三维三分量CSAMT法有限元正演模拟研究初探

首先从麦克斯韦方程出发,用伽里金方法推导了三维三分量CSAMT法的有限元方程.在研究过程中,认识到加入散度条件的必要性,在公式中强加了散度条件,提高了解的完备性.其次将成功应用于二维线源频率域电磁法有限元模拟中的两种技术推广到三维中,一是边界条件统一采用一阶吸收边界,使线源产生的电磁波在边界上按波的传播规律被吸收,以降低平面波假设造成的影响;二是总体系数矩阵的存储,用两个二维数组分别记录总体系数矩阵的非零元素及其在总体结点编号中所处的位置,使总体系数矩阵的存储量达到最小的同时,物理意义明确,迭代求解时迅速简便.最后用均匀半空间模型进行了验证.     

CSAMT单分量数据解释方法

可控源音频大地电磁法（CSAMT）一直沿用大地电磁法（MT）的办法,通过计算电场分量与磁场分量的比值,求取卡尼亚视电阻率.而CSAMT场源已知,电场分量和磁场分量都与地下电阻率存在一定的关系,可以单独采用CSAMT电场分量或者磁场分量提取地下介质的视电阻率.本文通过分析电场分量与磁场分量的数据特性,提出利用CSAMT电场单分量数据进行视电阻率的计算,用改进的广义逆矩阵反演方法,使初始模型中的地电层数等于频道个数,克服了以往反演计算中层数较少的问题;实现全场区电场分量视电阻率曲线的拟合反演.同时对单分量视相位计算方法进行分析,结合山西大同地区积水采空区探测及数据解释结果,论证本文提出的单分量解释方法的有效性.

     

CSAMT三维正演数值模拟研究进展

可控源大地电磁(CSAMT)资料的三维正、反演问题已成为国际地球内部电磁感应领域研究的前沿课题.本文介绍了可控源音频大地电磁法中三种主要的数值模拟正演方法,即有限元法、有限差分法,积分方程法,比较了这三种方法的优缺点.积分方程法只需对异常区进行剖分,仅需计算小体积异常区的场,计算速度快,但只适合模拟简单模型,精确度也较低;有限元法与有限差分法虽然精确度较高,但要求对全部区进行离散化,占用的计算机容量较大,计算时间长,因此基于并行算法的三维电磁场正演研究可能是可控源音频大地电磁法未来的发展趋势.     

有限元法2.5维CSAMT数值模拟

目前国内大多数CSAMT资料处理都用一维反演方法,即假定地球介质是水平层状地电结构,这对于横向变化较大的介质结构的反演则是不真实的．为了合理的模拟可控信号源的三维特征应该使用三维有限元方法．受计算机内存和计算速度的限制,三维方法的实用化受到约束．在许多情况下,地电结构沿走向变化很小,只沿倾向发生变化．这种地电结构是二维的,而人工源是三维的,因此CSAMT资料的观测可用2．5维有限元方法进行数值模拟．本文从麦克斯韦方程组出发,建立了2．5维有限元CSAMT数值模拟方法,其核心是把地电参数变化小的走向方向转化成波数域,用一系列波数模拟三维源的特征．用一个横向均匀的三层地电结构模型展示了2．5维数值模拟的特征,并和一维模拟结果进行了比较,证实了有限元方法2．5维CSAMT数值模拟的可靠性．在此基础上对一个地电结构已知的实际模型进行了2．5维数值模拟并和该剖面的野外实测剖面数据进行了比较,进一步有效地说明了本文介绍的2．5维CSAMT数值模拟方法是仿真和可靠的,为在此基础上的2．5维反演打下了良好的基础．     

二维三分量TTI 介质Lebedev 网格正演模拟

鉴于三维各向异性介质(TTI、单斜等)正演模拟在计算量与内存上的巨大消耗以及标准交错网格机制波场插值带来的数值频散,本文采用二维三分量Lebedev交错网格有限差分方法对TTI介质进行波场模拟,利用二维介质便可得到3个相互垂直分量的弹性波场,并利用余弦相似度将其与完全三维正演波场进行对比,分析了该方法的模拟精度。对比测试结果表明,本文方法避免了插值误差,能够精确反映地震波在二维观测平面内的运动学特征,并且平面内质点的偏振速度、振幅能量与三维结果具有较高的相似度,而模拟占用的计算机资源却只相当于三维模拟中的一个二维剖面,是一种高效、准确的各向异性介质数值模拟方法。     

CSAMT的各分量在山地精细勘探中的作用

为了在山地CSAMT精细勘探中取得好的效果,充分利用标量观测中的全部信息,在传统的比值视电阻率之外,本文分别研究了构成比值的单分量电场和磁场.野外实测结果和理论分析表明:电场对静态偏移、地形起伏等地表横向电性变化敏感,磁场不受静态偏移的影响,对地形影响不敏感;噪声和其他干扰对电场和磁场的影响也不相同;拟合反演计算表明C...     

