Partial EIV模型的非负最小二乘方差分量估计

Partial Errors-in-Variables(Partial EIV)模型是EIV模型的扩展形式,权阵构造简单,当系数矩阵中存在非随机元素和随机元素时,Partial EIV模型的适用性更强。针对Partial EIV模型中随机模型不准确的情况,将系数矩阵和观测向量分别作为一类数据,本文在该模型的基础上,使用最小二乘方差分量估计方法,推导相关计算公式及迭代算法,分别估计出相应的方差分量估值。并对出现的负方差使用非负最小二乘理论,增加约束条件,对随机模型进行修正,得到更加合理的参数估值。试实验结果表明,本文的方法与其他方差分量估计方法等价。     

通用EIV模型的方差分量估计

针对通用EIV模型平差解算时随机模型的不准确情况,将通用EIV模型转换成附有参数的条件平差模型,得到方差分量估计具有一般性且符合平差的要求。文中选用EIV模型为平差模型,转换出通用EIV模型的最小二乘方差分量估计,并给出相应的迭代算法。通过实验算例的对比分析,验证本文算法的可行性与可靠性,通用EIV模型的方差分量估计具有一般性,根据不同的形式,可以得到与已有方法相同的平差结果。     

稳健估计下的坐标系统转换总体最小二乘算法

针对传统的应用最小二乘法建立高斯-马尔科夫(G-M)模型实现坐标系统转换的方法导致转换模型参数精度低下的问题,该文提出一种基于总体最小二乘算法的坐标系统转换方法。考虑到粗差会导致控制点坐标精度差异较大,因此根据稳健估计理论进行迭代定权,在总体最小二乘算法下建立G-M模型,以便求解转换模型参数,并通过算例比较不同算法的转换精度。实验结果表明:基于稳健估计的总体最小二乘抗差算法实现的空间坐标转换精度高于传统方法的转换精度。     

非线性二维转换模型的稳健总体最小二乘算法

针对应用线性最小二乘估计准则求解非线性平面转换模型参数时,通过定义间接参数将模型线性化的方法不能直接求解转换模型参数的问题,该文在非线性平面转换模型的基础上,建立线性模型,实现平面坐标的转换。为解决控制点已知坐标与观测坐标中均含有误差对转换参数求解的影响,对应用稳健总体最小二乘求解线性模型参数的算法进行讨论。最后,通过算例比较稳健总体最小二乘算法与最小二乘算法在抗差性方面的优势。结果表明,稳健总体最小二乘算法更适用于应用线性模型求解未知控制点的转换坐标。     

基于变量投影法的自回归模型方差分量估计

在自回归(autoregressive, AR)模型中,系数矩阵与观测向量中的随机误差同源。针对AR模型平差时观测权阵分配不合理、随机模型不准确的情况,采用变量投影法提取系数矩阵和观测向量构成的增广矩阵中的随机量,将变量误差(errors-in-variables,EIV)模型转化为非线性高斯-赫尔默特(Gauss-Helmert,GH)模型,利用非线性最小二乘理论得到一种结构总体最小二乘(structural total least squares, STLS)算法,并与最小二乘方差分量估计(least squares variance component estimation, LS-VCE)相结合推导出STLS问题的一种方差分量估计算法,将其应用到AR模型的方差分量估计。通过实测算例对算法有效性进行了验证,取得了与已有方法一致的结果。该算法观测权阵的构造十分简洁,同时也可用于协方差分量的估计。     

基于非线性高斯-赫尔默特模型的结构总体最小二乘法

变量误差（error-in-variables,EIV）模型的系数矩阵存在结构特征的情况,并且这种结构特征可以扩展到观测向量中。首先采用变量投影法将系数矩阵的增广矩阵展开成仿射矩阵形式,提取系数矩阵和观测向量中的随机量,并将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特模型,然后利用非线性最小二乘原理推导了一种结构总体最小二乘法。该算法统一了普通的结构总体最小二乘法、结构数据最小二乘法以及最小二乘法。将该算法应用到真实算例和模拟算例中,两个算例结果表明,该算法与已有能够解决EIV模型结构特征的结构或加权总体最小二乘法估计结果一致,验证了该算法的有效性。同时,该算法对结构特征的提取方式简单、规律性强且易于编程实现;且在算法设计中,把结构总体最小二乘问题转换为附有参数的条件平差问题,即将其纳入到最小二乘平差理论体系,便于其扩展应用。同时对平面拟合问题的误差估计特性进行了定性分析,由分析可知参数的相对大小对估计误差的一致性有直接影响,这说明EIV模型下系数矩阵和观测向量中随机量的估计误差与真误差的一致性关系相对复杂。     

