Etude comparative des differents resultats obtenus en geodesie spatiale sur le reseau europeen

Conclusions Les différentes méthodes de géodésie spatiale utilisées sur le réseau européen ont prouvé la possibilité d'établir un réseau primaire à grandes milles, entre1500 et2000 kilomètres, avec une précision de3 à5 mètres sur les cordes, et d'environ0″5 sur l'orientation, et peut-être mieux. Le dépouillement complet de l'expérienceRCP 133 pourra confirmer ces chiffres et permettra de vérifier en particulier le facteur d'échelle trouvé. Les méthodes géométriques semblent les plus adaptées à ce travail, mais il serait nécessaire d'atteindre la précision ultime des Lasers:30 cm et d'utiliser les photographies d'écho Laser, l'expérience préliminaire réalisée par l'ONERA étant plus qu'encourageante à ce sujet. Les méthodes semi-dynamiques ont prouvé qu'avec un bon modèle de potentiel, on pourrait retrouver, même à l'échelle d'une portion de continent, la position du centre de gravité de la terre avec une précision d'environ20 mètres. Là encore, on peut espérer mieux: amélioration du modèle, choix de la période de traitement, utilisation d'autres satellites, utilisation de mesures photographiques (pour fixer l'orientation) et Laser. Le réseau constitué par les observations sur Pageos, avec pour échelle la distance San Fernando—Haute Provence, sera déjà une première réalisation de réseaux primaires. Mais il serait probablement souhaitable, à l'occasion du lancement de GEOS-C, d'établir un réseau optimisé et avec le maximum de précision.     

Valeur de la Pesanteur pour le Point Fondamental de Varsovie

Résumé Le système provisoire des mesures gravimétriques en Pologne a été établi pour le point fondamental de Varsovie sur la valeur: g=981,2412cm·sec⁻². De l'analyse des résultats obtenus par le système de rattachements modernes de Varsovie à Potsdam dont les mesures ont été effectuées par A. Kwiatkowski, P. Lejay, Reicheneder, Weiken, l'auteur déduit dans le système de Potsdam comme valeur de pesanteur la plus probable à Varsovie g=981,2400±0,0002 cm·sec⁻². Cette valeur a été vérifiée au moyen de l'analyse des rattachements indirects de Varsovie à Potsdam par les points pendulaires de Kielce, Cracovie, Racibórz (tableau 2), de Ciechanów, Goldap, Susz et Szczytno (tableau 3). Les données prises en considération proviennent de mesures effectuées avec des gravimètres de N?rgaard. La concordance des résultats particuliers a été vérifiée dans les limites d'erreurs moyennes d'observations. Dans la dernière partie de cette étude ont été consignés les résultats des dernières mesures absolues de la pesanteur à Washington et à Teddington qui ont permis de constater entre le système absolu et celui de Potsdam une différence de 15 à 20 mgals. Comité National Polonais de Géodésie     

