不完全伽玛函数的快速算法

不完全伽玛函数的快速算法吴明官，李彦兴（黑龙江省水利勘测设计院）一、前言在概率统计中皮尔逊Ⅲ型曲线是比较常见的线型（以下简称Ｐ─Ⅲ型），尤其在工程水文的设计暴雨、洪水、年径流等频率计算中的应用更为广泛。应用Ｐ─Ⅲ型曲线的关键就是如何推求离均系数Φ＿ｐ...     

P—Ⅲ型分布Φ值数值计算方法比较

皮尔逊Ⅲ型频率曲线的数值计算方法是水文频率计算中的难点之一。本文对近年来提出的几种数值计算方法进行了分析比较，并推导出了各数值计算方法试算离均系数Φ值的迭代公式。最后推荐计算精度高、运算速度快、收敛范围广的级数展开法迭代公式。     

暴雨和降水偏态系数分析

采用统一的统计参数计算方法分析计算了全国0.51万~1.36万个雨量站历时为10 min~3 d的暴雨资料、210个站历时为1 d~90 d和1 a的降水资料的偏态系数和变差系数比值R_sv。探讨了皮尔逊Ⅲ型频率分布曲线的R_sv特性;分析了R_sv的地域分布、R_sv与雨量历时的关系,并研究了对R_sv有影响的多个因子。研究表明,在目前资料条件下,不宜对各个地区各种历时的暴雨频率分析均采用单一的R_sv值(3.5)。     

介紹在C_s/C_v为定值时用二点法繪制频率曲綫

常用的皮尔逊Ⅲ型曲线有三个待定的参数:即C_v和C_(so)当計算最大流量、洪量、暴雨量时,C_s/C_v比值一般可預先由地区长系列資料比較后确定。如某些地区最大流量用C_s=4C_v,年径流C_s=2C_v     

广义极值分布及其在水文中的应用

广义极值分布,包括Ｉ型、Ⅱ型和Ⅲ型,是一套完整的统计分布。以往,由于研究不足,常常只能采用极值Ｉ型分布,使应用受到了限制。本文中,详细地探讨了广义极值分布的统计特性,首次研制了该分布的离均系数表,并给出了水文频率计算中的示例。分析表明,应用广义极值分布,也能得到较好的适线结果。特别是有了离均系数表,对水文频率分析和各类统计计算是十分方便的。     

P-Ⅲ型分布次序统计量期望值数值计算

本文探讨了P—Ⅲ型（皮尔逊Ⅲ型）分布次序统计量期望值数值计算的公式、数值计算的精度控制等问题，在此基础上提出了P—Ⅲ型分布次序统计量期望值的数值计算框架。经检验．该计算框架突破了以往次序统计量期望值数值计算的瓶颈，样本长度和数值计算精度均满足科研和生产实践的要求。     

频率曲线法及皮尔逊Ⅲ型曲线在水质评价中的应用探讨

在水质评价中，有关污染历时评价及多因子综合评的方法较少。探讨了应用频率曲线对上述问题进行评价的方法，并论证运用皮尔逊Ⅲ型频率分布对水质评价参数的频率点据进行理论频率曲线的适线，从而使得上述评价方法建立在较少受人为因素影响的基础上。在水质评介中运用皮尔逊Ⅲ型频率曲线尚属首次。     

P—Ⅲ型分布φP值通用算法的研究

指数Γ分布（含Ｐ—Ⅲ型分布）曲线中离均系数ΦＰ值的计算方法，是水文频率分析研究的难点之一。目前，在实际工作中应用的方法都有一定的缺陷。为此，对其数学表达式进行了变换，把它归纳为求解标准化Γ分布分位数的值，并给出了其数值计算的通用算法模型，然后对Ｐ—Ⅲ型分布ΦＰ值和ＳＰ值的计算方法进行了研究。通过实践证明，其通用算法的数学模型具有算法简便、求解灵活、计算精度高、节省存储空间、通用性强、收敛速度快、数值稳定性好等优点     

疏勒河流域山前区降水量变化趋势分析

选取疏勒河流域山前代表站党城湾、昌马堡、鱼儿红、玉门市站1978-2014年实测逐月降水与气温资料。利用距平分析法、坎德尔秩次相关检验法、皮尔逊Ⅲ型降水量频率曲线、降水量模比系数等相关水文统计方法对流域内山前区降水量、年均气温变化趋势进行分析,结果表明山前区降水量有自东南至西北递减的趋势,降水量年内分布不均匀,年际分布呈周期性增减过程,山前区降水量与年均气温长系列变化呈增加趋势     

三峡水库区康家嘴滑坡稳定性研究

康家嘴滑坡为三峡水库区一大型滑坡。受河流冲刷掏蚀、地层岩性、地下水、暴雨及洪水涨落等内外因素的影响而产生。地层岩性的抗剪强度指标是最根本的因素,且受其它诸因素的影响。文中采用传递系数法计算稳定系数的公式,计算不同强度参数下的稳定系数,并在EXCEL中进行强度参数与稳定系数关系曲线的拟合。根据曲线变化情况,通过敏感分析确定其中影响滑坡稳定性的最敏感和较敏感因素。c、φ值与稳定系数之间存在明显的线性关系,尤其是φ值对滑坡稳定系数影响最为显著。这为滑坡稳定性计算提供可靠依据。     

