圆弧形凹陷在SH波入射下瞬态反应的解析解

针对现有地震波散射问题的解析解均在频域内给出,其适用的频带较窄,不能获取到可靠的瞬态反应解析解的问题,本文利用宽频带频域解析解进一步获取了不同空间点地震反应的宽频带频响函数,并基于傅里叶变换得出SH波入射下圆弧形凹陷地形瞬态动力响应的解析解.以上述为基础,研究了输入脉冲与实际地震动时凹陷的瞬态反应的基本特征,并重点分析...     

二维地表相邻多个半圆弧沟谷对SH波的散射

本文由解析法研究了二维地表相信多个圆弧沟谷对稳态ＳＨ波的散射问题。文中把相邻多个圆弧沟谷对波的多重散射表达为各局部坐标的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数之和，再利用Ｇｒａｆ加法公式在某一局部坐标中表达为双重级数形式，将问题归结为对一组线性方程的求解。最后，作为例子，给出了相信两圆弧沟谷对波散射的数值结果，讨论了沟谷对波的屏蔽、隔振作用及沟谷之间的相互作用。     

SH波入射下圆弧状沉积盆地地震反应瞬态解析解计算

地震波散射问题的解析解是研究局部场地、地形、盆地等不规则地层结构对地震动参数放大效应影响的重要理论工具。现有解析解大部分在频域内给出,无法直接用于研究不规则地层结构对地震动峰值、反应谱等参数的放大效应。本文基于平面SH波入射下圆弧状沉积盆地动力响应宽频带稳态解析解,通过Fourier变换,获取瞬态响应解析解。基于此,研究El Centro波入射下,沉积盆地对地震动峰值加速度、峰值速度、峰值位移及不同周期反应谱的放大效应。研究结果表明,盆地宽度和深度、沉积介质波速、入射波角度等对盆地放大效应具有显著影响,地震动反应谱谱比最大值超过2.0,且宽度达10 km的较大型盆地对长周期地震动参数具有显著放大效应,对于位于该类盆地的超高层建筑、大型储液罐、大跨度桥梁等长周期结构,应充分考虑盆地对抗震设防参数的影响。     

含峭壁V形峡谷对地震SH波散射的解析解

地表地形常引起地震动的局部放大,这是由于地震波传播至局部地形时产生了散射现象.本文利用波函数展开方法和区域匹配技术,提出了含峭壁V形峡谷对平面SH波散射问题的解析解,并进行了退化验证.通过频域内的参数分析,揭示了峭壁深度、入射波频率和角度等因素对峡谷场地地面运动的影响规律,发现上部峭壁会增强峡谷对地震动的地形放大效应.研究结果不仅为数值方法提供了验证基准,还可为含峭壁峡谷周边建筑物的抗震设计提供顺河向地震动输入.

     

柱面SH波在地下圆形衬砌洞室周围散射解析解

采用波函数展开法给出了半空间中柱面SH波在圆形衬砌洞室周围散射的解析解,并对解答的精度进行了分析。通过数值算例分析了入射频率、波源与洞室的距离、洞室埋深、衬砌刚度等对洞室衬砌动应力集中因子的影响。研究表明,柱面波在地下衬砌洞室周围的散射与平面波情况有着显著的差别,衬砌动应力集中因子和波源与洞室的距离密切相关;柱面波在全空间衬砌洞室周围的散射与半空间情况有着显著的差别,半空间地表对动应力集中因子有着重要影响。     

半无限空间界面附近SH波对圆形衬砌的散射

建立了求解半无限空间中SH波对浅埋圆形衬砌结构的散射与动应力集中问题的解析方法。利用SH波散射的对称性和多极坐标的方法，在复平面上构造出了一个可以预先满足半空间自由表面上应力自由的边界条件的浅埋圆形衬砌对稳态SH波散射的波函数，并构造出衬砌内的散射波函数。然后根据衬砌周围的边界条件，将该问题转化为对一组无穷代数方程组的求解。最后给出了具体算例，并讨论了其数值结果。     

任意方向震源二维兰姆问题的一个精确解

均匀弹性半空间表面或内部震源产生的地震波场的解析解属于Lamb问题,采用Cagniard-deHoop方法,对与水平面呈任意夹角的表面线源,求解了其作用于弹性半空间时的拉普拉斯-傅里叶双积分变换解.以δ-脉冲函数为例,给出了任意方向作用力下波场的构成,并定量解出了P波、S波、首波和Rayleigh波等各波的位移表达式,分析了不同作用方向下各波位移的相对大小.建立数值模型并进行数值模拟,模拟结果验证了理论研究的正确性.研究成果为近地表地震波场的研究提供了理论依据.     