Les mouvements de l'ecorce terrestre et leur observation geodesique

Conclusion Les exemples cités dans cet article et étudiés en Tchécoslovaquie montrent que sur la terre entière, se produisent des mouvements de l'écorce terrestre, horizontaux et verticaux, positifs et négatifs. En même temps on peut constater que ce sont les régions de tectonique jeune qui subissent ces mouvements et qu'ils s'y manifestent beaucoup plus intensivement (système slovaco—carpathien) que sur les masses de continent plus stables de l'écorce terrestre (Bohême et Moravie—Massif de Bohême) et que dans les régions séismiquement actives (bassin de Komarno en Slovaquie du Sud) leur direction peut changer. On peut supposer que ces mouvements provoquent certaines tensions dans les roches de l'écorce terrestre. Si une réserve suffisante d'énergie potentielle s'accumule en forme de tensions élastiques, il suffit d'une impulsion insignifiante (par ex. des dérangements aux lieux, fatigués tectoniquement, une altération du milieu minier par l'exploitation, etc..) pour transformer l'énergie potentielle accumulée en énergie cinétique. Ensuite se produisent des pressions des roches, des secousses et des dérangements différents de la structure des roches et par suite des mouvements secondaires. A. PELNAR conclut également que les secousses dans les mines de Pribram en Bohême peuvent être causées par des mouvements verticaux petits, mais bien impétueux des massifs, montagneux, moyennant quoi une énergie considérable se libère par un, écrasement des établissements miniers. Comme les mouvements mentionnés sont fonction du temps, les changements de tension et les déformations dans les roches et leurs conséquences se présentent comme une fonction du temps. L'importance des études de l'écorce terrestre est immense non seulement au point de vue scientifique (géologie, géodésie, géophysique), mais aussi au point de vue pratique (géologie d'ingénieur, industrie minière). L'étude détaillée des mouvements de l'écorce terrestre, de leurs causes, de l'énergétique, de l'action, de la connection et des conséquences de leurs marques permettra de résoudre un nombre de problèmes, parmi les autres même le problème des pressions et des couches montagneuses et aidera à résoudre maintes discussions à cet égard (voir par ex. la discussion entre le savant tchèque A. PELNAR et le spécialiste G. SPACKELLER sur la question de savoir si les secousses à Ostrava sont causées par les dernières manifestations du plissement varisque ou si elles sont provoquées par l'exploitation des mines ou toute autre cause inconnue. Les mouvements du groupe B joueront aussi un r?le important dans la solution de ces problèmes.     

Etude de la structure du spectre diurne des marees terrestres par la methode des moindres carres

Résumé Un grand nombre d'enregistrements de gravimètres et de pendules horizontaux ont été analysés dans le but de mettre en évidence les effets de résonance du noyau prévus par différents modèles théoriques. Seuls ont été retenus des enregistrements de longueur suffisante et présentant la meilleure stabilité dans le temps. Les portions d'enregistrement fortement perturbées ont été éliminées sur la base de critères objectifs. Un remarquable accord d'ensemble se dégage pour les constituants principaux et des effets systématiques apparaissent qui présentent certains écarts par rapport aux modèles théoriques. En ce qui concerne la structure fine (π₁ Ψ₁ φ₁) il semble prématuré de conclure.

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Summary Several high quality clinometric and gravimetric tidal series were analysed to investigate the possible liquid core resonance effect in the diurnal spectrum. The disturbed parts of the records were eliminated according to specific criteria. The tidal constituents show a very good internal consistency. Systematic effects appear which do not fit perfectly the theoretical models. As far is the fine structure of the spectrum (π₁ Ψ₁ φ₁) is concerned conclusions would he premature.

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Commission des Marées Terrestres A.I.G. Section V, présenté à la XVI^è Ass. Gén. Grenoble.     

Resultats de la determination de mouvements des continents d'apres les methodes astronomiques

Sommaire La discussion des observations des latitudes faites dans des stations astronomiques situées sur les continents divers peut permettre de déterminer des mouvements des continents. L'accroissement du nombre des stations astronomiques permet de déceler non seulement le déplacement des continents mais aussi des mouvements de rotation des continents. Le travail qui. suit a été présenté au Symposium tenu à Zurich en septembre 1974 et consacré aux “Problems of Recent Crustal Movements”. N. Stoyko est revenu gravement malade de ce symposium (il devait décéder deux ans plus tard) sans avoir pu contribuer à la rédaction de cette communication qui ainsi ne se trouve pas insérée dans les actes du Symposium de Zurich. A. Stoyko a rédigé le texte par la suite et j'ai demandé au Bulletin Géodésique en hommage à N. Stoyko s'il pouvait en assurer la publication. Je le remercie d'avoir bien voulu le faire.S. Débarbat “Problems of Recent Crustal Movements”, Fourth International Symposium, Moscow, USSR, 1971 Ed. “Valgus”, Tallinn, 1975, pp. 205–211.     