通用EIV平差模型及其加权整体最小二乘估计

以平差基本理论为基础,提出了EIV(errors-in-variables)平差模型的通用形式,涵盖了间接平差、条件平差、附有参数的条件平差及附有限制条件的间接平差等基本EIV模型形式。基于整体最小二乘估计准则,研究了通用EIV模型的加权整体最小二乘算法,并推导了估计结果的近似精度公式。通用EIV模型及其整体最小二乘算法是对EIV模型估计理论的进一步完善,统一的整体最小二乘算法有利于软件的编程实现,有助于推动EIV模型估计理论的应用。     

三维坐标转换的通用整体最小二乘算法

三维坐标转换模型属于非线性EIV（errors-in-variables）模型,现有整体最小二乘算法均设定了某些特殊假设条件,如仅适用于小角度或者属于非统计意义上的数值解,并且不能用于结构性的系数矩阵等,算法适用性受到极大限制。本文提出了三维坐标转换模型的通用加权整体最小二乘算法,该算法适用于任意旋转角度以及一般性的权矩阵情况下的三维坐标转换模型,并且将结构性系数矩阵、同时包含随机和非随机元素的系数矩阵等情况纳入到了统一的坐标转换模型算法。实例计算表明,本文提出的算法具有通用性,适用于实际应用中的各类三维坐标转换模型。     

Partial EIV模型的解法

提出了一种求解partial errors-in-variables(partial EIV)模型的思路。通过对partial EIV模型的部分元素进行移项,重组成新形式下的平差函数模型,两次运用间接平差原理分别求解平差参数与系数矩阵中的随机元素,把总体最小二乘平差问题转化为最小二乘平差问题,并通过适当变换提高了新解法的收敛速度。最后分别采用实测数据和模拟数据进行验证,求解了本文算法与已有算法的估值结果。算例结果表明,本文算法能取得与已有算法相同的结果,是切实可行的。     

基于非线性最小二乘的坐标转换及精度分析

在GPS应用中经常涉及到坐标系转换的问题。利用七参数线性模型进行坐标转换是目前常用的坐标转换方法,但是当旋转角较大时,利用七参数线性模型转换会存在较大的模型误差。本文提出七参数模型的非线性最小二乘求解方法,结合模拟坐标数据比较了非线性最小二乘与传统迭代法的求解精度。结果表明：在旋转角较大的情况下,利用非线性最小二乘方法求解坐标转换参数精度比迭代法有明显提高。     

线性化通用EIV平差模型的岭估计解法

通用EIV(errors-in-variables)平差模型作为经典平差模型的一般化形式,具有同时顾及多种随机误差的优势. 在通用EIV平差模型加权总体最小二乘(WTLS)的线性化估计基础上,引入正则化准则. 正则化矩阵为单位矩阵时为岭估计,添加目标函数,通过建立拉格朗日目标函数的最小化求解,导出加权通用EIV平差模型对应的岭估计解式,给出了确定岭参数的U曲线法和L曲线法. 计算了通用EIV平差模型的线性化估计、两种岭估计及其对应的方差分量值;验证岭估计对通用EIV模型的线性化估计具有促进性,可减少迭代次数,使得参数方差分量更快趋于平稳,降低参数估计的计算量.      

基于RANSAC的坐标系转换抗差算法研究

空间坐标转换在大地测量、工程测量等领域应用广泛.在利用公共点求解坐标转换参数时,针对公共点中混有多粗差点的情形,给出了基于罗德里格矩阵的坐标系转换模型,并在此基础上提出了基于随机抽样一致性(RANSAC)算法粗差剔除的坐标系转换抗差估计.最后利用仿真数据对该算法进行了验证,同时将该抗差算法与基于IGG3方案的最小二乘抗差估计算法进行了比较.算例结果表明,在20个仿真公共点数据中(仿真多组数据),当粗差点个数超过公共点总数的3/10时,基于IGG3方案的最小二乘抗差算法失效,而基于RANSAC的抗差算法在粗差点个数达到公共点总数的1/2时,依然能保证坐标转换的精度.该抗差算法将RANSAC算法的思想应用到坐标系转换上,有效地剔除了公共点中混有的大量粗差点.     

