无网格方法及其在地球物理勘探中的应用与展望

产生于20世纪70年代的无网格法是一类新兴的数值方法,现已被广泛运用于科学计算及工程问题并取得了显著成效.相较于有限元方法,无网格法具有网格依赖性弱、精度高、收敛速度快、方便构造高阶拟合函数等优点.经过几十年的发展,无网格法取得了长足的进步,诞生了多种方法.无网格方法之间的主要区别在于构造近似函数的不同和加权余量法的选择.本文概述了无网格法的发展历史和研究进展以及在地球物理学中的应用状况;详细阐述了多种无网格的近似方法,包括：移动最小二乘近似、径向基函数近似、核积分近似、再生核粒子近似等,以及常用的加权余量法—配点法、伽辽金法、局部伽辽金法.并对这些无网格方法的差异性作了系统对比分析,同时指出了在地球物理领域的适用范围.还例举了无网格法在地震勘探领域的波动方程、重磁勘探领域的位场延拓以及异常体正演的求解过程.最后讨论了无网格方法应用于地球物理勘探领域时存在的困难和挑战,并分析了未来无网格方法的应用前景和潜力方向.     

无网格法精度分析及在电磁法二维正演中的应用（英文）

无网格法形函数构造不依赖预定义的单元,具有计算精度高、处理复杂模型便利等优点。本文介绍了无单元Galerkin法(EFGM)、点插值法(PIM)与径向基点插值法(RPIM)三种全域弱式无网格法的近似原理及特点;以二维泊松方程为例研究了支持域无量纲尺寸、场节点与背景网格设置对无网格法计算精度的影响。将RPIM与EFGM应用于频率域线源二维正演,给出了RPIM形状参数的推荐值;分析了均匀介质模型大地电磁(MT)二维正演无网格法边界条件直接加载与罚函数法加载的精度差异,结合PIM与RPIM边界条件加载便利及EFGM计算复杂模型精度高的优势,提出了EFG-PIM及EFGRPIM耦合算法,数值计算结果验证了耦合算法的有效性。研究发现:无网格法及其耦合方法适用于电磁法数值模拟;支持域无量纲尺寸取1.0时无网格法精度与效率高,场节点与背景网格重合时计算效果佳;泊松方程求解PIM及RPIM精度较EFGM低,计算均匀介质MT响应精度较EFGM高;RPIM改善了PIM计算涉及的奇异性问题,对应支持域无量纲尺寸选择空间大。     

无单元法用于地震波波动方程模拟与成像

波动方程方法是解决地震正反演问题的基本工具之一.无单元法作为一种新兴的偏微分方程数值计算方法,已经在材料力学、热传导等领域取得了显著的成功.由于抛弃了单元的概念及采用滑动最小二乘的拟合方法,使得无单元法具有前处理简单、精度高、独立变量解高次连续等优点.本文首先介绍无单元法求解波动方程的原理,指出影响其精度的主要因素.在算例的基础上详细讨论了无单元法用于实际波动问题的效果,并进一步尝试利用无单元法进行地震波数值模拟和反演成像的研究.模型计算的结果表明,无单元法能够较好的处理地震模拟和成像问题,精度和稳定性是令人满意的.     

地震波正演模拟中无单元Galerkin法初探

无单元Galerkin法作为一种新型有限元开始应用于地震勘探领域.地震波正演模拟结果的好坏取决于基函数类型、节点分布、节点编号方式、稳定条件以及边界条件等因素,通过对各个因素的分析可知:基函数的阶数越高,结果精度越高,但数据量和运算量就越大;不同的基函数联合使用时,会带来数值计算上的误差;节点可以不均匀分布,但必须满足空间采样要求;合理的节点编号有利于节约数据量和减少运算量;采用衰减边界条件,能有效克服无单元Galerkin法在边界上处理的难点.以上分析结果,对无单元Galerkin法在地震波正演模拟中的应用具有一定的指导意义.     

全局弱式无网格法在大地电磁二维正演中的应用研究

无网格法作为有限元法的一种重要补充和发展具有重要的研究意义和实用价值,其避免了网格剖分,具有前期处理简单,精度高,自适应分析方便,适用于复杂模型和复杂边界条件等优点.本文重点研究基于全局弱式无网格法的大地电磁二维正演问题.本文首先论述了无网格理论,并推导出基于全局弱式无网格法的大地电磁二维问题对应的最终总体矩阵表达式,通过标准模型数值模拟实验研究了相关重要参数对计算精度及计算效率的影响,并确定其最优值,选取高斯点数量为2～3、无量纲支持域尺寸为1.1～1.3.后续分别用有限元法和全局弱式无网格法计算典型一维模型和二维模型,通过对比计算结果及计算精度,验证本文中提出方法在处理大地电磁二维问题上的有效性及在处理复杂模型上的优越性.     

