起伏地表下地震波传播数值模拟方法研究进展

起伏地表是地震数据的采集、处理和解释中普遍遇到的难题.起伏地表下的地震波传播数值模拟,对起伏地表观测的地震资料处理解释有重要意义.地震波场模拟和地震波走时场分别描述地震波的动力学和运动学信息,为研究地震波传播理论的两种重要途径.本文从地震波场和地震波走时场两方面回顾和总结了起伏地表下的地震波传播数值模拟方法的研究进展,并展示了该领域的一些最新研究成果,为使读者能从中找到突破点,为起伏地表这一勘探领域的经典难题做出贡献.     

间断的Galerkin方法在地震波场数值模拟中的应用概述

通过数值求解描述地震波传播的微分方程来模拟波的传播角度而言,在日趋繁荣的地震波场数值模拟方法的探索中,间断的Galerkin方法(Discontinuous Galerkin,DG)是继有限差分法、伪谱法、有限元法以及谱元法之后出现的另一种有效的数值模拟方法,该方法从2005年以来在地震波场模拟中得到了迅速发展,给这一学科注入了新的活力.但是从国内的发展来看,在地震波场数值模拟方面还没有得到足够的关注.尤其是现有的综述性文献都忽略了这一方法得到的有益的成果,本文将重点介绍间断的Galerkin方法的发展及其在地震波场数值模拟的最新应用研究.     

间断有限元方法的数值频散分析及其波场模拟

数值求解波动方程是大尺度正演波场模拟、基于波动方程的地震偏移和反演成像的关键.本文针对求解二维声波方程的Runge-Kutta 间断有限元（RKDG）方法的数值频散问题,从理论推导和数值分析的角度进行了深入研究,并将其与近似解析离散化方法（Optimal Nearly Analytic Discrete Method,简称ONAD 方法）、Lax-Wendroff 修正方法、交错网格（Staggered-Grid,简称SG）方法的数值频散进行了比较研究.结果表明：RKDG方法以及近似解析离散化方法在压制数值频散方面要好于上述其他方法,特别是空间精度为3阶的RKDG方法,即使当空间步长取波长的一半,即一个波长内取2个网格点时,最大的频散误差也不超过1.67%.同时,我们也通过波场模拟对比研究了不同数值方法的数值频散问题,进一步直观地验证了数值频散的理论分析结果.     

分层坐标变换法起伏自由地表弹性波叠前逆时偏移

传统有限差分方法在处理起伏地表时存在一些困难, 而坐标变换法可将起伏地表映射为水平地表以克服此缺点.但同时, 地下构造被变换得更加复杂, 导致了波传播和成像的不准确.本文提出了一种分层的坐标变换方法, 并应用到了弹性波逆时偏移中, 此方法既可以克服起伏地表的影响, 又可以不破坏地下构造.波场正向延拓、逆时延拓和分离是在辅助坐标系下完成的, 而成像是在笛卡尔坐标系下完成的.通过对简单起伏模型和中原起伏模型的试算证明了本文提出方法的准确性.同时, 对两种极端起伏地层高程不准确的情况进行测试可以看出:分层坐标变换逆时偏移方法的成像效果远好于传统坐标变换方法.     

起伏地表地震波正演数值模拟

常规起伏地表地震波数值模拟均将地表以上的介质视为真空介质来处理,而这与实际情况不符。为解决这一问题,将地表以上介质视为声学介质,使地震波在该介质中以350m／s的速度传播。以两层起伏地表速度模型为例,分别采用声波和各向同性弹性波波动方程进行正演数值模拟,并与常规基于真空介质假设的计算结果进行对比,结果表明,基于声学假设的模拟记录可以更加有效地模拟真实的数据采集,并且反射波同向轴具有更好的连续性。     

基于起伏地形平化策略的弹性波逆时偏移成像方法

随着能源和资源勘查开采工作的深入,地形强烈起伏的盆山耦合地区的地震资料处理解释技术正日益成为山地地震勘探面临的重要挑战.逆时偏移方法作为精确的地震偏移成像方法之一,能对地下结构进行高精度成像.逆时偏移的核心是地震波场延拓,由于传统的地震波场延拓技术往往基于水平地表条件,相应的方法在直接处理强地形起伏条件下的地震资料时往往存在一定的精度损失.本文引入一种精度无损的处理起伏边界的模型参数化方法：基于贴体网格的地形"平化"策略发展了与地形有关的地震波波动方程数值模拟方法,采用零延迟归一化互相关成像条件实现了起伏地表条件下的弹性波场逆时偏移成像.对工业界的标准Marmousi模型和盐丘模型进行改造,获得了相应起伏地形条件下的复杂几何模型,开展了起伏地表下的地震偏移成像数值试验.结果表明基于贴体网格"平化"策略的逆时偏移成像方法具有较高的灵活性,可适应不同类型起伏地表采集的地震资料,显示出该方法在地震勘探领域的良好应用前景.     