含多个圆弧状沉积层河谷场地对平面SH波散射问题的解析解

利用波函数展开法给出了含多个圆弧状沉积层河谷(盆地)场地对平面SH波二维散射问题的一个解析解,并以具有三个沉积层的河谷为例,分析了河谷中沉积层层数与排列次序对SH波散射的影响。     

半无限空间中圆形孔洞周围SH波的散射

建立了求解在含有圆形孔洞的弹性半空间中SH波散射与圆形孔洞附近动应力集中问题的解析方法。利用SH波散射的对称性和多极坐标的方法，构造了一个可以预先满足半空间自由表面上应力自由边界条件的圆形孔洞对SH波散射的波函数。利用这一波函数，则可将该问题转化成对一个圆形孔洞散射的求解问题。该问题的解答最终又可归结为对一组无究代数方程组的求解问题，并可利用截断有限项的方法对其进行计算，最后给出了有关圆形也洞附近动应力集中问题的算例和数值结果，并讨论了波数与圆孔至自由边界距离变化对动应力集中的影响。     

圆弧状凹陷地形对平面SH波散射问题闭合形式的解析解

局部不规则地形对地震波散射问题是地震工程学重要的研究课题,其研究成果对于揭示地震动强度以及地震震害程度的空间分布不均匀性的物理机制具有重要的理论价值,而且其定性与定量的结果对于一些大尺度工程(如大跨度桥梁、长输管线等)的抗震设计具有一定的指导意义.该问题的理论研究方法通常有数值法和解析法.数值法包括有限差分法、有限单元法、边界单元法、离散波数法、以及各种混合方法;解析法中应用最为广泛的是波函数展开法.     

Analytical solutions for 2D topography-driven flow in stratified and syncline aquifers

Two analytical solution methods are presented for regional steady-state groundwater flow in a two-dimensional stratified aquifer cross section where the water table is approximated by the topographic surface. For the first solution, the surficial aquifer is represented as a set of dipping parallel layers with different, but piecewise constant, anisotropic hydraulic conductivities, where the anisotropy is aligned with the dip of the layered formation. The model may be viewed as a generalization of the solutions developed by [Tóth JA. A theoretical analysis of groundwater flows in small drainage basins. J Geophys Res 1963;68(16):4795–812; Freeze R, Witherspoon P. Theoretical analysis of regional groundwater flow 1) analytical and numerical solution to the mathematical model, water resources research. Water Resour Res 1966;2(4):641–56; Selim HM. Water flow through multilayered stratified hillside. Water Resour Res 1975;11:949–57] to an multi-layer aquifer with general anisotropy, layer orientation, and a topographic surface that may intersect multiple layers. The second solution presumes curved (syncline) layer stratification with layer-dependent anisotropy aligned with the polar coordinate system. Both solutions are exact everywhere in the domain except at the topographic surface, where a Dirichlet condition is met in a least-squared sense at a set of control points; the governing equation and no-flow/continuity conditions are met exactly. The solutions are derived and demonstrated on multiple test cases. The error incurred at the location where the layer boundaries intersect the surface is assessed.     

Pure quasi-P wave equation and numerical solution in 3D TTI media

Based on the pure quasi-P wave equation in transverse isotropic media with a vertical symmetry axis (VTI media), a quasi-P wave equation is obtained in transverse isotropic media with a tilted symmetry axis (TTI media). This is achieved using projection transformation, which rotates the direction vector in the coordinate system of observation toward the direction vector for the coordinate system in which the z-component is parallel to the symmetry axis of the TTI media. The equation has a simple form, is easily calculated, is not influenced by the pseudo-shear wave, and can be calculated reliably when δ is greater than ε. The finite difference method is used to solve the equation. In addition, a perfectly matched layer (PML) absorbing boundary condition is obtained for the equation. Theoretical analysis and numerical simulation results with forward modeling prove that the equation can accurately simulate a quasi-P wave in TTI medium.     

SH波地表散射的局域边界元模拟

本文提出了一种计算不规则起伏地形中SH波散射的有效方法——局域边界元法.本方法基于传统边界元法,为计算复杂地表散射问题提供了一种更加高效的解决方案.根据地震波满足的边界积分方程中牵引力格林函数的特性,我们将自由边界分解成水平部分和起伏部分.通过公式推导,可将水平部分的位移由起伏部分的位移通过格林函数线性叠加表示,因此只需对起伏部分的位移进行直接求解,从而极大地减少了待求解的未知数个数,显著提高了计算效率.通过与半圆形山谷SH波平面波入射的解析解比较,验证了方法的正确性.数值模型比较显示,局域边界元模拟结果与传统边界元数值解完全吻合,但是大幅提高了计算效率.因此,局域边界元法可以作为模拟不规则地形中地震波散射的有效工具.

