三维层状孔隙介质中弹性波的一种积分表达式II：正确性检验和数值模拟实验

基于前一篇文章中得到的关于三维层状孔隙介质中弹性波场的积分形式半解析解,本文通过离散波数法开展了数值模拟.将全空间均匀孔隙介质中单力点源和爆炸点源作用下弹性波场的解析解和我们的数值模拟结果进行对比,发现两者是完全一致的.而在一个两层半空间模型下的数值模拟,验证了固相位移Green函数的9组空间互易性情况.通过以上两种对比检验,验证了半解析解理论公式、数值模拟方法以及相应程序代码的正确性和可靠性.随后利用敏感度分析研究了不同的介质参数变化对爆炸点源在界面上会产生的反射波场的影响.通过垂直地震剖面模型的数值模拟,发现弹性波场能很好地反映孔隙介质物理性质的变化,同时也讨论了动力协调这一孔隙介质中的特殊现象.我们发展的基于半解析解的数值模拟方法可以为三维层状孔隙介质中弹性波传播特征的研究提供一种可供选择的有效工具和手段.     

求解3D弹性波方程的并行WNAD方法及其TI介质中的波场模拟

准确模拟TTI介质中弹性波的传播是研究地震各向异性、AVO反演的基础. 在二维加权近似解析离散化(WNAD)算法的基础上, 本文发展的并行WNAD算法是一种研究三维横向各向同性(TI)介质中弹性波传播的、快速高效的数值模拟方法. 我们首先介绍三维WNAD方法的构造过程, 然后与经典的差分格式--交错网格(SG)算法进行了比较. 理论分析和数值算例表明, WNAD算法比交错网格算法更适合在高性能计算机上进行大规模弹性波场模拟. 同时, 本文利用并行的WNAD方法研究了弹性波在TTI介质中的传播规律, 观测了TI介质中弹性波传播的重要特征:横波分离、体波耦合和速度各向异性等. 在TTI介质分界面处, 弹性波产生更加复杂的折射、反射和波型转化, 使得波场非常复杂, 研究和辨别不同类型的波能够加深我们对由裂隙诱导的各向异性介质的认识.     

流体饱和周期性层状孔隙介质模型平行层面传播的纵波频散和衰减研究

孔隙介质中的地震波传播一直是油气地震勘探领域的研究热点和难点问题.该科学难题源自不同尺度的裂隙、孔隙、溶洞与岩石骨架之间的耦合作用,导致地震波场特征复杂.目前相关的研究主要集中于探索孔隙介质中地震波的传播机制及地震响应的特征与变化规律,包括对地震波在复杂孔隙介质中传播,进行比较精确的数学物理描述以及数值实现.地球物理学家们集中于研究垂直于地层层面方向入射的地震波频散和衰减,而忽略了实际地球介质中的地震波是以任意角度(方向)入射并进行传播的普遍性情况.在前人的研究基础上,本文的创新之处在于将纵波的入射方向扩展到平行于流体饱和的周期性层状孔隙介质模型层面方向.针对流体饱和的周期性层状孔隙介质模型,提出了介观波致流(Wave-induced Fluid Flow, WIFF)对流体饱和孔隙层状介质中平行于层面方向入射的纵波频散、衰减及频变各向异性的新模型.利用准静态Biot孔弹性方程推导出了模型的孔隙压力、流体流动速度、平均应力和平均应变等物理量的解析表达式,进而得到流体饱和的周期性层状孔隙介质复纵波模量的精确解析解．然后,利用复纵波模量讨论了纵波速度频散、衰减和频变各向异性特征,讨论了背景...     

各向同性介质中射线理论与有限差分地震波场模拟方法比较研究

地震波场数值模拟不仅是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段,而且是研究地球深部精细构造和地球深部探测的有效工具.射线理论和波动方程理论是地震波场数值模拟的理论基础.射线理论主要刻画地震波在介质中传播的走时场、地震射线等运动学属性;波动方程理论通过求解波动方程来描述地震波在介质中传播的弹性动力学响应(能量衰减、相位特征、偏振属性、以及全波形等).基于波动方程理论的波场数值模拟由于能够引入丰富的波场信息,使得人们对不同介质中地震波的传播过程有了较全面的了解.本文以二维层状均匀介质模型为例,通过射线追踪法和交错网格有限差分法模拟得到的波场快照图、单炮地震记录剖面、合成理论地震图的分析比较,不但对地震波在各向同性层状均匀介质中的传播规律和特点有了深刻的理解和认识,同时又可以相互验证两种不同方法的正确性和有效性.     