起伏地表复杂介质波动方程有限元数值模拟方法

波动方程数值模拟是深入研究地震波传播规律的有效方法.有限差分法因其方法简单、精度高而得到了广泛的应用.但其缺点是不能准确模拟具有复杂几何形态的物性界面.因而当遇到起伏地表或复杂构造时,求解精度低.为了准确模拟起伏地形、复杂构造和复杂介质条件下的地震波场,本文采用有限元法模拟二维声波方程.用三角形单元模拟地形和速度界面;把单元内的场和波速均看作单元上的线性函数,以适应复杂介质压制边角散射;采用吸收边界条件去除来自截断边界上的反射;采用集中质量矩阵和集中阻尼矩阵使得显式时间递推无需对矩阵求逆,提高了计算效率.对模型的计算表明该方法正确有效.     

弹性波传播数值模拟的区域分裂法

本文针对弹性波波场传播的数学模型,提出了一种基于有限元和有限差分耦合的区域分裂方法．它有灵活的网格剖分,克服了单纯用差分方法对区域的依赖性,可以适用于曲边地表;达到同样精度所需的计算量比有限元方法小;并易于实现并行计算．数值实验表明了算法的有效性．     

起伏地表QR径向基函数有限差分及其在弹性波逆时偏移中的应用

弹性波逆时偏移不受倾角和偏移孔径的限制, 能够实现任意复杂构造的高精度多波成像, 是目前最精确的多分量资料偏移成像方法之一.逆时偏移算法的核心是波场延拓, 传统波场延拓以水平基准面为边界条件, 基于固定采样步长进行规则网格剖分, 采用阶梯近似法处理起伏地表和复杂构造界面时会产生台阶散射, 严重影响起伏地表复杂构造的成像精度.基于无网格节点模型, 定量分析了弹性波模拟中径向基函数有限差分法的频散关系和稳定性条件.基于此, 提出一种基于QR径向基函数的高精度有限差分方法, 并提出一种优化的起伏地表自适应节点剖分方法, 推导了精确的无网格自由边界条件和弹性波无网格混合吸收边界条件, 形成了新的基于无网格的起伏地表弹性波数值模拟方法.此外, 本文将此无网格径向基函数有限差分方法应用于精确的纵横波场矢量分解公式, 实现了起伏地表弹性波逆时偏移成像.通过对高斯山丘模型, 起伏凹陷模型和起伏地表Marmousi-2模型进行数值试算, 验证了本文方法的有效性和可行性.

     

双相各向异性介质中弹性波传播有限元方程及数值模拟

基于Biot双相各向异性介质理论和动态问题的哈密顿原理,推导出任意双相各向异性介质中弹性波传播的有限元方程,并给出双相各向异性介质中弹性波有限元方程的数值解法．最后进行有限元法的数值模拟,对双相各向异性介质中弹性波传播特征进行了模拟与分析．      

Accelerating the discontinuous Galerkin method for seismic wave propagation simulations using multiple GPUs with CUDA and MPI

We have successfully ported an arbitrary high-order discontinuous Galerkin method for solving the three-dimensional isotropic elastic wave equation on unstructured tetrahedral meshes to multiple Graphic Processing Units (GPUs) using the Compute Unified Device Architecture (CUDA) of NVIDIA and Message Passing Interface (MPI) and obtained a speedup factor of about 28.3 for the single-precision version of our codes and a speedup factor of about 14.9 for the double-precision version. The GPU used in the comparisons is NVIDIA Tesla C2070 Fermi, and the CPU used is Intel Xeon W5660. To effectively overlap inter-process communication with computation, we separate the elements on each subdomain into inner and outer elements and complete the computation on outer elements and fill the MPI buffer first. While the MPI messages travel across the network, the GPU performs computation on inner elements, and all other calculations that do not use information of outer elements from neighboring subdomains. A significant portion of the speedup also comes from a customized matrix–matrix multiplication kernel, which is used extensively throughout our program. Preliminary performance analysis on our parallel GPU codes shows favorable strong and weak scalabilities.     

