参数约束平差法

将附有参数先验精度信息的平差问题扩展为参数约束平差,给出了参数约束平差法在数值计算上可以统一自由网平差的新概念,不再考虑自由网平差中较为繁琐的基准条件,并用算例加以说明。     

半参数回归与平差模型

从数据处理几种回归模型出发，对参数、非参数、半参数回归模型进行了讨论，指出了它们的适用前提条件。论证了半参数回归模型的最小二乘核估计与附加系统参数平差、补偿最小二乘准则与最小二乘配置之间的联系与区别，阐述了半参数回归估计在测量平差中的应用前景。     

部分有界不确定性数据平差方法

针对传统最小二乘法以及总体最小二乘法不完全适合于系数矩阵带有有界误差,及有界不确定性数据平差方法也不能直接用于系数矩阵只是部分带有有界误差的问题,基于有界误差问题的平差方法,给出解决部分有界问题的迭代算法,并验证该方法的有效性。     

一种求解不等式约束秩亏平差问题的新算法

提出一种求解不等式约束秩亏平差问题的新算法,该算法将先验信息表示为不等式形式,并与秩亏平差模型构成不等式约束秩亏平差模型。结合Karush-Kuhn-Tucker条件可将该模型转化为线性互补问题,然后利用Lemke算法求解,克服了秩亏网中必要起算数据不足的问题,能保证解的唯一性。最后,模拟附先验信息的秩亏的GPS观测网,并结合多种经典的秩亏平差方法,验证了Lemke算法在处理不等式约束秩亏问题上的有效性。     

有界不确定性平差模型的一种迭代算法

本文将不确定性平差模型与参数的有界不确定性相结合,建立有界不确定性平差模型,并从等式约束出发,利用无限权和零权的思想,将不确定性平差算法与不等式约束中的罚函数相结合,提出有界不确定性平差迭代算法,并通过算例验证其可行性和有效性。     

平差系统模型误差补偿的配置法

利用大地测量数据分析地壳形变所建立的平差系统，不可避免地存在模型误差。给出了估计模型偏差的带权均方误差公式，提出了模型误差的识别、先验协方差的确定以及用最小二乘配置法对平差系统模型误差的补偿方法。     

附加线性不等式约束的条件平差模型未知参数的解算

讨论附加线性不等式约束的条件平差模型的解算思路。根据K-T定理,对拉格朗日乘子λ进行约束,通过迭代算法求解满足K-T条件的拉格朗日乘子,进而求得未知参数的最佳估值,并用算例验证该方法的可行性。     

基于参数约束的隧道断面抗差拟合研究

城市地铁建设过程中,测量隧道断面并进行椭圆拟合,可得到断面中心坐标和收敛数据,进一步指导施工.隧道施工现场具有干扰多、遮挡多的特点,导致测量数据易出现粗差和数据缺失,进而影响椭圆拟合的准确性.针对隧道断面拟合的难点,本文提出一种基于参数约束的抗差拟合方法:通过最小平方中值方法剔除数据粗差,再利用附带参数约束的最小二乘拟...     

不等式约束秩亏网平差的算法研究

提出具有不等式约束的秩亏网平差模型,并设计了一种简单易行的算法。该算法将基准条件当作虚拟观测,基于库恩塔克条件,运用迭代的高斯消去法区分有效约束和无效约束,将不等式约束转化为等式约束的秩亏网平差问题求解。并以一个水准网的实例验证了算法的可行性与正确性。     

参数带区间约束的子空间截断牛顿平差算法

基于积极集思想,利用子空间截断牛顿法提出参数带区间约束的平差问题算法。由于新算法可以迅速改变积极约束集的构成,其效率比不等式约束平差算法更高,并且可以对参数估计的精度进行评定。通过测边网算例说明,新算法能有效地降低模型的不适定性,保持参数的统计、几何或物理意义。     

基于F-范数的不确定性平差模型的解算方法

为提高基于F-范数的不确定性平差模型的解算效率,给出直接迭代算法进行参数估计。该算法无需SVD,解算过程简单且易于编程计算,同时给出迭代不收敛时的SVD-解方程算法。二元线性拟合及沉降观测AR模型的算例结果表明,这2种算法正确可行,与SVD-迭代算法具有等价性。当迭代收敛时,宜使用直接迭代算法,收敛速度更快,解算效率更高;当迭代不收敛时,可釆用SVD-解方程算法。     

病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

针对EIV模型系数阵病态且系数阵和观测值精度不同的情形,基于拉格朗日乘数法导出病态加权总体最小二乘模型的正则化解法,并证明已有的等权病态总体最小二乘模型的正则化解法是其特例。在此基础上,进一步提出基于中位数法的病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法,并用第一类Fredholm积分方程和病态测边网两个算例验证算法的有效性。结果表明,受系数阵病态性以及粗差的影响,最小二乘解和总体最小二乘解精度较差,严重偏离真值;正则化解法在顾及系数阵和观测值误差的同时可有效削弱模型的病态性,其精度较最小二乘解和总体最小二乘解有所提升;而正则化抗差解法在正则化解的基础上,利用等价权函数重构权阵,能有效抵御粗差的影响,其精度最高。     

线性EIV模型的t型估计

将数理统计中的t型估计作为一种抗差估计引入测量平差中,提出线性EIV模型的t型抗差估计及其EM算法。以平面拟合为例,当向观测向量和系数矩阵加入粗差时,选取合适的自由度v,t型估计具有较好的抗粗差能力,求出的参数均值与真值偏差较小。     

部分不确定性平差模型的迭代算法

为提高部分不确定性平差模型的解算效率,直接采用迭代算法进行求解。讨论了迭代不收敛时的解算方法。算例表明,该部分不确定性平差模型的迭代算法是可行的,解算效率更高、稳定性更好。     

多元加权总体最小二乘新解法

将多元加权总体最小二乘模型进行变换,转化为加权总体最小二乘模型,推导构造新的系数矩阵和系数矩阵元素协因数阵的公式,研究多元加权总体最小二乘的解算流程。以Jazaeri加权总体最小二乘为例,给出多元总体最小二乘参数的解算过程。通过算例分析和比较,验证了该方法的有效性。     

一种提高大高差短基线精度的方法

提出采用半参数模型解算大高差短基线,削弱残余对流层误差的影响。算例表明,与常规最小二乘法相比,采用半参数模型处理基线能很好地分离GPS残余对流层误差,提高基线解算精度。     

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