无网格局部Petrov-Galerkin法大地电磁场二维正演模拟

有限差分法和有限单元法在大地电磁场数值模拟中已经得到了广泛的应用,但其数值结果的精度在很大程度上依赖于网格的离散程度.当模拟起伏地形、弯曲界面等复杂地电模型大地电磁场响应时,常常需要花费大量的时间以便得到较合理的离散网格.无网格局部Petrov-Galerkin法(MLPG)不同于有限差分法和有限元法,其形函数和权函数脱离了网格的束缚.本文详细推导了二维大地电磁场边值问题的弱式形式,并将其离散为局部积分域内的表达形式.通过模拟二维海洋地电模型大地电磁场响应,并与结构网格有限元结果进行对比,验证了本文算法和程序的正确性及精度.设计了一个含有弯曲界面的二维地电模型,讨论了不同离散网格对MLPG无网格法模拟结果的影响,并与结构有限元法结果进行了比较,结果表明MLPG无网格法模拟结果受离散网格影响较小.最后利用MLPG无网格法计算了两个海洋起伏地形模型的大地电磁响应,讨论了海底起伏地形对大地电磁响应的影响.     

基于无单元Galerkin法探地雷达正演模拟

无单元Galerkin法采用滑动最小二乘法拟合场函数,只需节点无需单元,具有前处理简单、精度高、解高次连续等优点,被用于求解探地雷达(GPR)正问题.本文从Maxwell方程出发,推导了GPR正演需满足的波动方程;详细介绍了滑动最小二乘法形函数的构造方法.针对EFGM不满足插值条件导致强加边界条件的处理变复杂的特性,采用罚因子法对强加边界条件进行了处理;同时为了消除EFGM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制了来自截断边界处的反射波.然后,编制了EFGM的GPR正演模拟Matlab程序,应用该程序对典型GPR地电模型进行了正演模拟,并把该正演剖面图与基于线性插值FEM正演剖面图进行了对比,结果表明了EFGM用于GPR正演计算的正确性及有效性,并且在相同节点数条件下,EFGM比矩形剖分的FEM的精度要高,更有利于指导雷达剖面的数据解译.     

起伏地形下各向异性的2D大地电磁无网格法数值模拟

作为一种基于节点的计算方法,无网格法具有构造高阶导数方便,自适应分析便利的优点,特别适合复杂地质构造的数值模拟.本文针对实际地球物理勘探中存在的起伏地形和各向异性的地电结构,提出用无网格法来模拟大地电磁响应,采用复合二次径向基函数构造了形函数,推导了大地电磁无网格法等价线性方程组,研究了系数矩阵的压缩存储方法以及大型稀疏复线性方程组快速求解算法,实现了起伏地形下各向异性的2D大地电磁高精度数值模拟.基于层状模型验证了算法的正确性,计算结果表明:无论是TM模式还是TE模式,计算相对误差均小于1%;通过对地垒和地堑模型的模拟,得出了起伏地形对视电阻率和相位的影响规律;对起伏地形下含有不同各向异性系数异常体的模型进行了数值模拟,为开展复杂地质结构的电磁场特征研究以及地形校正奠定了理论基础.随着计算科学的快速发展,无网格法必将成为新的高精度电磁场数值模拟方法.     

正则化偏移成像的全局优化快速算法

目前,偏移后的地震剖面往往只是一个地质构造图像,还不能为后续的岩性分析和油气储层属性的提取提供更精确的信息.为了得到高分辨率真振幅的图像,建议采用正则化偏移成像方法.针对本问题数据规模大和正演算子矩阵稀疏的特点,提出采用一种新的算法--无记忆拟牛顿-模拟退火法对偏移算子方程进行求解.该方法综合了无记忆拟牛顿法优良的局部...     