Superconducting tensor gravity gradiometer

A sensitive gravity gradiometer can provide much needed gravity data of the earth and improve the accuracy of inertial navigation. A complete determination of all five independent components of the gravity gradient tensor is possible in principle by rotating a single in-line component gradiometer. In order to avoid dynamically induced noise sources arising from rotation, a hard-mounted assembly of component gradiometers may nevertheless be advantageous in an ultra-sensitive device. Superconductivity and other properties of materials at low temperatures can be used to obtain a sensitive, low-drift, gravity gradiometer. By differencing the outputs of accelerometer pairs using superconducting circuits, it is possible to construct a non-rotating tensor gravity gradiometer. Additional superconducting circuits can be provided to determine the linear and angular acceleration vectors. A three-axis in-line gravity gradiometer (a “vector” gradiometer) is being developed for satellite geodesy. A two-dimensional spring concept for a three-axis cross component gradiometer is discussed. The superconducting tensor gravity gradiometer constitutes a complete package of inertial navigation instruments with angular and linear acceleration readouts as well as gravity signals. Accuracy of inertial navigation could be improved by use of such a gradiometeraided inertial navigator.

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Sommaire Un gradiomètre gravimétrique sensible peut foumir une grande partie des données gravimétriques terrestres et augmenter la précision de la navigation inertielle. Une détermination complète des cinq composantes indépendantes du tenseur de gradient de gravité est possible en principe par la rotation d’un seul axe d’un gradiomètre. Dans le but d’éviter les sources de bruit provenant de la rotation, un assemblage complexe de gradiomètres peut être néanmoins avantageux dans un appareil ultra-sensible. La superconductivité et d’autres propriétés des matériaux à basse température peuvent être utilisées pour obtenir un gradiomètre gravimétrique sensible et à faible dérive. Il est possible, en différentiant les sorties de paires d’accéléromètres utilisant des circuits superconducteurs, de construire un gradimètre non-rotatif qui mesure le tenseur de gravité. Des circuits superconducteurs additionnels peuvent être ajoutés pour déterminer les vecteurs d’accélération linéaires et angulaires. Un gradiomètre gravimétrique à trois exes est présentement développé pour la géodésie spatiale. Le concept d’un ressort à deux dimensions comme composante d’un gradiomètre à trois axes est discuté. Le gradiomètre de mesure du tenseur de gravité à l’aide de circuits superconducteurs constitue l’ensemble complet pour un instrument de navigation inertielle avec lecture des accélérations angulaires et linéaires et des données de gravité. La précision de la navigation inertielle pourrait être améliorée par l’emploi d’un tel gradiomètre avec les systèmes inertiels.

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Presented at the Second International Symposium on Inertial Technology of Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

Campagne Diademe Resultats obtenus en geodesie semi-dynamique a l'aide de mesures Doppler

Conclusions Le traitement des mesures Doppler sur des périodes voisines de 1 jour permet, par correction différentielle utilisant un bon modèle théorique, de retrouver les coordonnées,X, Y des stations du triangle méditerranéen avec des dispersions respectives de50 mètres et15 mètres. Bien que la coordonnéeZ soit moins bien déterminée, dispersion pouvant atteindre200 mètres, on peut retrouver les dimensions du triangle. L'analyse spectrale de la matrice de covariance fait appara?tre comme la plus grande composante de l'ellipso?de d'erreur, la cote du centre de gravité au-dessus du plan équatorial. Ceci peut s'expliquer par un manque de diversité des passages (période courte), un réseau d'observation trop restreint et dans le même hémisphère (mauvaise détermination dui), des imperfections du modèle de perturbations (Harmoniques de résonances, frottement). L'élimination des paramètres internes et la résolution, sur les seuls déplacements significatifs, diminue la dispersion à une dizaine de mètres surX, Y etZ. Ces résultats ne constituent qu'une première étape d'un traitement systématique en cours, qui sera exposé au COSPAR 1969.     