     

半拉格朗日模式风的半解析解及与差分解的比较试验

质点的轨迹计算是半拉格朗日模式的重要基础,传统的数值计算方法由于采用时间差分代替微分,只能得到质点运动轨迹终点的速度,因此质点的移动轨迹（位移）只能靠风速外推的方法计算,导致了模式计算不稳定等问题.借鉴精细积分法中使用半解析解的思路,利用正压原始方程研究了用运动方程的半解析解构建数值模式的可能性.求解了运动方程的一阶和二阶微分方程组的半解析解,通过时间积分半解析解计算质点运动轨迹.数值试验表明,一阶微分方程组的半解析解比差分解略有优势.二阶微分方程组的半解析解在时间步长增大时优势非常明显,而且在保证计算精度的前提下,节省计算时间,这对提高模式性能有重要作用.     

2D numerical simulations of earthquake ground motion: examples from the Marche Region,Italy

A detailed numerical simulation of the ground motion and a site response analysis for two towns in the Marche Region (Treia and Cagli) is carried out on the basis of structural models deduced from available geological and geophysical data. In both cases, the reference event is an M = 5.7 earthquake associated with a normal fault located beneath each town. The ground motion is computed using the 2D spectral element method (SPEM 2D). The method solves the propagation of the seismic field through complex geological structures and enables an estimate of the effects of deep crustal structure, superficial geology, and topography on ground motion. Numerical simulations of the seismic field are performed along 2D vertical planes containing the seismic source. Strong ground motion has not been yet recorded in the two towns; therefore, the numerical simulation of ground motion represents a way to overcome the lack of instrumental data. The simulations carried out for Treia show that ground motion is influenced by both source mechanism and effects due to propagation through the geological structure, while ground motion in Cagli features strong local effects, caused by the presence of alluvial deposits under a large area of the town.     

改进的二维数值波浪水槽在波浪破碎中的应用

Song和Banner（2002,简称SB02）利用二维数值波浪水槽（Drimer和Agnon开发,并被Segre改进,简称DAS）研究了深水及中等水深下波群破碎,并依据波群内部能量调制和演变特性提出一个新的波浪破碎阈值.本文利用两个DAS改进模型对SB02的波浪破碎结果进行检验和比较,并研究底面斜坡坡度对SB02破碎判据的影响,其中第一个改进模型（简称MDAS1）修正了DAS中某些积分的计算错误,第二个改进模型（简称MDAS2）在自由表面上用三阶元取代原来的线性元.研究表明： MDAS1和DAS的结果非常一致;而MDAS2和MDAS1相比,波浪临界破碎时的造波板振幅、破碎时刻和局部能量极大值的最大平均变化率δmax都会发生变化,但MDAS2仍然符合SB02提出的破碎阈值.由MDAS1模拟中等水深下波群在坡度为1∶500、1∶300、1∶150和1∶100斜坡上的破碎结果表明：随着斜坡变陡,波群的局部能量极大值μ增大,δmax在临界非破碎情况下微弱变小,在临界破碎情况下急剧增大,SB02提出的破碎阈值在中等水深下坡度小于1∶100的斜坡上仍然有效.     

An explicit method for numerical simulation of wave equations: 3D wave motion

In this paper, an explicit method is generalized from 1D and 2D models to a 3D model for numerical simulation of wave motion, and the corresponding recursion formulas are developed for 3D irregular grids. For uniform cubic grids, the approach used to establish stable formulas with 2M-order accuracy is discussed in detail, with M being a positive integer, and is illustrated by establishing second order (M=1) recursion formulas. The theoretical results presented in this paper are demonstrated through numerical testing.     

三维波动方程时空域混合网格有限差分数值模拟方法

常规高阶和时空域高阶有限差分方法广泛应用于三维标量波动方程的数值模拟,这两种差分方法仅利用笛卡尔坐标系中的坐标轴网格点构建三维Laplace差分算子,相应的差分离散波动方程本质上仅具有2阶差分精度,模拟精度低.本文将三维笛卡尔坐标系中非坐标轴网格点分为两类:坐标平面内的非坐标轴网格点和坐标平面外的非坐标轴网格点,系统推...     

有限元算法在声波方程数值模拟中的频散分析

针对有限元算法在地震波数值模拟中的数值频散问题,利用集中质量矩阵双线性插值有限元算法,推导了二维声波方程的频散函数.在此基础上采用定量分析方法,对比分析了网格纵横长度比变化时的入射方向、空间采样间隔、地震波频率以及地层速度对数值频散的影响.数值算例和模型正演结果表明：当采用集中质量矩阵双线性插值有限元算法时,为了有效地压制数值频散,在所使用震源子波的峰值频率对应的波长内,采样点数目应不少于20个;减小网格长度的纵横比可以有效地抑制入射角(波传播方向与z轴的夹角)较小的地震波的数值频散;地震波频率越高,传播速度越慢,频散越严重,尤其是当相速度与其所对应的频率比值小于2倍空间采样间隔时,不仅会出现严重的数值频散,还会出现假频现象.