间断的Galerkin方法在地震波场数值模拟中的应用概述

通过数值求解描述地震波传播的微分方程来模拟波的传播角度而言,在日趋繁荣的地震波场数值模拟方法的探索中,间断的Galerkin方法(Discontinuous Galerkin,DG)是继有限差分法、伪谱法、有限元法以及谱元法之后出现的另一种有效的数值模拟方法,该方法从2005年以来在地震波场模拟中得到了迅速发展,给这一学科注入了新的活力.但是从国内的发展来看,在地震波场数值模拟方面还没有得到足够的关注.尤其是现有的综述性文献都忽略了这一方法得到的有益的成果,本文将重点介绍间断的Galerkin方法的发展及其在地震波场数值模拟的最新应用研究.     

基于冲击回波厚度频率的预应力孔道注浆状态分析

应用冲击回波法检测预应力孔道的注浆质量时,无浆孔道处厚度频率的确定至关重要.建立三维有限元模型,对影响无浆孔道处厚度频率的多种因素,如孔厚比(波纹管内径与板厚之比)、波纹管类型、壁厚比(波纹管壁厚与板厚之比)等进行了数值分析.提出了无浆孔道处厚度频率的计算公式,并以实验结果验证了分析的有效性.结果表明:无浆孔道处的厚度频率只与孔厚比有关,与板厚无关,且随孔厚比的增大而减小;铁皮波纹管对无浆孔道处厚度频率的影响更显著;当孔厚比及波纹管类型相同时,壁厚比越大,无浆孔道处厚度频率相对于无缺陷板厚度频率的偏移量越大.     

耦合有限单元法扩边的直流电阻率勘探无单元Galerkin法正演

本文分析了目前直流电阻率正演模拟中的无单元Galerkin法（EFGM）和有限单元法（FEM）的优缺点,针对采用第一类边界条件需要足够大的计算域时EFGM计算成本高的问题,在计算域外围区域采用FEM扩边,提出了直流电阻率的无单元Galerkin-有限单元耦合法（EFG-FE）.采用具有Kronecker delta函数性质的径向基点插值法（RPIM）构造EFGM形函数,在外围区域将EFGM与FEM直接耦合,无需其他处理手段,消除了传统EFGM与FEM耦合中存在的界面耦合困难.EFG-FE将模型计算域分割为EFGM区域和FEM区域,模型核心区域采用EFGM计算,发挥EFGM灵活性、适应性强和高精度的优点,使得模型建立简单方便,对任意复杂地电模型适应性强,同时获得高精度模拟结果.在模型计算域外围采用快速扩展的FEM单元网格进行剖分,利用其数值稳定性和高效性,使用少量FEM节点和单元网格将计算域大范围扩大满足第一类边界条件,同时不大幅增加计算成本,进而提高计算效率.最后,通过不同正演方法的模型算例的模拟结果对比,验证了本文提出的EFG-FE有效可行,其模拟结果具有很高的模拟精度,且相比于采用第三类边界条件的EFGM提高了计算效率,具有更好的模拟性能.     

无缆存储式数字地震仪的现状及展望

本文首先按照数字地震仪的数据传输方式对地震仪进行了分类（有线遥测地震仪、无线遥测地震仪、无缆存储式地震仪）;回顾了无缆存储式地震仪的发展历程,简单分析了无缆存储式地震仪的优点;并对目前国内外的无缆存储式地震仪进行了简单介绍和比较;最后展望了我国发展无缆存储式地震仪的可能性和应用前景.由于无缆存储式地震仪结构相对简单、技术相对成熟,研制开发相对比较容易,非常有利于我国进行自主研发,也是我国石油和天然气行业摆脱地震勘探仪器全部依靠进口的被动局面,在研发数字地震采集系统方面赶上国际水平的有利时机.     

声波及弹性波地震模拟的无网格算法

波动方程方法是地震模拟和成像的基本方法之 一。本文利用无单元法(EFM)处理地震模拟中的 声波及弹性波波动方程。无单元法中没有单元的 概念,使节点完全摆脱了单元网格的束缚;此外, 采用滑动最小二乘(MLS)准则使得方程的解高次 连续。本文将分别针对声波方程和弹性波波动方 程详细讨论无单元法的原理及吸收边界问题。在 此基础上,通过几个叠前模型的试算验证无单元 法用于地震模拟的有效性。     

制样拌和方法对木质素纤维改良黄土强度的影响

为减小室内试验中得到的木质素纤维改良黄土试样试验数据的离散程度,对采用稀释拌和法与直接拌和法制备的改良黄土试样分别进行了无侧限抗压强度试验。通过对比两种拌和方法所制备试样的干密度变化率和无侧限抗压强度的离散性,分析了拌和方法对试样强度产生的影响。结果表明:稀释拌和法所制备的改良黄土试样养护前后干密度变化更相近,同一掺量试样的干密度变化率离散程度均小于直接拌和法所制备试样;稀释拌和法与直接拌和法所制备试样均能反应改良黄土无侧限抗压强度受掺量影响的基本趋势,但稀释拌和法所制备试样的无侧限抗压强度试验结果更加稳定,能更好的反映出木质素纤维掺量变化对改良黄土试样强度的影响。     