A Function Calculator as applied to Geodesy

Summary The range of computation in normal calculators can be extended to functions by providing an usual machine both with a storage unit containing approximate values of functions for arguments in rough steps and factors of interpolation and a device for transferring the values from the storage unit into the calculator proper. Then values of function for any argument may be computed by direct or inverse interpolation from the values stored. Accuracy depends on the number and distribution of the stored values. If usual trigonometric functions are concerned, five-place sometimes even six-place accuracy may be obtained by storing no more than 100 values of function and 100 factors of interpolation. Such a degree of accuracy is sufficient for almost any computation in geodetic operations of lower order, including third-order triangulation. At the Geodetic Institute of the Stuttgart Technische Hochschule a try-out model was developed, with wich the functions sinx, cosx, lanx, cotanx and their inverse functions as well as sec tanx (secant of tangent) and can be computed. As basic machine a hand calculator with Odhner wheels was used. Experiments with the hand try-out calculator showed that the amount of computing erros is only half of that committed in the usual computations by the customary calculators and printed tables of functions. In addition, gain of time was reached in most computations, which amounts to 50 percent in certain problems. Tests also made it clear that the operation of the function calculator even in the actual state of the try-out machine is very simple and can easily be learnt so that also untrained people may operate it. It may be noted that the majority of the persons used in the testing the try-out machine were willing to repeat the computations if so required, by means of the function calculator, but not so with the function tables. Therefore the function calculator appears well suited not only to simplify geodetic computation considerably but also to make it more efficient.

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Zusammenfassung Der Rechenbereich normaler Rechenmaschinen kann dadurch auf Funktionen erweitert werden, dass die Maschine mit einem Speicherwerk, das gen?herte Funktionswerte für grob abgestufte Argumente und Interpolationsfaktoren enth?lt, und einer Einrichtung zur Uebertragung der Werte aus dem Speicherwerk in die Rechenmaschine versehen wird. Die Funktionswerte für beliebige Argumente k?nnen dann durch direkte oder inverse Interpolation aus den gespeicherten Werten berechnet werden. Die Genauigkeit ist abh?ngig von der Anzahl und Verteilung der gespeicherten Grundwerte. Bei den gebr?uchlichen trigonometrichen Funktionen l?sst sich bereits durch Speicherung von nur 100 Funktionswerten und 100 Interpolationsfaktoren eine fünf-teilweise sogar bis sechsstellige Genauigkeit erreichen. Diese Genauigkeit ist für alle Berechnungen der niederen Geod?sie einschliesslich der Triangulation III. Ordnung ausreichend. Im Geod?tischen Institut der Technischen Hochschule Stuttgart wurde eine Versuchsmaschine entwickelt, mit welcher die Funktionen sinx, cosx, tgx, ctgx und ihre Umkehrfunktionen sowie sec tgx (Secans aus Tangens) und berechnet werden k?nnen. Als Grund-maschine wurde eine handbetriebene Sprossenradmaschine verwendet. Die Erprobung ergab, dass die Zahl der durch Unaufmerksamkeit des Rechners bedingten Rechenfehler nur noch halb so gross ist wie bei der üblichen Berechnung mit gew?hnlicher Rechenmaschine und gedruckter Funktionstafel. Ausserdem ergab sich bei den meisten Rechnungen ein betr?chtlicher Zeitgewinn, der bei einer Funktionsdoppelrechenmaschine für bestimmte Aufgaben bis zu 50% betr?gt. Die maschinelle Berechnung von Funktionswerten ist bereits in der vorliegenden Form erheblich einfacher als die Entnahme aus Funktionstafeln, so dass auch ungeschulte Kr?fte eingesetzt werden k?nnen. Die Funktionsrechenmaschine ist demnach geeignet, das geod?tische Rechnen wesentlich zu vereinfachen und wirtschaftlicher zu gestalten.