基于广义Hoek-Brown准则的岩体等效强度

为了更方便地求出岩体的等价粘聚力C和摩擦角φ,基于Hoek-Brown准则与RMR法岩体质量分级,求出不同RMR值下的C和φ,拟合出C和φ的折减系数关于RMR值的变化曲线。结果表明:对于质量等级较好的岩体,根据RMR值可以分别求得岩体的C和φ的折减系数,对已知岩石的C和φ值进行折减,求得岩体的C和φ值。岩体的C值随岩石单轴抗压强度成线性正相关,岩体的φ值不随单轴抗压强度变化而变化。C和φ的折减系数不随岩石的单轴抗压强度变化而变化,只与岩体RMR值有关。      

两种新的水文频率分布模型:Pareto分布和Logistic分布

介绍了两种新的水文频率分布模型——Pareto分布和Logistic分布，分析了它们的统计特性和应用概况，制作了两种分布的离均系数表，能用一般的方法估计参数和设计值，可作为进一步研究频率曲线线型时的参考。     

涉县清漳河流域年径流量分析

根据邯郸市涉县清漳河流域内刘家庄水文站和匡门口水文站1956-2016年的实测数据,用刘～匡区间P～R点据图和年降水量与年径流深关系双累积曲线图对一致性进行分析,用降雨和径流相对应关系分析径流量年内变化,根据皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线计算统计出参数的均值和Cv及Cs值。结果显示,刘～匡区间受人类活动影响较小,系列一致性较好,且径流量主要集中在主汛期的6～9月份。     

皮尔逊-Ⅲ型分布曲线的变步长数值积分

通过对皮尔逊-Ⅲ型曲线数值积分的研究,提出了一种新的积分方法——事先确定误差和变步长积分法.其主要思想是先将皮尔逊-Ⅲ型分布曲线的广义积分转换为伽玛函数和常义积分,利用伽玛函数的递推公式和逼近公式计算出伽玛函数值,然后根据预定容许的相对误差和伽玛函数值确定绝对误差,再利用绝对误差确定基本步长,最后建立步长变动函数,使数值积分的步长按照抛物线规律自动增加,同时,充分考虑参数的适应性,以解决小参数收敛慢和大参数数据溢出问题.测试试验结果表明:事先确定误差免去了数值积分的试算过程,变步长积分能显著节省计算机的运行时间,且具有很宽的参数适应范围,在水利工程设计中具有较大的使用价值.     

P—Ⅲ型分布离均系数Φ值的高精度高效数值算法

本文提供了水文分析计算中常用Ｐ－Ⅲ型分布离均系数Φ值的高精度高效数值算法，并将该方法计算结果同其它方法成果进行比较与检验，该方法对偏态系数Ｃｓ和概率Ｐ适用范围之宽，计算速度之快及所能达到的计算精度足够满足实际应用的要求。     

库水位下降条件下堆积层滑坡稳定性分析

为研究库水下降过程中不同因素作用下的堆积层滑坡稳定性响应规律,基于块体极限平衡理论用解析法分析地下水浸润线下降时,影响滑坡稳定性变化的主要因素。概化典型堆积层滑坡地质模型,采用数值模拟手段获取在各因素变化时,库水下降条件下不同时刻滑坡稳定系数,统计分析其变化规律。研究发现,库水下降时,滑坡稳定性变化受滑体渗透系数K、地下水浸润线变动区内的下滑带倾角α和阻滑段与下滑段体积比ε、滑带内摩擦角φ等影响,表现出逐步下降型、逐步上升型、"U"字型、阶梯上升型四类变化规律;K、ε控制稳定系数大小及其曲线形态,α和φ仅影响稳定系数值和不同时刻的稳定系数差异;库水下降始末滑坡的稳定系数变化百分比Q与渗透系数负对数-lnk在逐渐下降型曲线中表现出较好的幂函数关系,ε、α对幂函数的系数和指数的影响呈现出较好的规律性。     

利用测井曲线判别分析煤与炭质泥岩

为了准确划分煤与炭质泥岩,本文对陕北府谷石炭二叠纪煤田测井参数视电阻率和自然伽(?)用概率统计的方法,找出物性统计规律,建立函数判别式,根据费歇准则和克莱姆法则解方程,求得函数判别式 P=0.015ρ(?)-0.77γ,用视电阻率值和自然伽(?)值确定 P 值,进行判别分析煤与炭质泥岩。通过实地应用验证,这种方法效果显著,出错率低。文中最后讨论了测井曲线的应用范围和要求。     

P-Ⅲ型分布Φ值表的高精度插值

本文提出了坐标变换插值法的概念,论述了提高P-Ⅲ型分布离均系数Φ值表插值精度的三种变换公式,同时以大量计算成果论证了该法的适用性。     

广义极值分布的适线法应用

广义极值分布频率曲线,也可采用均值、变差系数和偏态系数等三个统计参数来进行计算。通过建立离均系数表,可以方便地进行频率分析计算。现以澧水某站年最大流量系列为例,采用广义极值分布的适线法进行频率分析计算,成果表明广义极值分布具有一定适应性。     

布尔分布在辽宁省西部半干旱地区水文频率分析中的应用

在我国洪水频率分析计算中,一般选取P-Ⅲ型分布曲线作为理论曲线,但P-Ⅲ型曲线并非在任何自然条件下均适用。据此,采用EB-Ⅻ分布,对辽宁省西部17个水文站点经一致性修正后的年最大日流量序列进行拟合,与包括P-Ⅲ型曲线在内的9种曲线的拟合效果进行对比,找寻拟合效果最优的频率分布。结果表明:EB-Ⅻ分布在整体以及频率小于50%、频率小于25%的上尾区间段的拟合效果均优于P-Ⅲ型分布及其他8种分布,具有拟合效果好且稳定的特点,此外,根据EB-Ⅻ分布曲线进行外延得到的设计值的大小比较适中。因此,推荐在辽宁省西部地区使用EB-Ⅻ分布作为P-Ⅲ型分布的替代曲线。