横向各向同性介质和斜方介质各向异性参数的约束条件

Thomsen提出的横向各向同性(TI)介质各向异性参数(α0、β0、ε、δ、γ)是各向异性理论研究和实际资料处理中的常用参数,Thomsen参数的取值必须符合物理学定律和实际地学情况,随意的取值可能导致无意义乃至错误的结果.本文根据热力学定律和弹性常数的物理意义,结合大量的实测数据,提出常见TI介质的Thomsen参数需要满足以下约束条件:1/4f=1-β02/α02ε>-f/2; 1/2f-1δf-1); -1/2γε)/4(1-f)-1/2.Thomsen参数ε、δ、γ的取值区间主要受P、S波参考速度比β0/α0的约束,其值可正可负,实测参数中ε和γ正多负少;δ、γ、β0/α0的取值范围都有上下界,而ε没有上限;γ与ε正相关且取值上限受到ε的限制;ε、γ与δ之间不存在明显的约束.鉴于椭圆各向异性介质和薄互层等效TI介质在实际应用中的普遍性,专门给出了这两种介质各向异性参数的附加约束条件.一些在实际资料中可观测到的P波特殊偏振方向和SV波三叉现象也能为各向异性参数提供额外的约束.之后,我们将TI介质弹性常数和各向异性参数的约束条件扩展到对正交各向异性介质弹性常数和各向异性参数的约束.本文提出的各向异性参数约束条件简单实用,为各向异性理论研究和数值模拟中参数的选择提供依据,为实际资料的各向异性参数反演提供约束,既能避免出现无物理意义的研究结果,又能加速反演的搜索过程,提高生产效率,具有理论指导意义和实际应用价值.     

TTI介质qP波入射精确和近似反射透射系数

介质各向异性是影响振幅随炮检距变化(AVO)的重要因素之一.本文将Aki和Richards以及Rüger的方法进行推广,推导出两个弹性倾斜横向各向同性(TTI)介质密接条件下平面波反射和透射系数及其近似式.从位移波函数出发,利用位移连续和应力连续边界条件,建立了TTI介质qP波入射的拟Zoeppritz方程,求解得到精确反射透射系数.在此基础上,利用弱各向异性近似和介质分解理论,推导了TTI介质qP波入射近似的反射透射系数.近似式的物理意义明确,而且精度较高.PP反射系数近似式表明,垂直横向各向同性(VTI)不影响P-P波反射系数的截距(入射角为0时的反射系数),只对梯度有直接影响;而TTI既影响截距,又影响梯度.对于VTI介质,各向异性参数δ控制小角度反射系数,而ε影响大角度入射.但是对于TTI介质,参数ε和δ对小角度反射系数和大角度反射系数都有影响.     

TTI介质弹性波相速度与偏振特征分析

相速度和偏振方向是研究地震波传播规律和描述介质特性的重要参数,在理论研究和实际应用中有重要作用.本文假定倾斜横向各向同性(TTI)介质对称轴位于观测坐标系XOZ面内,在此观测坐标系下直接推导了TTI介质弹性波相速度和偏振方向的解析表达式,再进一步利用Thomsen弱各向异性理论,推导了弱各向异性近似条件下弹性波相速度以及qP波和qSV波偏振方向表达式.理论分析和数值试例表明,在相速度方面,随着各向异性介质参数改变,qP波和qSH波速度变化较为平缓,qSV波速度变化较为剧烈.弹性波相速度近似式误差均较小,能较好地近似精确相速度.在偏振方向方面,SH波偏振方向只是传播方向和对称轴倾角的函数,而与各向异性参数无关,SH波偏振方向既垂直于传播方向,又垂直于TTI介质对称轴方向.除特定方向外,qP波和qSV波的偏振方向与传播方向均成一定角度,并且随TTI介质对称轴倾角的改变而改变;在精确和近似情况下,qP波和qSV波的偏振方向始终垂直;在精度允许范围内,偏振方向的弱各向异性近似式与理论解析式吻合较好.     

