具有简单约束非线性规划的Hermite插值法

讨论具有简单约束非线性规划的求解方法 ,通过构造特殊结构的 Hermite插值公式 ,利用有效集的技巧 ,给出了求解这类问题的 Hermite插值算法。在通常的假设条件下 ,证明了算法具有全局收敛性。在严格互补松驰条件下 ,证明了算法在有限次迭代后有效约束集保持不变 ,从而使算法简化为求解无约束最优化的算法 ,有关收敛速度的结论相应成立     

附不等式约束平差的一种简单迭代算法

基于最优化计算理论中罚函数方法及传统测量平差中零权和无限权的思想,提出一种有效的迭代算法,算法过程与经典平差计算方法相同.数值实验表明,该算法简单、可行,并且具有很快的收敛速度.作者还将该模型用在大坝变形分析中,根据地形对控制点建立不等式约束,能够探测到更真实的点位位移,较之无约束平差更合理可靠.     

BFGS-BP法在变形监测数据处理中的应用

针对传统的BP神经网络算法计算精度低、收敛速度慢的缺点,本文将求解无约束极值问题的非线性最优化方法—BFGS法引入到BP神经网络模型,构建适用于带有不确定性和非线性的结构变形监测数据的处理和预测的BFGS-BP网络模型。并以某隧道施工过程中的拱顶下沉观测数据为例,进行BFGS-BP与传统BP算法的训练和预测对比试验。试验结果表明,与传统的BP算法相比,BFGS-BP模型具有更高的计算精度、更快的收敛速度。     

测量平差和最优化理论

本文列举测量平差问题的具体数学模型进行分析，将平差理论归纳为最优化问题，运用最优化理论介绍了各种平差方法的简单算法，认为非最小二乘法是值得研究的课题。     

最大熵模型结合遗传算法解算DEM插值权系数

针对传统格网DEM插值数学模型在解算权系数时存在负权现象的问题,提出了解算DEM插值权系数的最大熵模型算法。首先,以熵函数作为目标函数,以参考点数据的0、1、2阶统计矩作为约束条件,并增设非负约束条件,通过最大化熵值来求解格网DEM插值的非负权系数;其次,利用罚函数法,将有约束问题转化为无约束问题,并结合遗传算法的全局最优化特性进行优化解算。在MATLAB平台编程验证算法的正确性、准确性,并与杨赤中法、二次规划法进行了比较。对比显示:最大熵法解得权系数大小比例与点位关系相适应,且其估值精度优于杨赤中法、二次规划法。     

城市人口疏散网络中路线选择的最优化分析

路线的选择是城市人口疏散过程中的一项重要工作,本文从疏散网络的视角,对人口疏散路线的选择进行了系统研究。提出了四种疏散路径分配模型,并对疏散路径的最优化进行了分析,构建了无约束的疏散网络模型,实现了疏散路径的最优化,具有一定的实用价值。     

非线性最优化问题的一个算法及其收敛性

讨论了具有广泛应用的线性等式、线性不等式及非负约束的非线性最优化问题。以极方向的特殊组合加上修正向量为搜索方向，给出一个具有超线性收敛速度的算法。较以往的算法有明显的优点，具有较好的稳定性和实用性。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

共轭方向直接法及其收敛性

本文给出一种新的直接法，构造一组特定的共轭方向，使其只需沿一个方向进行一维搜索，比通常的共轭方向法节省了许多一维搜索的工作量，从数值计算上看，迭代次数较Ｐｏｗｅｌｌ法有明显减少。     

基于免疫粒子群优化算法的影像纹理分类

粒子群优化算法是基于群智能的随机全局优化方法,它源于对鸟群简化社会系统的模拟。为了提高标准粒子群优化算法的收敛性能,将生物免疫系统的记忆能力和多样性引入标准粒子群优化算法,提出一种免疫粒子群优化算法。在提取纹理样本Laws纹理能量模板特征、小波特征等纹理特征的基础上,提出针对分类问题的粒子表达方法和群体寻优策略,实现了基于免疫粒子群算法的纹理分类。实验结果表明,与标准粒子群优化算法相比,免疫粒子群优化算法在获取训练样本类别中心时具有较好的收敛性能,并且基于该算法的影像纹理分类具有较高的分类精度。     