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Resumen El campo de cálculo en máquinas de calcular normales puede ser ampliado a functiones, proporcionando a la máquina calculadora una unidad-almacén que contenga valores aproximados de funciones para argumentos groseramente escalonados y factores de interpolación, así como un dispositivo para transferir los valores de la unidad-almacén a la calculadora. Entonces pueden ser calculados valores de función para cualquier argumento, por interpolación directa o inversa de los valores almacenados. La precisión depende del número y distribución de los valores almacenados. Cuando se trata de funciones trigonométricas usuales, puede lograrse una precisión del órden de la quinta cifra y en ocasiones de la sexta cifra, con solo el almaceneje de 100 valores de función y de 100 factores de interpolación. Tal grado de precisión es suficiente para cuaquier cálculo en operaciones geodésicas de órden inferior, incluyendo la triangulación de 3^er órden. En el Instituto Geodésico de la ?Technischen Hochschule Stuttgart? fué desarrollado una máquina de ensayo, con la que pueden ser calculadas las funciones sen ϕ, cos ϕ, tang ϕ, cotang ϕ y sus funciones inversas, así como sectang ϕ (secante de tangente) y . Como máquina básica fué empleada una calculadora a mano con ruedas Odhner. Las experiencias realizadas con esta calculadora demostraron que el número de errores de cálculo es solo la mitad de los cometidos en los cálculos corrientes mediante las máquinas de calcular usuales y tablas impresas de funciones. Además, se consiguió una ganancia de tiempo en la mayoria de los cálculos, que llegó a alcanzar el 50 por ciento en ciertos problemas. El cálculo mecánico de valores de funciones es notablemente más sencillo en la forma actual que el manejo de tablas de funciones y puede ser fácilmente aprendido y llevado a cabo por personas sin práctica. La máquina de calcular funciones es, por lo tanto, adecuada, no solo para simplificar notablemente el cálculo geodésico sino también para hacerlo más eficiente.

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Résumé Le domaine d’emploi des machines à calculer normales peut s’étendre à des fonctions quelconques si l’on équipe la machine d’une ?mémoire?, contenant les valeurs approchées de la fonction pour des valeurs largement échelonnées de l’argument et des facteurs d’interpolation, et d’un dispositif permettant de reporter ces valeurs de la ?mémoire? dans la machine. Les valeurs de la fonction pour des arguments quelconques peuvent être calculées par interpolation directe ou inverse à partir des valeurs enregistrées. La précision dépend du nombre et de la répartition de ces valeurs enregistrées. Pour les fonctions trigonométriques usuelles, avec 100 valeurs de la fonction et 100 facteurs d’interpolation, on arrive déjà à la précision de la cinquième ou même de la sixième décimale. Cette précision suffit pour tous les calculs de la géodésie courante, y compris la triangulation de 3^e ordre. A l’Institut Géodésique de l’Ecole Supérieure Technique de Stuttgart, on a établi une machine expérimentale, qui permet de calculer les fonctions sinx, cosx, tgx, ctgx, et les fonctions inverses ainsi que sec tgx (sécante à partir de la tangente) et . Comme machine on a utilisé une machine à main du type roue à dents saillantes. L’expérience a montré que le nombre des erreurs de calcul d?es à l’inattention du calculateur n’était que la moitié de celui constaté dans le calcul usuel avec une machine normale et les tables des fonctions. On a obtenu en outre, pour la plupart des calculs, un gain de temps apréciable, atteignant 50% pour certains problèmes, avec une machine double. Le calcul à la machine des fonctions est, dès maintenant, sous cette forme, sensiblement plus simple que l’interpolation à partir des tables, si bien que l’on peut y employer du personnel peu confirmé. La machine à calculer les fonctions permet donc de simplifier notablement les calculs géodésiques et de les rendre plus économiques.