TTI介质各向异性参数多波反演与PS波AVO分析

把遗传算法引入到了TTI介质AVO信息反演各向异性参数的过程中,依据TTI介质PP波、PS波反射系数公式,建立Thomsen参数和TTI介质对称轴倾角、方位角的目标函数,分别通过PP波和PS波的反射系数反演出了各向异性参数和对称轴倾角、方位角等信息.文中对反演结果的精确度和稳定性进行了分析,发现PS波的反演结果优于PP波反演结果;对称轴倾角的反演准确性明显优于对称轴方位角.本文通过模型正演合理解释了这一现象的原因.最后,本文通过对PS波AVO梯度的研究,提出了利用PS波振幅定性分析TTI介质对称轴倾角的方法.     

基于LS-RSGFD方法优化的横向各向同性(TI)介质一阶qP波高精度数值模拟

为克服各向异性介质弹性波数值模拟中存在着计算量大和波场分离困难等局限,研究了声学近似的VTI介质和TTI介质一阶qP波数值模拟方法.首先对VTI介质弹性波方程进行声学近似,推导了VTI介质一阶qP波方程;然后基于精确的TTI介质频散关系,引入一个包含各向异性控制参数σ的新辅助波场,推导了稳定的TTI介质二阶耦合qP波波动方程,并通过引入波场的伪速度分量,推导了等价的一阶应力-速度形式.结合旋转交错网格有限差分(RSGFD)和基于最小二乘优化的有限差分(LS-FD)两种各具优势的方法,研究了最小二乘旋转交错网格有限差分(LS-RSGFD)方法,并用其数值求解VTI和TTI介质一阶qP波方程,然后通过构造其LS-RSGFD格式,实现了高精度的各向异性介质qP波波场数值模拟.数值模拟结果表明:TI介质一阶qP波方程能够准确地模拟各向异性介质中qP波的运动学特征,引入控制参数σ能够有效地减弱不稳定性问题,保证非均匀TTI介质中qP波场的稳定传播;利用优化的LS-RSGFD方法可以得到高精度的合成地震记录,同时还可以相对地提高计算效率.     

横向各向同性介质拟声波方程及其在逆时偏移中的应用

地下岩石的速度各向异性影响地震波的传播与成像.横向各向同性(TI)介质为最普遍的等效各向异性模型.引入TI介质拟声波方程可以避免复杂的弹性波方程求解以及各向异性介质波场分离,以满足对纵波成像的实际需要.本文从垂直横向各向同性(VTI)介质弹性波方程出发,推导出正应力表达的拟声波方程以及相应的纵波分量的表达式,进而分析从频散关系得到的拟声波方程的物理意义,而后将拟声波方程扩展到更一般的倾斜横向各向同性(TTI)介质中.波前快照与群速度平面的对比验证了拟声波方程可以很好地近似描述qP波的运动学特征.在此基础上,将拟声波方程应用在逆时偏移中并与其特例声波近似方程进行对比,讨论了计算效率、稳定性等实际问题.数值试验表明VTI介质情况下采用声波近似方程可以提高计算效率,而TTI介质qP-qSV波方程则在效率相当的情况下可以保证稳定性.SEG/HESS模型和逆冲模型逆时偏移试验验证了本文TI介质拟声波方程的实用性.     

三维TTI介质相速度和群速度

相速度和群速度是研究地震波传播规律和描述介质特性的重要参数,是弹性波传播理论中的核心内容,在理论研究和实际应用中有重要作用.本文根据VTI介质的刚度矩阵,利用Bond变换建立了TTI介质刚度矩阵.再利用TTI介质刚度矩阵,结合弹性动力学的本构方程、牛顿运动微分方程和几何方程,得到了三维TTI介质弹性波波动方程和Christoffel方程.通过本征值方法求解Christoffel方程,推导了三维TTI介质弹性波相速度的解析表达式.利用Berryman和Crampin推导各向异性介质群速度公式,根据三维TTI介质的相速度解析式推导了三维TTI介质群速度解析表达式.数值试例表明,随着各向异性介质参数改变,TI介质弹性波相速度变化较为平缓,群速度变化较为剧烈,qP波和SH波速度变化较为平缓,qSV波速度变化较为剧烈.     

