依不同纬度变量的子午线弧长正反解公式的级数展开

推导了以归化纬度、地心纬度解算子午线弧长的展开公式,同时又根据拉格朗日反演定理,得到了由子午线弧长反解归化纬度、地心纬度的直接公式。该组公式与子午线弧长正反解公式的大地纬度表达在结构形式上保持一致,进一步揭示了子午线弧长同3种纬度变量之间的内在联系。分析表明,基于归化纬度的子午线弧长解算与大地主题解算方法具有理论上的统一性,正反解精度均高于传统基于大地纬度的展开。     

由子午线弧长和球面梯形面积反算纬度的方法

提出了由子午线弧长Sm和球面梯形面积F反算纬度φ的原理和方法，给出了CASIO fx4800P计算器的反算程序，并用实例检验了该方法的正确性和可靠性。     

以空间直角坐标为参数的子午线弧长计算公式

以空间直角坐标为参数，推导出了子午线弧长的正反算公式。     

椭球子午线弧长计算的新方法

根据子午线弧长的计算原理,推导出一个新的子午线弧长计算实用公式。采用新公式计算由赤道到纬度φ的子午线弧长时,在计算效果及计算精度分析方面比传统公式更加直观、准确。     

计算子午线弧长的数值积分法

应用数值积分原理,提出一种子午线弧长正反算的计算方法。该方法计算原理简单,计算稳定性好,便于计算机编程实现,可以达到给定的计算精度。     

子午线弧长反问题新解

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,给出了通项公式,利用Hermite插值原理推导了各参数,借助Mathematica计算机代数系统,得出了这些公式用偏心率e表示的幂级数表达式。经试算其精度在0.001″以上,可供实际使用。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则 ,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式,又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值原理得出各参数。用各方法得出的公式全部采用ｅ＾２的幂级数形式给出,可操作性,可重复性、唯一性都比较好,经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用。     

底点纬度的一种便捷算法

介绍应用单变量求解计算底点纬度的方法。该方法精度高,速度快,操作简单,非常方便。     

大地线极点归化纬度的迭代求解法

针对大地线极点归化纬度求解问题,通过利用两个白塞尔微分方程,结合克莱劳定理正弦形式和球面直角三角形Napier通用规则,推演得到白塞尔球面弧长σ和球面经差ω的归化纬度表达式,结合表达式得到椭球面经差和白塞尔球面弧长的微分关系式。通过已经推得关系式,引入三角函数,最终得到椭球面和白塞尔球面之间经度缩量的具体表达式和经度缩量之差的严密关系式。巧妙地分离了大地线流动点和最高点的归化纬度,得出大地线极点的归化纬度迭代计算式,最终求解大地线极点归化纬度。最后将此方法进行实际应用,与传统方法得出结果对比,证明此方法计算大地线极点归化纬度的可靠性。     

大地问题中截面椭圆弧长的改进算法

为了避免大椭圆弧长算法中需要对球面方位角和极距角进行繁琐的象限判断问题,该文通过空间向量分析和椭球几何关系推导,给出了一种计算简洁、具有通用性的截面椭圆弧长算法。算例分析表明,该算法可以满足椭球面上两点间大地距离计算的应用需要,当大地距离小于2000km时,求得的截面椭圆弧长与较严密公式求得的大地线长的误差仅为厘米级。     

子午线弧长的计算方法及精度分析

计算子午线弧长除了采用经典的级数展开算法之外,还可通过数值积分与常微分方程数值解法进行求解。为评价各种算法的精度,本文选取大地纬度自0°-90°、间隔距离为1°、1'、1″的3组样本数据,分别基于传统算法、数值积分算法和常微分方程数值算法3大类11种算法计算得到各组样本所对应的子午线弧长结果,并从算法精度和运算速度两个方面对各种数值算法进行了分析与评价。实例表明三阶、四阶Runge-Kutta算法不仅精度高,而且运算效率是其他算法的2倍多,研究结果为计算子午线弧长的提供了有效的算法模型。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式.又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Hermite插值原理得出各参教.用各方法得出的公式全部采用e2的幂级数形式给出,可操作性、可重复、唯一性都比较好.经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用.     

计算子午线弧长的常微分方程数值法

根据计算子午线弧长的微分表达式,导出弧长正反算的标准常微分方程表达式,运用经典的四阶龙格-库塔法,用Matlab软件实现该算法。结果表明,运用常微分方程数值法求解子午线弧长,正反算理论一致、简单易行、精度可靠。     

子午线弧长公式的简化及通用高斯投影计算程序介绍

通过简化子午线弧长公式，给出适用于各种椭球的通用高斯投影实用公式，并简单介绍依此编制的通用高斯投影计算程序。     

依不同纬度变量的常用曲率半径的直接展开式

通过计算机代数系统Mathematica推导出了以地心纬度、归化纬度为变量的卯酉圈曲率半径、子午圈曲率半径和平均曲率半径的直接表达式,该表达式适用于任何椭球参数,具有通用性。并将常规的基于第一偏心率e表示的公式改写为基于第三扁率n表示的公式,以2000国家大地坐标系(China Geodetic Coordinate System2000,CGCS2000)椭球为例分析了推导出的直接表达式的精确性和可靠性。经分析可得,常用曲率半径展开至e⁶或n³时,既能满足大地测量学要求的精度,也更为紧凑简练,一定程度上提高了地图投影的计算效率。     

符号计算系统及其在测绘中的应用--以子午线弧长反解为例*

简要介绍了Mathematica及其它符号运算系统,并结合子午线弧长反解讨论了Mathematica在测绘中的潜在应用前景.     

子午线弧长公式的简化及其泰勒级数解释

通过引入椭球的第三扁率及高斯超几何函数,推导得到子午线弧长解算公式的简化形式,并给出其泰勒级数解释,进而根据拉格朗日余项理论估计其误差。以WGS-84椭球参数为例进行验证分析,结果表明简化后的子午线弧长公式精度提高显著,误差估计理论正确。     

子午线弧长的数值计算方法探讨

一、引言 子午线弧长计算足椭球人地测量的一个基本数学问题，它的计算公式中含仃椭圆积分，椭圆积分无分析解。人地测量中一般的做法足按二项式定理展开，展开后为积分方便，又需要按有关公式，化正弦幂函数为余弦的倍角函数，合并同类项后逐项积分。子午线弧长在大地测量和地图制图中有着广泛的用途，如用于推算地球形状大小的弧度测量，     

用泰勒级数展开法求解等量纬度反解问题的新方法

对由等量纬度求解大地纬度的等量纬度反解问题进行新的研究。首先在偏心率为0的情况下,由等量纬度得到近似的大地纬度,并代入等量纬度正解公式得到近似等量纬度。然后将等量纬度反解隐函数在近似的大地纬度和等量纬度处进行泰勒级数展开,从而将等量纬度反解公式表示为偏心率和等量纬度的函数形式。推导过程由Mathematica计算机代数系统完成,推导结果由计算机存储,无需人工推演和记忆。试算结果表明:当泰勒级数取到4阶时,其精度就可以全面超越之前的方法;取到5阶时,在几乎所有纬度处的精度都比传统方法高一个数量级。