On weighted total least-squares with linear and quadratic constraints

A weighted total least-squares (WTLS) approach with linear and quadratic constraints is developed. This method is according to the traditional Lagrange approach to optimize the target function of this problem. The WTLS and constrained total least-squares (CTLS) approach had been distinctively investigated, however, these two problems have not been simultaneously considered yet; furthermore, among the contributions on the CTLS problem, only Schaffrin and Felus considered linear and quadratic constraints together; nevertheless, in many practical examples, some elements of the design/coefficient matrix are fixed and should not be modified and this approach cannot deal with these cases. The main necessity of this research appears after the desirable property of the WTLS approach in preserving the structure of the design matrix was proven by Mahboub. In other words, currently, the WTLS approach is one of the most efficient methods for solving the so-called errors-in-variables model and an attempt for equipping it with constraints seems necessary. Also it is demonstrated that the additional constraints have a ’regularization role’ for ill-conditioned problems and the unconstrained solution suffers from ill-conditioning effects which give it an added advantage over the unconstrained WTLS algorithm. Four geodetic applications indicate the significant of this problem in the presence of colored and white noise in the data.     

区间约束平差模型的共轭梯度积极集算法

主要研究参数带有区间约束的平差算法,通过把平差问题转化成一个带有区间约束的二次规划问题,利用积极集对二次规划问题进行划分与重组,结合无约束共轭梯度优化算法,给出了带有区间约束的平差算法,并同时给出了参数解的精度评估。由于投影梯度法可以迅速改变积极约束集的构成,新的算法比经典的积极集法效率更高,可以降低模型的不适定性,保持参数先验信息中的统计、几何或物理意义,适合于求解大规模的带有区间约束的平差问题。     

BP神经网络遥感水深反演算法的改进

针对BP神经网络遥感水深反演算法（简称传统BP算法）的缺点,提出了改进型BP神经网络遥感水深反演算法（简称改进型BP算法）,其基本原理是在模型训练过程中反复运用粒子群算法对BP神经网络的权值和阈值进行优化以弥补传统BP算法的不足。试验表明：改进型BP算法的训练迭代收敛速度明显快于传统BP算法,浅水区的水深反演精度优于传统BP算法,且学习算法对初始权值和阈值不敏感。     

多元总体最小二乘问题的牛顿解法

为提高多元总体最小二乘问题参数估值的解算效率,推导了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘算法;分析比较了基于牛顿法的多元加权总体最小二乘解和基于拉格朗日乘数法多元加权总体最小二乘解之间的关系,根据协因数传播律给出了多元总体最小二乘平差的16种协因数阵的近似计算公式。新算法能够解决观测矩阵和系数矩阵元素具有相关性的问题,并且可以把观测矩阵和系数矩阵的随机元素和常数元素纳入到一个协因数阵中进行处理。算例结果表明,本文提出的多元总体最小二乘问题的牛顿解法可行且收敛速度更快。     

利用生物地理学优化算法获取城市扩展元胞自动机模型参数

提出了一种基于生物地理学优化算法寻找城市扩展元胞自动机（cellular automata,CA）模型最佳参数的方法。转换规则制定及相应权重参数获取是构建城市扩展CA的核心和难点。生物地理学优化算法（biogeography-based optimization,BBO）通过模拟生物物种在栖息地的分布、迁移和灭绝来求解优化问题。利用BBO算法自动获取城市扩展CA模型参数值,构建BBO-CA模型进行城市扩展模拟实验,并与粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）、蚁群算法（ant colony optimization,ACO）、遗传算法（genetic algorithm,GA）及逻辑回归（logistic regression,LR）等方法相比较。结果表明,BBO算法具有较好的收敛性,可有效地快速自动寻找城市扩展CA模型最佳参数组合,获取的空间变量权重参数较为合理;BBO-CA模型明显提升了城市用地模拟精度,城市用地模拟精度为72.5%,相对PSO、ACO、GA、LR各算法分别提升了1.1%、1.2%、2.7%和4.0%,Kappa系数达到0.700,分别提升了0.015、0.016、0.034和0.046,且整体空间布局与实际情况更为接近,验证了应用BBO算法的可行性与优势。     

基于改进BP神经网络的GPS高程拟合方法

BP神经网络用于GPS高程拟合时存在收敛速度慢,受初始值选取影响大和易陷入局部极大值的问题。本文提出一种改进的BP神经网络高程拟合方法,将模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)引入BP神经网络模型,利用模拟退火算法的全局寻优能力对BP神经网络的初始值进行选择,同时优化神经网络的各层神经元之间的连接权值和阈值,提高BP神经网络拟合法的拟合精度、收敛速度和推广泛化能力。最后结合实际算例对所提方法的拟合性能进行验证,结果表明利用模拟退火算法改进的BP神经网络进行高程拟合是可行且有效的,拟合结果优于传统BP神经网络法。