任意空间取向TI介质中P波四次时差系数特征

同类反射波（非转换波）走时偏离双曲,称为非双曲或四次时差,在长排列各向异性地震资料处理中需要校正．本文基于我们导出的水平界面任意空间取向TI (ATI)介质中同类反射波四次时差系数(A4)的精确解析解,数值计算研究P波四次时差系数特征．正演结果表明,ATI条件下A4系数随CMP测线方位变化的特征不仅与TI介质的各向异性参数有关,而且与TI对称轴的空间取向密切相关; TI介质的各向异性参数和TI对称轴的倾角决定了A4变化特征,而且TI对称轴的方位决定了A4随测线方位变化的对称性．此研究结果将对各向异性解释及参数反演有参考意义．     

TTI介质弹性波近似解耦波动方程

借助Christoffel方程可求解出各向异性介质弹性波精确频散关系.利用近似方法进行处理,再通过傅里叶逆变换将频率波数域算子变换为时空域算子,可导出解耦的qP波或qS波波动方程.本文在TTI介质弹性波精确频散关系的基础上,利用近似配方法推导了qP波和qSV波近似频散关系,通过傅里叶逆变换推导了TTI介质qP波和qSV波解耦的波动方程.为了验证近似频散关系的有效性,利用两组模型参数对其进行数值计算,分析了相对误差在不同传播方向上的分布.随后使用有限差分方法分别对均匀、层状及复杂TTI介质弹性波近似解耦波动方程进行数值模拟,结果显示qP波和qSV波完全解耦,并且在各向异性参数η < 0以及介质对称轴倾角变化较大的情况下,纯qP波和纯qSV波近似波动方程依然可以保持稳定.

     

气煤弹性各向异性系数实验测试

气煤裂隙丰富,具有弹性各向异性,确定气煤弹性各向异性类型与大小,对煤田各向异性研究具有重要意义. 本文在对气煤煤样孔隙率测试的基础上,测量了顺煤层面、垂直于煤层面、与煤层面成45°三个方向上纵波速度（VP）和横波速度（VSH、VSV）,计算弹性常数. 对于具有垂向对称轴横向各向同性模型,各向异性系数平均值|ε|≤0.2、|δ|≤0.2和|γ|≤0.2,表明气煤是弱各向异性介质;对于横向对称轴横向各向异性模型,各向异性系数平均值ε(V)≈δ(V),按照Thomsen观点气煤各向异性是由椭圆裂隙引起弹性各向异性.本文还讨论了各向异性系数与孔隙率的关系,表明各向异性的大小与孔隙率之间有一定的关系. 因此当煤层厚度与其顶底板岩性不变或变化很小,可以认为气煤各向异性主要由裂隙引起的,气煤各向异性大小和方向能够反映煤的裂缝密度和方位.     

Traveltime inversion and error analysis for layered anisotropy

While tilted transverse isotropy (TTI) is a good approximation of the velocity structure for many dipping and fractured strata, it is still challenging to estimate anisotropic depth models even when the tilted angle is known. With the assumption of weak anisotropy, we present a TTI traveltime inversion approach for models consisting of several thickness-varying layers where the anisotropic parameters are constant for each layer. For each model layer the inversion variables consist of the anisotropic parameters ε and δ, the tilted angle φ of its symmetry axis, layer velocity along the symmetry axis, and thickness variation of the layer. Using this method and synthetic data, we evaluate the effects of errors in some of the model parameters on the inverted values of the other parameters in crosswell and Vertical Seismic Profile (VSP) acquisition geometry. The analyses show that the errors in the layer symmetry axes sensitively affect the inverted values of other parameters, especially δ. However, the impact of errors in δ on the inversion of other parameters is much less than the impact on δ from the errors in other parameters. Hence, a practical strategy is first to invert for the most error-tolerant parameter layer velocity, then progressively invert for ε in crosswell geometry or δ in VSP geometry.     

