte）广义正交多项式微分算子地震波场正演模拟算法运用于复杂非均匀介质模型的波场数值模拟中,并比较了该方法在计算效率和计算精度方面与有限差分方法和伪谱法的差异. 数值结果表明,这种广义正交多项式微分算子法计算速度快、精度高,对计算资源需求低,是一种颇具潜力的数值模拟方法.      

六分量弹性波场数值模拟与分析

地震波传播过程中,质点的振动不仅包括三个独立的平移部分,还包括三个独立的旋转部分.本文基于一阶速度-应力弹性波方程,采用分裂完全匹配层(SPML)的吸收边界条件,推导了时间导数二阶精度和空间导数高阶精度的交错网格有限差分格式的弹性波速度与应力各分量计算公式,模拟了各向同性介质中均匀模型和层状模型下的六分量波场,并对二维各向同性层状模型下的三个分量地震记录做高分辨率线性拉东变换得到各自的频散能谱.数值模拟分析结果表明:(1)旋转分量的能量要比平动分量弱的多;(2)在平动分量上,面波能量强,频率低,反射P波能量较强,反射S波能量稍弱;在旋转分量上,反射P波能量很弱,S波能量强;(3)与平动分量相比,旋转分量的频散能谱效果更好,能看到基阶和完整的高阶面波,即旋转分量能反映更多的地下介质信息.     

TTI介质的交错网格伪P波正演方法

研究了三维弱各向异性近似下,利用伪P波(伪纵波)模拟弹性波场P分量在倾斜对称轴的横向各向同性(TTI)介质中的传播过程,并对比了分别基于弹性Hooke定律、弹性波投影和运动学色散方程所建立的三种二阶差分伪P波方程的正演特点.目前这些伪P波方程数值计算主要采用规则网格差分,但是规则网格在TTI模拟中有低效率、低精度以及不稳定的缺点.为了提高计算的精度,本文构建出相应方程的交错网格有限差分格式.通过对比伪P波方程在三维TTI介质中不同的数值模拟的表达形式,本文认为基于色散方程所建立的伪P波方程在模拟弹性波中P波传播的过程中具有最小的噪声.本文分析不同的各向同性对称轴空间角度的频散特征,并引入适当的横波速度维持计算的稳定.二维模型算例表明,本文提出的交错网格正演算法可以得到稳定光滑的伪P波正演波场.使用本文交错网格算法对二维BP TTI模型的逆时偏移也具有较稳定的偏移结果.     

Theory of equivalent staggered‐grid schemes: application to rotated and standard grids in anisotropic media

The previous finite‐difference numerical schemes designed for direct application to second‐order elastic wave equations in terms of displacement components are strongly dependent on Poisson's ratio. This fact makes theses schemes useless for modelling in offshore regions or even in onshore regions where there is a high Poisson's ratio material. As is well known, the use of staggered‐grid formulations solves this drawback. The most common staggered‐grid algorithms apply central‐difference operators to the first‐order velocity–stress wave equations. They have been one of the most successfully applied numerical algorithms for seismic modelling, although these schemes require more computational memory than those mentioned based on second‐order wave equations. The goal of the present paper is to develop a general theory that enables one to formulate equivalent staggered‐grid schemes for direct application to hyperbolic second‐order wave equations. All the theory necessary to formulate these schemes is presented in detail, including issues regarding source application, providing a general method to construct staggered‐grid formulations to a wide range of cases. Afterwards, the equivalent staggered‐grid theory is applied to anisotropic elastic wave equations in terms of only velocity components (or similar displacements) for two important cases: general anisotropic media and vertical transverse isotropy media using, respectively, the rotated and the standard staggered‐grid configurations. For sake of simplicity, we present the schemes in terms of velocities in the second‐ and fourth‐order spatial approximations, with second‐order approximation in time for 2D media. However, the theory developed is general and can be applied to any set of second‐order equations (in terms of only displacement, velocity, or even stress components), using any staggered‐grid configuration with any spatial approximation order in 2D or 3D cases. Some of these equivalent staggered‐grid schemes require less computer memory than the corresponding standard staggered‐grid formulation, although the programming is more evolved. As will be shown in theory and practice, with numerical examples, the equivalent staggered‐grid schemes produce results equivalent to corresponding standard staggered‐grid schemes with computational advantages. Finally, it is important to emphasize that the equivalent staggered‐grid theory is general and can be applied to other modelling contexts, e.g., in electrodynamical and poroelastic wave propagation problems in a systematic and simple way.     