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Sommario Le possibilità di una normale macchina calcolatrice sono suscettibili di venire estese al calcolo delle funzioni, abbinando alla macchina un’unità-magazzino contenente i valori approssimati di funzioni per opportuni intervalli, unitamente ai coefficienti per l’interpolazione, e ad un congegno per transportare i valori stessi dal magazzino alla macchina calcolatrice vera e propria. I valori della funzione per un argomento qualunque possono allora venir calcolati per interpolazione. La precisione dipende dal numero e dalla distribuzione dei valori immagazzinati. Se si tratta di funzioni trigonometriche, si può raggiungere una precisione di cinque cifre od anche di sei cifre immagazzinando non più di 100 valori della funzione e 100 coefficienti per l’interpolazione. Tale precisione è sufficiente per la maggior parte dei calcoli topografici, inclusa la triangolazione di terzo ordine. All’Istituto Geodetico del Politecnico di Stoccarda è stato costruito un modello siffatto, con il quale è possibile il calcolo dei valori delle funzioni sinx, cosx, tgx, ctgx e funzioni inverse, come pure di sec tgx (secante della tangente). La macchina calcolatrice originaria è una Odhner. Experienze effettuate con questo modello a mano hanno mostrato che gli errori di calcolo sono solo la metà di quelli commessi nelle ordinarie operazioni a mano eseguite da un calcolatore mediante tavole delle funzioni a stampa. Di più, il risparmio di tempo è risultato, in alcuni casi, del 50%. Prove effettuate hanno dimostrato inoltre che l’impiego della macchina cosi modificata risulta molto semplice, e che questo è alla portata anche di personale non specialmente istruito.

     

From kinematical geodesy to inertial positioning

WhenH. Moritz (1967, 1971) studied “kinematical geodesy” for the purpose of separation of gravitation and inertia, especially within combined accelerometer-gradiometer systems, it was hard to believe that within five years time inertial survey systems would be available, exactly operating according to his theoretical design. Here, we attempt to give a geodetic introduction into the fundamental equation of inertial positioning materialized by inertial survey systems with emphasis on a careful error model, including 36 parameters of type time interval, initial positions, initial gravity, varying acceleration, varying gravity gradients, accelerometer bias, accelerometer random uncertainty, accelerometer non-orthogonality, initial misalignment angles, accelerometer scale factor uncertainty. The notion of “multipoint” boundary value problem and initial value problem of inertial positioning is reviwed. So-called “post-mission” adjustment techniques for inertial surveys are discussed.

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Sommaire QuandH. Moritz (1967, 1971) a étudié la géodésie cinématique dans le but de séparer la gravitation et l’inertie, spécialement en combinant accéléromètres et gradiomètres, il était difficile de croire qu’en cinq ans les systèmes d’arpentage inertiels seraient disponibles et fonctionneraient exactement selon ses prévisions théoriques. Ici, nous allons tenter de donner une introduction géodésique à l’équation fondamentale du positionnement inertiel, matérialisée par un système d’arpentage inertiel en soulignant l’importance d’un modèle d’erreur incluant 36 paramètres du genre intervalle de temps, positions initiales, gravité initiale, accélération variable, gradient de la gravité variable, déviation des accéléromètres, incertitude aléatoire des accéléromètres, non-orthogonalité des accéléromètres, angles initiaux des défauts d’alignement, incertitude du facteur d’échelle des accéléromètres. La notion de problème “multipoint” aux limites et du problème de la valeur initiale du positionnement inertiel y est revue. Les techniques de compensation “après la mission” y sont discutées.

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Presented at the 2nd International Symposium on Inertial Technology for Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

A few words concerning the formulae for the simple transformation of coordinates

Zusammenfassung Der Verfasser bringt zun?chst die verschiedenen Formeln, die für einfache Koordinatentransformationen, d. h. zur Umrechnung von zwei unver?nderlich miteinander verbundenen Punkten ohne Wechsel des Referenzellipsoides, angewendet werden, in Erinnerung und empfiehlt dann die Formeln (4) und (5) mit den Verbesserungsausdrücken (9), wobei die Bezeichnungenr, s, t, q durch die Gleichungen (6) und (8) definiert sind. Diese Formeln sind trotz ihrer Einfachheit genauer als diejenigen vonHelmert undHristow, denn füre=0 stellen sie die genauen sph?rischen Formeln (2) und (3) dar. Die Verformung der geschlossenen Polygone, entsprechend den ?nderungen der Krümmung des Ellipsoids, ist schon fühlbar durch die Glieder mite ²α² und macht eine erh?hte formelle Genauigkeit trügerisch.