Generalized migration in frequency-wavenumber domain (MGF-K) in anisotropic media

In this paper, the background of MGF-K migration in dual domain (wavenumber-frequency K-F and space-time) in anisotropic media is presented. Algorithms for poststack (zero-offset) and prestack migration are based on downward extrapolation of acoustic wavefield by shift-phase with correction filter for lateral variability of medium’s parameters. In anisotropic media, the vertical wavenumber was determined from full elastic wavefield equations for two dimensional (2D) tilted transverse isotropy (TTI) model. The method was tested on a synthetic wavefield for TTI anticlinal model (zero-offset section) and on strongly inhomogeneous vertical transverse isotropy (VTI) Marmousi model. In both cases, the proper imaging of assumed media was obtained.     

利用弹性张量解析表达式识别任意空间取向TI介质

利用任意空间取向横向各向同性介质( ATI)的弹性张量解析表达式,分析ATI弹性常数之间的内在关系,得到一个判断ATI介质的必要条件.假若介质弹性矩阵满足这个ATI必要条件,可做ATI假设,确定可能的ATI对称轴空间取向.此时,如果通过坐标变换得到的是VTI弹性矩阵,就说明介质确实是ATI介质,这就完整地解决了从包含2...     

任意空间取向TI弹性张量解析表述

本文理论给出任意空间取向TI(ATI)四阶弹性张量的解析表述,其以VTI弹性常数及其简单组合为系数,包括各向同性项、TI对称轴方向矢量分量的二次项和四次项,其中TI对称轴方向矢量可以在固定坐标系定义, 也可以相对三维倾斜界面甚至相对波传播方向.相比四阶张量变换法和Bond变换法,ATI弹性张量能简洁而透明地为本构关系和波动方程提供四阶张量的所有元素. ATI弹性张量能为诸多方面的理论研究提供支撑.     

VTI介质纯P波混合法正演模拟及稳定性分析

各向异性介质纯P波方程完全不受横波的干扰,在一定程度上可以减缓由于介质各向异性引起的数值不稳定,本文推导了具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质纯P波一阶速度-应力方程.由于纯P波方程存在一个分数形式的伪微分算子,无法直接采用有限差分法求解.针对该问题,本文采用伪谱法和高阶有限差分法联合求解波动方程,重点分析了混合法求解纯P波一阶速度-应力方程的稳定性问题,并给出了混合法求解纯P波方程的稳定性条件.数值模拟结果表明纯P波方程伪谱法和高阶有限差分混合法能够进行复杂介质的正演模拟,在强变速度、变密度的地球介质中仍然具有较好的稳定性.     

Pure quasi-P wave equation and numerical solution in 3D TTI media

Based on the pure quasi-P wave equation in transverse isotropic media with a vertical symmetry axis (VTI media), a quasi-P wave equation is obtained in transverse isotropic media with a tilted symmetry axis (TTI media). This is achieved using projection transformation, which rotates the direction vector in the coordinate system of observation toward the direction vector for the coordinate system in which the z-component is parallel to the symmetry axis of the TTI media. The equation has a simple form, is easily calculated, is not influenced by the pseudo-shear wave, and can be calculated reliably when δ is greater than ε. The finite difference method is used to solve the equation. In addition, a perfectly matched layer (PML) absorbing boundary condition is obtained for the equation. Theoretical analysis and numerical simulation results with forward modeling prove that the equation can accurately simulate a quasi-P wave in TTI medium.     

Anisotropic reverse-time migration for tilted TI media

Seismic anisotropy in dipping shales results in imaging and positioning problems for underlying structures. We develop an anisotropic reverse‐time depth migration approach for P‐wave and SV‐wave seismic data in transversely isotropic (TI) media with a tilted axis of symmetry normal to bedding. Based on an accurate phase velocity formula and dispersion relationships for weak anisotropy, we derive the wave equation for P‐wave and SV‐wave propagation in tilted transversely isotropic (TTI) media. The accuracy of the P‐wave equation and the SV‐wave equation is analyzed and compared with other acoustic wave equations for TTI media. Using this analysis and the pseudo‐spectral method, we apply reverse‐time migration to numerical and physical‐model data. According to the comparison between the isotropic and anisotropic migration results, the anisotropic reverse‐time depth migration offers significant improvements in positioning and reflector continuity over those obtained using isotropic algorithms.