一种基于全局优化的交错网格有限差分法

在地震波场数值模拟中, 交错网格有限差分技术得到了广泛的应用, 但是在弹性模量变化较大时, 通常会因插值而导致模拟误差增大. 旋转交错网格可以很好地克服这个缺点, 因而适合于各向异性介质正演模拟. 但是对于同样大小的网格单元, 旋转交错网格需要的步长比常规交错网格要大, 这会使梯度和散度算子的误差增大因而更易产生空间数值频散. 针对这些问题, 本文提出了旋转交错网格与紧致有限差分相结合的方法, 并基于模拟退火算法进行全局优化, 压制数值频散, 拓宽波数范围. 数值模拟结果表明, 此方法可以有效地压制数值频散, 且具有较高的模拟精度.      

A hybrid absorbing boundary condition for elastic staggered‐grid modelling

We recently proposed an efficient hybrid scheme to absorb boundary reflections for acoustic wave modelling that could attain nearly perfect absorptions. This scheme uses weighted averaging of wavefields in a transition area, between the inner area and the model boundaries. In this paper we report on the extension of this scheme to 2D elastic wave modelling with displacement‐stress formulations on staggered grids using explicit finite‐difference, pseudo‐implicit finite‐difference and pseudo‐spectral methods. Numerical modelling results of elastic wave equations with hybrid absorbing boundary conditions show great improvement for modelling stability and significant absorption for boundary reflections, compared with the conventional Higdon absorbing boundary conditions, demonstrating the effectiveness of this scheme for elastic wave modelling. The modelling results also show that the hybrid scheme works well in 2D rotated staggered‐grid modelling for isotropic medium, 2D staggered‐grid modelling for vertically transversely isotropic medium and 2D rotated staggered‐grid modelling for tilted transversely isotropic medium.     

弹性波数值模拟的非规则网格差分法

基于应力、速度混合变量弹性波方程及任意四边形网格差分算子,给出了交错计算应力及速度的非规则网格弹性波应力一速度差分法该方法融合了有限元法能适应复杂形状边界及差分法无需计算刚度阵的特点,具有较高的计算精度,所需计算机存储空间较少,计算效率也很高．基于积分平衡方程引入了任意形状自由表面的边界条件,且通过局部滤波改善了自由表面边界条件的稳定性,使得该方法可应用于考虑地表形状影响的地震波数值模拟     

一种时空域优化的高精度交错网格差分算子与正演模拟

如何有效压制数值频散是有限差分正演模拟研究中的关键问题之一.近年来,许多学者对二阶声波方程的差分算子开展了大量的优化工作,在压制频散方面取得不错的效果.一阶压强-速度方程广泛用于研究地震波在地下变密度模型中传播规律,目前针对一阶方程的优化工作大多只是在空间差分算子上展开.本文在前人研究的基础上,推导出一阶声波方程中压强场与偏振速度场之间的解析关系,据此在传统交错网格基础上给出一种高精度的显式时间递推格式,该递推格式将时间差分与空间差分算子结合在一起,并采用共轭梯度法得到精确时间递推匹配系数,实现时空差分算子的同时优化.在编程实现算法的基础上,通过频散分析与三个典型模型测试表明:本文方法能够较为有效地压制时间频散与空间频散,提高数值计算精度;同时对复杂模型也有很好适用性.     

波场模拟中的数值频散分析与校正策略

波动方程有限差分法正演模拟,对认识地震波传播规律、进行地震属性研究、地震资料地质解释、储层评价等,均具有重要的理论和实际意义.但有限差分法本身固有存在着数值频散问题,数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰,会降低波场模拟的精度与分辨率.针对TI介质波场模拟的交错网格有限差分方法,本文从空间网格离散、时间网格离散和算子近似等三个方面对其产生的数值频散进行了分析,并结合其他学者的研究成果给出了TI介质波场模拟中压制数值频散的方法与策略：在已知介质频散关系时,对差分算子可实施算子校正;通过提高差分方程的阶数来提高波场模拟精度;采用流体力学中守恒式方程的通量校正传输方法来压制波场模拟中的数值频散;在实际正演模拟时,采用交错网格高阶有限差分方程,不仅在空间上采用高阶差分,而且在时间上也要采用高阶差分,否则只在单一方向上（空间或时间）提高方程的阶数对压制数值频散也不会取得理想的效果.