基于主轴各向异性介质的三维张量CSAMT正演模拟

在地质情况复杂化以及地质勘探精细化的要求下,有必要开展张量CSAMT正反演研究.考虑到各向异性对正反演结果影响较大,本文开展基于主轴各向异性介质的张量CSAMT正演研究.根据含源的电场控制方程,引入主轴各向异性介质的张量电阻率,将电场总场分解为一次场和二次场,一次场由Key的算法得到,二次场利用有限差分法计算,即实现了...     

含激电效应的CSAMT一维正演研究

地电体对频率域电磁波激发源的响应为电磁感应和激电效应的综合响应.传统CSAMT法进行数据正反演时认为大地介质电阻率是与频率无关的实数,而实际上因为激电效应,地下可极化体的电阻率是一个与频率相关的复数.为推进二者总体响应研究,并扩展激电法的应用范围,同时提高电磁法勘探的精度,本文基于Dias模型,以复电阻率代替不考虑地电体极化效应的直流电阻率,对CSAMT场源一维层状模型进行了正演模拟,为提取CSAMT信号中所含激电信息提供理论基础.结果表明,考虑激电参数后,视电阻率及相位响应曲线出现明显异常（包括远场、过渡场、近场）;极化前后振幅比值异常峰值、相位差值异常峰值可直观体现激电异常;异常峰值与极化层层厚、埋深以及电阻率变化有连续的对应关系.认为从频率域电磁法信号中提取激电信息有乐观的前景.     

CSAMT三维交错采样有限差分数值模拟

系统分析大地电磁三维交错采样有限差分算法的基础上,根据可控源音频大地电磁场特征,采用将总场分解为一次场和二次场计算,一次场利用快速汉克尔变换,二次场利用数值模拟的思路.从CSAMT满足的麦克斯韦方程组积分形式出发,利用交错采样有限差分算法推导了电场和磁场的离散关系式,提出了简洁的边界条件和合理的剖分方案,所实现的CSA...     

无限长源二维各向异性地层中CSAMT有限元模拟

可控源音频大地电磁测深法（CSAMT）基本上是基于电性各向同性理论的假设,而实际地层普遍表现为电性各向异性现象,因此研究各向异性地层条件下CSAMT方法的电磁响应具有重要的理论意义和应用价值.本文从有源Maxwell方程出发,推导出了二维各向异性地层条件下无限长线源频率域的电磁场响应,得到了一组平行于线源方向的电场分量E_x和磁场分量H_x的偏微分方程,并采用有限元法进行求解.模型的计算结果表明：不论是对均匀半空间还是一维层状介质中的各向异性二维体模型的计算,均能从结果中明显地看出各向同性背景场和各向异性异常体的存在;在计算中通过改变各向异性系数或各向异性旋转角,其结果在视电阻率和相位曲线上均存在显著区别.计算结果表明了在各向异性地层中,仍然采用各向同性的假设进行CSAMT资料的处理与解释,可能会带来比较严重的误差,这种情况下必须采用基于各向异性的地质模型对CSAMT资料进行处理和解释.研究结果对于提高CSAMT方法的勘探效果和应用水平具有重要的指导意义.

     

瞬变电磁Crank-Nicolson FDTD三维正演

时域有限差分（FDTD）方法使用Yee网格剖分电磁场的空间采样, 通过时间步迭代实现电磁场数值模拟, 具有内存消耗低、计算简单等特点, 常用于瞬变电磁三维正演.然而, 常规FDTD方法的时间迭代步长Δt受Courant-Friedrich-Lewy（CFL）条件严格限制, 过多的迭代次数以及过密的采样往往导致计算速度慢、累积误差不断增大.本文提出一种不受CFL条件约束的无条件稳定隐式差分算法Crank-Nicolson FDTD（CN-FDTD）用于瞬变电磁三维正演.基于Crank-Nicolson差分方法对Maxwell方程组重新离散, 空间网格仍然采用Yee元胞, 时间步进采用在整时间步电场、磁场同时采样的策略, 建立无条件稳定FDTD格式, 突破CFL条件限制.与常规FDTD交替采样相比, CN-FDTD电场、磁场同时采样的策略构成的隐式差分格式, 需要求解大型稀疏矩阵方程组.通常, 瞬变电磁三维正演模型中产生的矩阵阶数往往较大, 需要占用大量内存和求解时间.为解决上述问题, 采用Crank-Nicolson-cycle-sweep-uniform（CNCSU-FDTD）方法近似求解CN-FDTD方程, 在保证求解精度的同时, 计算效率大幅提高.在边界条件处理上, 采用双线性变换推导了复频率参数完全匹配层（CFS-PML）吸收边界.采用均匀半空间模型、四类三层模型进行精度验证, 发现CN-FDTD三维正演结果与解析解、线性数字滤波解吻合较好.之后, 与接触带上的低阻复杂模型进行对比, 结果显示CN-FDTD正演结果与矢量有限元、有限体积法以及FDTD计算结果吻合较好.在此基础上, 研究了时间步放大对CN-FDTD计算精度的影响, 发现最大时间步放大到常规FDTD的3200倍时才会在晚期出现较明显的误差.在一台CPU为Intel Core i5-7300HQ的笔记本电脑单线程计算条件下, 模拟到关断后30 ms仅需要50 min.在进行并行化后, 将有望实现复杂模型分钟级的三维正演, 从而为三维反演提供可靠、快速的正演方法.