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Resumen Después de recordar las diferentes fórmulas aplicadas para las transformaciones sencillas de las coordenadas, es decir, para el desplazamiento de puntos invariablemente ligados, sin cambiar el elipsoide de referencia, el autor recomienda las fórmulas. (4) y (5) con los términos correctivos (9), en que las cantidaderr, s, t, q, están definidas por las ecuaciones (6) y (8). Estas fórmulas, a pesar de su sencillez, son más precisas que las deHelmert yHristow, porque parae=0 son las fórmulas esféricas exactas (2) y (3). Las deformaciones de los poligonos cerrados, debidas a las variaciones de curvatura del elipsoide, es ya sensible por los términos en e² σ² y hace, en consecuencia, illusoria una precisión superior

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Résumé Après avoir rappelé les différentes formules appliquées pour les transformations simples des coordonnées, c'est-à-dire pour le déplacement de points invariablement liés, sans changer l'ellipso?de de référence, l'auteur recommande les formules (4) et (5) avec les termes correctifs (9), dont les termesr, s, t, q sont définis par les équations (6) et (8). Ces formules, malgré leur simplicité, sont plus précises que celles d'Helmert etHristow, car poure=0 ce sont les formules sphériques exactes (2) et (3). La déformation des polygones fermés, due aux variations de courbure de l'ellipso?de, est déjà sensible par les termes en e² σ², et rend en conséquence illusoire une précision formelle supérieure.

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Sommario Dopo richiamate le varie formule fin qui proposte per la trasformazione delle coordinate sull'ellissoide in un moto rigido sulla superficie dello stesso, l'autore raccomanda le formule (4) et (5) con i termini correttivi (9), i cui coefficientir, s, t, q, sono definiti dalle equazioni (6) ed (8). Queste formule, malgrado la loro semplicità, sono più precise di quelle diHelmert e diHristov, in quanto pere=0 esse forniscono le formule sferiche esatte (2) e (3). La deformazione dei poligoni chiusi, dovute alle variazioni nella curvatura dell'ellisoide, si rende già sensibile nei termini in e² σ², e rende illusoria una maggiore precisione formale.

     

Regional adjustment of inertial gravity disturbance vector measurements by optimal two-dimensional smoothing

A two-dimensional signal processing algorithm is developed to obtain smoothed estimates of the gravity disturbance vector from vector measurements obtained by an inertial surveying system. The method differs from a conventional least squares regional adjustment of such measurements in that it accommodates a signal model in the smoothing process. Using principles from the physical theory of geodesy, it is shown that for a local region on the surface of the earth, an appropriate signal model is obtained by applying the two-dimensional Laplacian operator to a function representing the surface disturbance potential and equating the result to spatial white noise. The model of the vector measurement is the three orthogonal spatial derivatives of a three dimensional disturbance potential evaluated at the surface contaminated by additive white noise. The problem of simultaneous smoothing of all the gravity disturbance measurements from all survey traverses in the region is solved by representing the surface disturbance potential by a two-dimensional Karhunen-Loeve expansion that makes no specific reference to either the geometry or the ordering of the parameter space, thereby making no assumptions of causality, stationarity or isotropy. The problem of estimating the gravity anomaly and the two vertical deflection components reduces to estimating the Karhunen-Loeve coefficients which are uncorrelated and rapidly converging. Simulation results as well as smoothing of actual gravity disturbance vector measurements obtained by the U.S. Army Engineer Topographic Laboratories (USAETL) with the Rapid Geodetic Survey System (RGSS) at the White Sands Missile Range (WSMR) are presented in the paper. An analysis of these results shows that the optimal two-dimensional smoother obtains a performance benefit relative to conventional regional least squares by a factor of 2 and a benefit relative to single-traverse smoothed results by a factor of 4.

