变形网的平差方法及其成果间的换算

（一）本文从变形网平差的一般理论出发，引出经典平差、秩亏自由网平差和自由网拟稳平差三种方法，从而提出拟稳平差理论是变形网平差的普遍理论。设变形网误差方程为     

自由网拟稳平差的性质及应用

监测网的目的是精确提供未知量的变化。现有的平差方法或者固定若干未知量作强制附合，或者作自由网平差，全部未知量拟合于它们的起始值，改正数范数极小。近来，周江文教授提出了监测网的拟稳平差法〔1〕，是自由网平差理论的扩充，可应用在许多情况的变形观测网中。本文研究该法的一些理论问题，试图说明其性质，与自由网平差的异同，以阐明该法的应用。     

方差损失准则下的自由网分析

在应用极小控制的地方，尤其在变形测量中，常常要用自由网平差。本文提供了应用方差损失准则时自由网分析的另一个观点，并与实施极小约束时消去设计矩阵适当列的传统方法作了比较。文章表明这两种方法都是广义自由网平差的特例。     

对“秩亏自由网平差法”的分析

这篇文章指出：秩亏自由网平差法与经典自由同平差的不同之处主要是选取了不同的基准，即只是经典自由网平差未知量改正数X_0的一个线性变换CX=X_0；秩专平差由参考系（X_0）确定的基准，与经典自由网平差一样仍然是相对基准，与绝对改正数不发生联系；对于参考系（X_0）可以任意选取的情况下，采用秩亏平差没有什么意义；秩亏平差对用于变形分析的重复观测网，在一定条件下还是有作用的。     

秩亏自由网序贯平差在变形监测中的应用

在研究序贯平差和秩亏自由网平差的基础上,结合序贯平差的高效率以及秩亏自由网平差无控制点约束的特点,提出秩亏自由网序贯平差法。根据秩亏自由网序贯平差原理,利用MATLAB处理安徽某矿开采沉陷区地表移动变形观测站采集的多期变形数据,结果显示该方法能够大大提高平差工作的效率,尤其是数据量较大、无起始数据时该方法的优势将更加突出。     

具有无限权的平差问题

研究具有无限权观测值的平差问题，具有理论和实际意义。本文在Linkwitz（1961，1971）解法的基础上，导出了改变部分观测的权对间接平差结果影响的公式，得出了具有无限大权和零权的间接平差法和条件平差法，举例说明了该法可能的实际应用，并对自由网平差的一种解法用无限大权的平差理论作了推导。     

一种优化的自由网平差及其在变形监测中的应用研究

主要介绍使用序贯平差与秩亏自由网平差联合的方法对自由网平差进行优化,此优化方法能集合自由网平差无控制点约束的特点和序贯平差处理大数据量的高效率特点.最后通过工程实例具体阐述了将该优化的自由网平差方法应用于变形监测中.     

基于拟稳基准的GPS网2维约束平差实用方法及其应用实例

介绍了自由网拟稳平差的一种实用方法在GPS控制网2维约束平差中的应用.该方法采用经典自由网平差和坐标转换法实现基于拟稳基准的GPS控制网2维约束平差.     

伪逆矩阵的一种改进解法及其在自由网平差和拟稳平差中的应用

提出伪逆阵的一种改进解法,该方法不但理论严密、计算简单,而且解伪逆阵的公式易于编程实现,可以同时用在自由网平差和拟稳平差中,它还可以将这两种平差结合起来对变形监测网基准点进行稳定性检验和分析,最后通过实际算例验证该方法的有效性。     

GPS网参数约束平差法研究

简要介绍了参数约束平差的模型,与常规平差方法比较,参数约束平差数据处理简单,易于程序实现,以一GPS网为算例,用参数约束平差法获得了经典自由网平差、秩亏自由网平差、符合网平差的结果。     