求解双相和黏弹性介质波传播方程的间断有限元方法及其波场模拟

间断有限元（Discontinuous Galerkin：DG）方法具有低数值频散、网格剖分灵活、能模拟地震波在复杂介质中传播等优点.因此,本文将一种新的DG方法推广到双相和黏弹性等复杂介质的地震波场模拟,发展了求解Biot弹性波方程和D'Alembert介质波动方程的DG方法.首先通过引入辅助变量将Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程转化为关于时间-空间的一阶偏微分方程组,然后对该方程组进行DG空间离散,得到半离散化的常微分方程组.最后,对此常微分方程组,应用加权的Runge-Kutta格式进行时间推进计算.数值结果表明,DG方法可以有效地求解Biot双相介质弹性波方程和D'Alembert介质波动方程,并能很好地压制因离散求解波动方程而产生的数值频散,获得清晰的各种地震波震相.

     

Discontinuous Galerkin methods for modeling Hurricane storm surge

Storm surge due to hurricanes and tropical storms can result in significant loss of life, property damage, and long-term damage to coastal ecosystems and landscapes. Computer modeling of storm surge can be used for two primary purposes: forecasting of surge as storms approach land for emergency planning and evacuation of coastal populations, and hindcasting of storms for determining risk, development of mitigation strategies, coastal restoration and sustainability.Storm surge is modeled using the shallow water equations, coupled with wind forcing and in some events, models of wave energy. In this paper, we will describe a depth-averaged (2D) model of circulation in spherical coordinates. Tides, riverine forcing, atmospheric pressure, bottom friction, the Coriolis effect and wind stress are all important for characterizing the inundation due to surge. The problem is inherently multi-scale, both in space and time. To model these problems accurately requires significant investments in acquiring high-fidelity input (bathymetry, bottom friction characteristics, land cover data, river flow rates, levees, raised roads and railways, etc.), accurate discretization of the computational domain using unstructured finite element meshes, and numerical methods capable of capturing highly advective flows, wetting and drying, and multi-scale features of the solution.The discontinuous Galerkin (DG) method appears to allow for many of the features necessary to accurately capture storm surge physics. The DG method was developed for modeling shocks and advection-dominated flows on unstructured finite element meshes. It easily allows for adaptivity in both mesh (h) and polynomial order (p) for capturing multi-scale spatial events. Mass conservative wetting and drying algorithms can be formulated within the DG method.In this paper, we will describe the application of the DG method to hurricane storm surge. We discuss the general formulation, and new features which have been added to the model to better capture surge in complex coastal environments. These features include modifications to the method to handle spherical coordinates and maintain still flows, improvements in the stability post-processing (i.e. slope-limiting), and the modeling of internal barriers for capturing overtopping of levees and other structures. We will focus on applications of the model to recent events in the Gulf of Mexico, including Hurricane Ike.     

复杂固-液介质的速度应力方程三角形单元间断伽辽金地震波模拟算法

间断伽辽金法可用于存在复杂边界条件的模型,同时具有高阶精度和易于并行计算的优点,因此近年来在地震波传播模拟研究中得到了快速发展.数值通量是间断伽辽金法的关键组成部分之一.相比于其他通量,基于Rankine-Hugoniot跳跃条件的通量（RH-condition通量）在固体和液体介质边界具有更宽的稳定性,可以使用更大的时间步长,尤其是液体和固体之间的波阻抗差异较大时.它已被用于基于四边形网格和速度-应变方程的间断伽辽金地震波固液介质模拟.本文为了模拟陆地自然水体等存在复杂固-液界面形状的地震波传播,并在未来与其他数值方法耦合,发展了基于三角形网格的RH-condition通量间断伽辽金方法,使用一阶速度-压力声波和一阶速度-应力弹性波方程模拟复杂固-液介质中地震波的传播.通过水平层状和sin型起伏固-液模型,验证了该方法模拟结果的准确性.通过数值模拟展示了所提出的间断伽辽金法在不同网格大小和阶数下的准确性和效率.最后通过一个复杂模型的例子表明存在复杂固-液界面时该方法可以准确施加固-液边界条件.