多元总体最小二乘在大旋转角三维坐标转换中的应用

传统的Bursa七参数模型坐标转换方法在大旋转角应用中存在不足,且未考虑到随机误差。基于EIV模型的多元总体最小二乘方法,不仅考虑了系数矩阵和观测值的随机误差,而且直接通过奇异值分解求解坐标旋转矩阵,大大简化了计算步骤,无须迭代计算。推导了多元总体最小二乘的坐标转换公式,设计了转换算法,并利用模拟数据对大角度三维坐标转换进行了验证。结果表明:多元总体最小二乘方法比基于Gauss-Markov(GM)模型的最小二乘方法的精度更高,且无须迭代计算,计算过程更加高效。     

加权总体最小二乘平差随机模型的验后估计

针对随机模型中观测向量和系数矩阵存在定权不准确的问题,提出了一种加权总体最小二乘随机模型验后估计方法。将赫尔默特方差分量估计方法应用于EIV(errors-in-variables)模型中,结合本文推导的加权总体最小二乘方法,对平差问题的函数模型和随机模型同时进行求解。通过采用真实和模拟数据的三个算例对该方法的有效性进行了验证,结果表明随机模型的验后估计方法在解决加权总体最小二乘问题时更合理、有效。     

基于验后方差原理的选择权迭代法定位粗差

当观测数据中存在粗差时,使用经典的最小二乘算法往往不能得到高精度的参数解,此时需要使用具有抗差估计的算法。基于验后方差的选权迭代法,克服了单位权方差未知或者权函数靠经验选取的情况,利用验后方差检验求出方差异常大(即含粗差)的观测值,然后通过不断的迭代,使含粗差的权逐渐趋于一个较小的数,最终实现粗差的探测和改正。结合工程实例,分别比较了不含粗差和含粗差的情况下,利用经典最小二乘法与本文所提的基于验后方差原理的选权迭代法进行平差,结果表明,二者的平差结果相差在1mm以内,解算精度相当。     

坐标转换Partial-EIV总体最小二乘方法

在测量数据处理过程中,针对系数矩阵中同时存在随机元素和固定元素的情况,Xu等通过将随机元素分离使EIV模型推广到Partial-EIV模型,并给出基于Partial-EIV模型的总体最小二乘(TLS)算法。文中介绍该算法,并将其应用在平面及空间的坐标转换中,通过与最小二乘(LS)、总体最小二乘(TLS)及加权总体最小二乘(WTLS)方法的比较和分析,验证该算法有效性。     

Partial-EIV数据探测法在三维坐标转换中的应用

在三维坐标转换中,起始和目标坐标系下的点坐标均可能存在粗差,利用总体最小二乘法求解坐标转换参数时会对计算结果产生较大影响。为了降低粗差对计算结果的影响,利用基于Partial-EIV模型的数据探测法对原始数据进行粗差剔除,以保证结果的正确性。     

基于验后方差估计的稳健整体最小二乘方法

根据整体最小二乘的验后方差估计,求出观测值的验后方差,通过方差检验可找出方差异常大的观测值。然后根据经典权与观测值方差成反比的定义赋予它一个相应小的权进行下一步迭代平差,逐步实现粗差定位。通过坐标转换实验,利用一般最小二乘法(LS)、加权整体最小二乘法(WTLS)以及文中提出的稳健整体最小二乘法(RTLS)分别对待估参数进行求解对比,解算结果表明文中提出的方法能对粗差进行有效的定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性,估算效果优于其它两种方法。     

通用EIV平差模型的线性化估计算法

通用变量含误差(errors-in-variables, EIV)模型将EIV模型扩展至最一般化的形式,其加权整体最小二乘算法(weighted total least squares, WTLS)同时顾及观测向量、观测向量的系数矩阵和参数向量的系数矩阵中的随机误差。将通用EIV函数模型展开,将二阶项纳入模型的常数项,从而将非线性的通用EIV模型表示为线性的高斯-赫尔默特模型,推导出通用EIV模型的线性化整体最小二乘(linearized total least squares,LTLS)算法和近似精度估计公式。通过模拟数据和实例评估分析可知,LTLS算法与通用EIV模型的WTLS算法估计结果一致,验证了算法的正确性和可行性。当模型含大量估计量时,通用EIV模型的LTLS算法显著提升了计算效率,收敛速度更快。     

三维坐标转换公共点最优权值的单纯形搜索算法

为提高三维坐标转换参数的求解质量,本文基于最优化算法提出了一种稳健的公共点加权坐标转换方法。以坐标转换后公共点的点位残差加权平方和最小为目标函数,利用Nelder-Mead单纯形直接搜索算法,寻找公共点坐标分量在解算坐标转换参数时的最优权重组合。以粒子加速器磁铁的准直安装为应用场景,利用模拟数据和实测数据对本文方法进行验证。结果表明:本文方法能够有效降低粗差观测值及质量不佳观测值的权重。与最小二乘、抗差估计等方法相比,本文方法解算结果的点位残差加权平方和更小,坐标转换参数质量更优。本文方法能提高三维坐标转换参数的求解质量,尤其适用于验前精度未知、观测数据质量不佳的情况。