自由网平差在变形观测中的应用问题

鉴于自由网平差有以测点坐标重心为参考点，平差计算中避免了经典平差以原点起始数据为起点使逐点误差累积，致使未知点误差增大的弊病，从而使国内外变形观测工作者发生了极大的兴趣，进行了大量的研究工作。从长远观点来看，该研究是极有意义的,然而，由于变形观测随着对象的不同，同时自由网平差本身从实质上看来，尚在探索阶段，故此，在变形观测工程中，特别是并非地形变（大面积）监视网的二般大型建筑物变形观测业务，采用该法仅可作为参考或比较，而对于一般性观测点数量少，测距近，观测精度高的变形观测，是否采用该法尚需斟酌。目前有些小型高精度变形观测工程（例如一个车间），由于对自由网平差理解不当，放弃对基准点的联测，从而失去某些重要观测数据，十分可惜。为此，对自由网平差的全面理解，应引起重视。本文将对自由网平差之要点及其存在的问题以及在变形观测工程中应用的可鹋饽等分别加以论述。     

自由网平差中若干问题的讨论

自由网平差主要有三种:秩亏网平差、拟稳平差和(范数)加权秩亏网平差,而(范数)加权秩亏网平差是自由网平差的普遍形式。三种自由网平差的结果可以相互转换,且无需求d阶逆阵。三种自由网平差的解与经典自由网平差的解一样,具有无偏性,且x_r是最优无偏估计,x_s是部分最优,x_p是加权最优。     

约束秩亏自由网平差的一种新算法

秩亏自由网平差能够处理控制网中没有足够起始数据的问题,在测量数据处理中得到广泛的应用。平差参数间存在等式约束的情形下,一般采用广义逆法。它需要计算法方程系数的M—P逆,计算比较烦琐。针对这一问题,提出附加等式约束秩亏自由网平差的虚拟观测值法,给出解向量及其统计性质。     

基于VT检验法的变形监测基准点稳定性分析

变形分析的首要任务是基准点的稳定性分析,直接影响监测变形的客观性和可靠性。本文在研究当前变形监测基准点稳定性分析的基础上,提出了一种针对自由设站变形监测基准点稳定性分析的VT检验法,并通过实例进行分析,验证了该方法的有效性,保证了监测成果的精度和质量,该方法对于经典平差和自由网平差具有广泛的适用性。     

三门峡大坝变形观测网的灵敏度分析

本文讨论了变形观测网的灵敏度标准，通过对三门峡大坝变形观测网两期观测资料的平差计算，并对三门峡大坝变形观测网的灵敏度进行了计算和分析，分析结果认为该变形观测网适合于对三门峡大坝进行形变观测。     

等式约束病态模型的正则化解及其统计性质

平差参数间合理的等式约束能显著提高最小二乘解的精度,消除自由网的秩亏问题,还能改善病态模型的解,本文由此提出了附等式约束的测量平差病态模型。建立了等式约束病态模型平差的正则化准则,由拉格朗日乘数法得到了模型的解,并给出了解的统计性质,证明它有偏,且均方误差小于约束最小二乘解。给出了确定正则化因子的均方误差极小化准则及数值解法,并以模拟的病态数值算例和测边控制网为例进行计算,验证了算法的可行性和解的优良性质。     

秩亏自由网多期序贯平差在矿区地表沉陷观测的应用

本论文在讨论秩亏自由网平差以及多期序贯平差的基础上,提出了一种秩亏自由网多期序贯平差的模型,并将此模型应用于矿区地表沉陷观测。经实验数据验证,此模型能够很好地结合多期序贯平差的高效率以及秩亏自由网平差无起始控制点数据的特性,可以广泛地应用于数据量较大、无起始数据的矿区地表沉陷观测中。     

秩亏自由网平差的一种新解法

提出秩亏自由网平差的一种新解法,只亲知道误差方程系数阵中ｔ０个线性无关的列向量,就能很快地得到最小二乘最小范数解,实际计算表明,这种新解法是简单有效的。     

非线性普通秩亏自由网平差模型强度曲率度量

在非线性平差模型强度的曲率度量基础上, 提出非线性普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量。这对有效地解决非线性普通秩亏自由网平差模型线性化近似的容许问题,并对分析非线性普通秩亏自由网平差的参数置信域以及非线性最小二乘估计量的统计性质具有重要意义。     

秩亏自由网逐次平差及其应用

介绍了一种秩亏自由网逐次相关间接平差的方法，计算简单，为变形监测等分期完成的测量工程提供了可取的数据处理方法。