     

三维CSAMT法非结构化网格有限元数值模拟

考虑到可控源音频大地电磁法（CSAMT）电偶极发射源与地下介质的三维结构特点,本文采用非结构化网格剖分技术,开展了三维CSAMT方法有限元数值模拟研究,将三维电磁场的背景场和异常场分别求解,避免了电偶极发射源的奇异性问题,并减小了计算区域.推导了三维异常电场遵循的有限元方程,加入散度条件进行约束以消除电场伪解;对非结构化网格单元采用高斯加权平均算法,得到了精度较高的异常磁场.针对层状介质模型,与积分方程法对比,验证了有限元算法的正确性;计算分析了典型三维地质模型的电磁响应,异常体反映明显.结果表明本文算法正确、可靠,适用于三维地质模型的CSAMT方法正反演研究.

     

电性任意各向异性且分块连续变化CSAMT三维有限元数值模拟

考虑地球介质电导率任意各向异性且随空间位置连续变化的情况,本文实现了直接求解电磁场的可控源音频大地电磁测深（CSAMT）三维有限元数值模拟.首先给出了电导率任意各向异性介质中CSAMT二次电场满足的控制方程及其相应变分问题,然后采用任意六面体单元对研究区域进行剖分,在网格单元中对任意各向异性电导率进行线性插值,解决了实际工作中岩矿石电导率各向异性且连续变化的情况,将变分问题转化为线性代数方程组的求解.电导率各向异性且连续变化一维模型三维有限元数值模拟结果与电导率各向异性且分层均匀渐进模型解析解结果对比验证了方法的有效性;三维地电模型电导率随位置线性变化且各向同性、主轴各向异性、方位各向异性和倾斜各向异性的数值模拟结果表明,电导率各向异性且连续变化对CSAMT视电阻率和相位数据均有明显的影响.

     

起伏地形下CSAMT二维正反演研究与应用

CSAMT在山区金属矿勘查中,采用各种滤波和相位积分之类的处理方法,校正因地形起伏和局部电性不均匀引起的静态效应,往往难保奏效,开发消除静态效应的新方法是提高CSAMT资料处理与解释水平和方法应用效果的重要研究课题. 本文以如何消除地形影响为重点,对起伏地形下CSAMT二维大地三维源地电模型,采用加权余弦数值积分法,进行波数域电磁场二维有限单元法正演. 为模拟复杂地形地电模型,选取交叉对称网格三角形剖分法,实现了在国内常用赤道电偶极装置的CSAMT二维正演计算;在二维正演的基础上,开发了基于奥克姆反演法的CSAMT二维反演技术,研制出一套起伏地形下CSAMT二维正反演处理与解释方法技术系统. 通过理论模型试算和实测数据处理证实,本系统能有效地削减起伏地形影响. 在找矿应用中,该系统反演的电阻率断面,极大地消除了起伏地形影响和静态效应,突显出清晰的控矿构造和矿体的异常,取得了重要成效.     

CSAMT数据三维可视化的方法

CSAMT(可控源音频大地电磁法)是地球物理勘探中电法勘探的一种经济且有效的方法,传统的方式是通过手动或自动的方法绘制剖面图、等值线图等来展示其探测的数据,这些方式往往具有数据展示不全面、效果不直观等缺点.为了克服这些缺点,本文利用计算机三维可视化技术,以甘肃玉门某地区的数据为例,探索并实现了CSAMT数据三维可视化构模的方法.文中首先分析了CSAMT数据的存储方式与空间分布,提出了一种高性能的数据读取与组织算法;接着文章根据原始的数据信息,提出了基于探测方向数据点生成TIN的方法,建立了测线模型;为了更好地预测勘探范围内的三维空间情形,文章实现了一种高效的CSAMT数据快速局部插值算法,进而实现了数据场模型的建立.本研究表明,通过三维可视化技术将CSAMT数据建立并绘制成三维虚拟模型,能更加直观、更加全面地展示该数据,可为地质解释与规划决策服务,具有较好的推广前景.     