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Sommaire Un algorithme de traitement du signal en deux dimensions est développé pour obtenir une estimation lissée du vecteur de la perturbation de la pesanteur à partir des mesures de vecteur obtenues avec un système d’arpentage inertiel. La méthode diffère d’un compensation régionale conventionnelle par moindres carrés de telles mesures, par le fait qu’elle contient un modèle du signal dans le processus de compensation. En s’appuyant sur les principes de la géodésie physique, il est montré que pour une région locale de la surface de la terre, un modèle approprié du signal est obtenu en appliquant l’opérateur à deux dimensions de Laplace à une fonction représentant le champ perturbateur à la surface de la terre et égalisant le résultat à un bruit blanc spatial. Le modèle du vecteur de mesures est défini par les trois dérivées spatiales de la fonction tridimensionnelle du potentiel perturbateur évaluées à la surface et contaminées par un bruit blanc. Le problème du lissage de toutes les mesures de gravité perturbatrice obtenues à partir des polygonales effectuées est résolu en représentant le potentiel perturbateur à la surface à l’aide d’un développement Karhunen-Loeve à deux dimensions qui ne fait aucunement référence à la géométrie ou à l’ordre des paramètres; ceci prévient toute dépendance spatiale des points adjacents. Le problème de l’estimation de l’anomalie de la gravité et des deux composantes de la déviation de la verticale se réduit à celle des coefficients Karhunen-Loeve qui sont non-corrélés et convergent rapidement. Les résultats de simulation aussi bien que le lissage des données du vecteur de perturbation de la pesanteur foumi par l’U.S. Army Engineer Topographics Labs (USAETL) sont présentés. L’analyse de ces résultats montre que le lissage optimal à deux dimensions améliore les résultats par un facteur 2 comparés aux résultats d’une compensation régionale par moindres carrés, et par un facteur 4 comparés aux résultats lissés d’une simple traverse.

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Presented at the Second International Symposium on Inertial Technology for Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

Revision of the first order triangulation in the region disturbed by the Nankaido Earthquake of 1946

Zusammenfassung Nach dem Erdbeden von Nanka?do im Jahre 1946 hat man das Dreiecksnetz I. Ordnung in einem Gebiet von etwa 300 km Umkreis wiederbeobachtet, und zwar auf 47 Punkten insgeasamt 68 Winkel. Die letzte Triangulation fand in den Jahren 1885–96 statt.—Nach der Ausgleichung des Netzes wurden Punkverschiebungen bis zu 1,69 m festgestellt.

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Resumen Después del temblor de tierra de 1946, en Nanka?do, se ha vuelto a observar la red de triangulación de 1_H orden en un radio de 300 kilómetros aproximadamente. Los puntos de nuevo observados son 47 y los triángulos 68. La triangulaciín precedente se remontaba a los a?os 1885–96. Después de compensar la red, se han deducido los desplazamientos experimentados por los puntos sobre el terreno, que llegaron a ser de 1,69 metros.

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Résumé Après le tremblement de tèrre de 1946 à Nankaido, on a réobservé le réseau de triangulation de premier ordre dans un rayon de 300 km environ. Les points réobservés sont au nombre de 47, et les triangles en nombre de 68. La triangtlation précédente remontait aux années 1885–96. La compensation du réseau effectuée, on en a déduit les déplacements subis par les points sur le terrain, qui importent jusqu’à 1,69 m.

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Sommario Dopo il terremoto di Nankaido del 1946, è stata riosservata la rete di prim’ordine entro un raggio di circa 300 km. La precedente triangolazione risaliva agli anni 1885–96. Effettuata la compensazione, il confronto fra l’anticae la nuova triangolazione ha rivelato spostamenti nei vertici ammontanti fino a m 1,69.

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Communication présentée à l’Assemblée Générale de Bruxelles en 1951