     

基于精细积分法的三维弹性波数值模拟(英文)

波动方程有限差分法是地震数值模拟中的一种重要的方法,对理解和分析地震传播规律、分析地震属性和解释地震资料有着非常重要的意义。但是有限差分法由于其离散化的思想,产生了不稳定性。精细积分法在有限差分法的基础上,在时间域采用解析解的表达形式,在空间域保留任意差分格式,发展成为半解析的数值方法。本文结合并发展了以往学者的成果,推导了任意精细积分法的三维弹性波正演模拟计算公式,并对其稳定性进行了数值分析。在计算实例中,实现了精细积分法二维和三维弹性波模型的地震正演模拟,对计算结果的分析表明,精细积分法反射信号走时准确,稳定性好,弹性波场相较于声波波场,弹性波波场成分更为丰富,包含了更多波型成分(PP-和PS-反射波、透射波和绕射波),这对实际地震资料的解释和储层分析有重要的意义。实践证明,该方法可直接应用到弹性波的地质模型的数值模拟中。     

三角网格有限元法声波与弹性波模拟频散分析

本文对声波与弹性波方程进行有限元法离散,构造有限元法频散关系的一般特征值问题,分析了时间离散格式为中心差分的三角网格有限元法声波与弹性波模拟的频散特性. 比较了三种质量矩阵即分布式质量矩阵、集中质量矩阵和混合质量矩阵对有限元法频散的影响;选取四种典型三角网格,分析了混合质量矩阵有限元（MFEM）频散的方向各向异性;数值频散、方向各向异性随插值阶数的增加逐渐减弱,当空间为三阶插值时,频散主要表现为随采样率的变化而几乎无明显方向各向异性, 其频散幅值也较小. 控制其他影响因素不变的情况下,研究了不同波速比介质中弹性波的数值频散. 最后给出了三角网格MFEM的数值耗散性.     

高精度瑞雷波有限差分数值模拟及波场分析

应用2×12阶高精度交错网格有限差分法,建立了震源位于自由表面时模拟瑞雷波的边界条件,通过对均匀半空间模型模拟得到的结果与解析解完全一致,证明了波场模拟的正确性.针对模拟得到的波场记录,从瑞雷波的传播速度、传播深度、能量衰减和频散特性等几个方面进行了分析,从波场模拟的角度完全证实了弹性波传播理论中的瑞雷波传播特征,加深了对瑞雷波传播过程的认识.在均匀介质模拟的基础上,对含有软弱夹层的三层介质模型进行了模拟,获得了更加接近实际情况的地震记录.为进一步开展对高模式下瑞雷波的反演研究和促进对瑞雷波勘探的应用提供了有益的帮助.     

用于弹性波方程数值模拟的有限差分系数确定方法

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,交错网格差分格式比规则网格差分格式稳定性更好,但方法本身都存在因网格化而形成的数值频散效应,这会降低波场模拟的精度与分辨率.为了缓解有限差分算子的数值频散效应,精确求解空间偏导数,本文把求解波动方程的线性化方法推广到用于求解弹性波方程交错网格有限差分系数;同时应用最大最小准则作为模拟退火(SA)优化算法求解差分系数的数值频散误差判定标准来求解有限差分系数.通过上述两种方法,分别利用均匀各向同性介质和复杂构造模型进行了数值正演模拟和数值频散分析,并与传统泰勒展开算法、最小二乘算法进行比较,验证了线性化方法和模拟退火方法都能有效压制数值频散,并比较了各个算法的特点.     

地震波有限差分数值模拟框架下的起伏地表处理方法综述

本文查阅了近30年来国内外关于有限差分方法模拟近地表复杂介质方面的文献,分析了在有限差分法框架下复杂地表地形起伏问题的处理及实现方法.总结了地震波有限差分数值模拟方面的成果.复杂地表类型很多,对地震资料的影响程度也不尽相同,要想完全描述近地表影响因素是不可能的,而关键的问题就是自由边界条件方程的处理.所有处理及实现方法中不外两种:直接法(局部)和间接(全局)法.文中列出的方法,各有特点.我们的目的是寻找合适的方法解决适合的问题.     

基于辛格式离散奇异褶积微分算子的弹性波场模拟

本文发展了基于辛格式离散奇异褶积微分算子(SDSCD)的保结构方法模拟弹性波场,求解弹性波动方程时,引入辛差分格式进行时间离散,采用离散奇异褶积微分算子进行空间离散.相比于传统的伪谱方法,该方法提高了计算精度和稳定性.数值结果表明SDSCD方法可以有效地抑制数值频散,为解决大尺度、长时程地震波场模拟问题提供了合适的数值方法.