基于应变梯度非局部Biot理论的饱和土地基动力特性研究

为探究孔隙尺寸效应(非局部参数表征)和介质局部非均匀效应(尺寸因子表征)对饱和土地基动力响应的影响,基于应变梯度非局部Biot理论,采用无网格法编制循环荷载下饱和土地基动力响应计算程序,验证无网格法程序的正确性。结果表明,尺寸因子为定值时,随着非局部参数的增加,观测点位移及孔压起始响应的时间有所延迟;而非局部参数为定值时,随尺寸因子的增加,观测点位移及孔压起始响应时间有所提前;说明考虑孔隙尺寸效应会减小系统的宏观模量,而考虑土体结构的非均匀效应则会增加系统的宏观模量。研究提出采用无网格法求解饱和土动力问题的方法和思路,可为今后研究饱和土动力学问题的研究提供借鉴。     

钢筋笼长度检测技术现状及展望

详细介绍了电磁波法、声波法、瞬变电磁感应法、磁法和电法的灌注桩中钢筋笼无损长度检测地球物理方法,并对每一种方法进行了评价.提出了磁测井法和电测井法是目前可靠和实用的钢筋笼长度无损地球物理检测方法.鉴于检测前需要在桩旁或桩中钻孔导致检测速度慢、检测费用高,使得钢筋笼长度无损地球物理检测大规模实施困难,建议利用电法中的二极装置开展在地面上能进行钢筋笼长度检测方法的研究.     

无源导航定位技术研究现状及发展趋势

无源导航定位技术由于其隐蔽性和自主性等优点已成为21世纪战略武器导航的热点和前沿问题,是下一代战略武器高精度导航系统.本文在进行了一般性地球物理场辅助惯性导航概述之后,详细介绍了与无源导航定位技术相关的技术手段、研究内容、基本原理;从惯性导航、地形辅助导航、磁力/重力辅助导航三个方面详细介绍了其国内外研究现状,总结了地...     

无单元方法在密云水库水质分析中的应用

基于提出水库水污染质迁移转化的三维数学模型,详细讨论了用无单元配点法求解三维水质模型的离散方法和计算过程.通过这些模型和方法,获取指定时间内密云水库库区水质状况、各种污染质分布、变化的三维定量描述.给出用2003年的边界条件对2003,2004,2005年库区的总氮总磷分布作出模拟和预测,得到其主要发展趋势.计算发现:底泥对总磷的贡献比较显著.从整体看,库区底泥及其它综合因素对总磷的影响因子很大.库东潮河流域表层水的生物或其它作用对总磷的影响比较突出.春夏秋库区内总氮浓度分布基本处于慢速递减趋势,而总磷浓度则逐步增高.秋冬春刚好相反,总氮浓度增高,总磷浓度降低.从年度发展整体看,总氮基本处于稳定态,总磷却存在逐年增长趋势,但这种趋势并不显著.     

基于全局弱式无单元法直流电阻率正演模拟

全局弱式无单元法是在有限单元法基础上发展起来的一种数值模拟方法,它采用局部支持域内的节点信息来构造形函数实现局部精确逼近,摆脱了单元,仅依赖于节点信息,具有预处理简单、模拟精度高、灵活性强的特点,适用于复杂地电条件下直流电阻率正演模拟.本文采用RPIM构造直流电阻率全局弱式无单元法形函数,利用RPIM形函数推导了直流电阻率全局弱式无单元法方程.然后,编制了直流电阻率全局弱式无单元法正演模拟Fortran程序,利用该程序对典型的地电模型进行了正演模拟,并将正演结果与基于线性插值的FEM正演结果及解析解进行对比,结果表明采用RPIM形函数的全局弱式无单元法用于直流电阻率正演模拟的正确性及有效性,且在同等条件下,全局弱式无单元法模拟精度高于矩形剖分的FEM,更有利于指导电法勘探的数据解译;利用该程序对复杂地电模型进行了正演模拟,结果表明全局弱式无单元法对复杂地电模型模拟效果良好,适应性强,灵活性高,可任意加密节点提高模拟精度.