基于自适应有限元正演的大地电磁法三维反演算法研究

目前大地电磁法三维反演大多基于有限差分正演.反演使用规则六面体网格无法有效模拟复杂地形, 同时正反演网格同套存在严重影响反演可靠性的问题.针对上述两个问题, 本文利用自适应有限元算法, 开发了基于非规则六面体的高精度大地电磁三维正演方法; 反演中, 使用独立的反演网格和正演网格来提高正演计算精度和反演可靠性.这一思路既保证了正演响应和灵敏度矩阵计算的精确性, 又降低了因反演参数过多造成的不唯一性.最后, 通过算例验证了正演算法的精确性和反演算法对地形处理的有效性.

     

基于自适应有限元的起伏地形MT二维正演模拟

本文利用自适应有限元方法模拟起伏地形对大地电磁数据的影响.其中非结构化网格的自动剖分采用基于后处理技术的后验误差方法(又称Z-Z方法)进行控制、加密;通过地堑、山脊、地垒、山谷四种模型讨论了起伏地形对大地电磁TE和TM两种极化模式的视电阻率和阻抗相位曲线的影响,其中仅取10 Hz(高频)和0.01 Hz(低频)两个频点进行分析.证实了复杂的地形条件对TM模式的影响要比对TE模式的影响大得多,在TM极化模式中,低频部分的视电阻率比高频部分的更容易受起伏地形影响,而在TE极化模式中,则刚好相反等重要结论,为实际工作提供了理论指导作用.     

瞬变电磁BEDS-FDTD三维正演新算法及稳定性验证

常规FDTD的时间步长需满足Courant-Friedrich-Lewy（CFL）稳定性条件,导致时间迭代步过多,正演非常耗时.针对上述问题,本文采用Backward Euler（BE）差分方法近似Maxwell方程组中场对时间的一阶导数,使时间步长突破CFL限制;引入Direct Splitting（DS）策略将电磁场分量解耦,并将大型稀疏矩阵降阶和重构为一系列低阶且主对角占优的三对角矩阵,加快方程求解效率;而且,为了减少模型尺寸,针对上述改进的全新方程,本文采用双线性变换方法（bilinear transform,BT）推导了复频率偏移完全匹配层（complex frequency shifted perfectly matched layer,CFS-PML）吸收边界,形成瞬变电磁三维正演全新算法：BEDS-FDTD.首先采用von Neumann方法测试了新算法在有耗介质中、非均匀时间步长下的稳定性.之后,将BEDS-FDTD算法用于模型实验,并将模拟结果与层状模型的半解析解进行了对比,实验结果证明了新算法的计算精度能够满足需要;同时对新算法的计算效率进行了分析,当采用Tesla A100 GPU计算时,50×50×50网格数目的模型仅用10 s,即使网格数目增加到200×200×200,也仅需224 s.最后,将BEDS-FDTD算法用于复杂三维模型计算.

     

基于迭代有限元法的大地电磁二维正演

合理的模型剖分方案是影响大地电磁正演效率的一个重要因素,经典有限元算法为满足控制方程的无穷远边界条件,会在较大的计算空间内进行网格剖分,虽在边界区可以按等比例进行扩展,但依然会形成较高阶的线性方程组,在求解时计算效率较低.针对上述问题,本文开展了基于迭代有限元算法的大地电磁二维正演研究,首先阐述了迭代有限元算法的基本思想及实现过程,建立了基于迭代有限元算法的大地电磁正演模型;其次,结合理论模型的试算,通过与解析解及经典有限元算法的计算结果进行对比分析,验证了迭代有限元算法的准确性及鲁棒性;最后,分析了算法中不同参数对正演精度的影响.结果表明基于迭代有限元算法的大地电磁正演具有计算时间短,占用内存低,能更好的满足远边界条件的优点,可有效提高大地电磁的正演效率,也为后续的反演提供新思路．     

基于二次场的海洋可控源电磁法三维有限元正演

根据库伦规范势的定义,推导出关于磁矢量势和电标量势的偏微分方程,为了克服由电流源引起的奇异性和数值模拟计算困难,将电磁总场分解为一次场和二次场,一次场由基于Schelkunoff势函数的一维正演算法得到,二次场由有限元法计算得到,实现了海洋可控源电磁法三维有限元正演算法。通过一维数值模拟实例,验证该算法的计算精度。然后,利用该算法对带海底地形的三层储层模型进行正演,分析了海底地形对海洋控源电磁场各分量产生的影响。