流体饱和多孔隙介质弹性波方程边界元解法研究

基于流体饱和多孔隙各向同性介质模型,本文首先推导了流体饱和多孔隙介质中弹性波传播的频率域系统动力方程及边界积分方程,然后给出了流体饱和多孔隙介质弹性波方程的基本解,最后,利用本文给出的边界元方法对流体饱和多孔隙各向同性介质中的弹性波传播进行了数值模拟.结果表明：不论是从固相位移,还是液相位移的地震合成记录都能看到明显的慢速P波,本文提出的流体饱和多孔隙介质弹性波边界元法是有效可行的.     

Hamilton体系及弹性波在层状介质中的传播问题

利用结构力学与最优控制的模拟理论,研究弹性波在层状介质中传播的数值计算方法. 将弹性波传播问题导向哈密顿(Hamilton)体系,在哈密顿体系中,推导出一种新的半解析单元,称之为动力-部分杂交元,由此导出一套哈密顿体系下的半解析数值计算方法. 本文给出了该方法在层状正交各向异性材料介质的弹性波传播问题的数值算例,分析了一定频率的弹性波在层状介质中传播时的位移、应力的模式. 计算结果展现了Hamilton体系和辛几何在弹性波传播问题研究的应用前景.     

半球形饱和土沉积谷场地对入射平面Rayleigh波的三维散射问题的解析解

用Biot饱和多孔介质动力学理论模拟半球形两相饱和土沉积谷,用单相介质弹性动力学理论模拟周围半空间场地.利用Fourier Bessel 级数展开法,在频域内给出了半空间中半球形饱和土沉积谷场地在平面Rayleigh波入射下三维散射问题的解析解.利用这一解析解计算分析了入射波频率、场地特征（包括孔隙比）对地表位移幅值的影响,并与已有的三维半球形沉积谷场地在单相介质中的散射问题进行了对比分析.     

VTI介质解耦合声波方程数值模拟

Alkhalifah提出的声学近似方程对于各向异性VTI介质地震资料分析处理是一种较为高效的方法,但由于算法本身所产生的伪横波干扰,以及所带来的稳定性问题制约了该技术在实际生产中的应用.本文介绍了纵横波分离的VTI介质解耦合声波近似方程,以解决伪横波干扰问题.并针对数值求解问题,研究了伪解析法在VTI介质声波近似解耦方程数值模拟中的应用.对比数值模拟结果,该方法准确描述了VTI介质qP波波场特征的同时,消除了伪SV波干扰,使得波场传播更稳定,数值频散也更小.     

二维SH波方程的半解析解及其数值模拟

本文以波动理论为基础, 半解析化求解地震勘探中常用的SH波方程. 获得的主要结果包括: 给出了二维均匀介质中SH波方程的解析解; 利用Cagniard-de Hoop方法详细推导了二维双层介质中SH波方程的解析解, 获得了透射波的解析解表达式. 同时, 基于SH波方程的解析表达式, 给出了包含各种波(如直达波、反射波、首波以及透射波)的解析解和波形图. 对于比较复杂的积分型解析解, 利用数值积分方法给出了数值结果, 并与优化的近似解析离散化方法(ONADM)和4阶Lax-Wendroff修正方法(LWC)的数值结果进行了比较, 以验证解析解的正确性. 本文的研究成果有望在检验波动方程数值新方法的有效性、波传播理论分析等方面得到应用.     

三维TTI介质相速度和群速度

相速度和群速度是研究地震波传播规律和描述介质特性的重要参数,是弹性波传播理论中的核心内容,在理论研究和实际应用中有重要作用.本文根据VTI介质的刚度矩阵,利用Bond变换建立了TTI介质刚度矩阵.再利用TTI介质刚度矩阵,结合弹性动力学的本构方程、牛顿运动微分方程和几何方程,得到了三维TTI介质弹性波波动方程和Christoffel方程.通过本征值方法求解Christoffel方程,推导了三维TTI介质弹性波相速度的解析表达式.利用Berryman和Crampin推导各向异性介质群速度公式,根据三维TTI介质的相速度解析式推导了三维TTI介质群速度解析表达式.数值试例表明,随着各向异性介质参数改变,TI介质弹性波相速度变化较为平缓,群速度变化较为剧烈,qP波和SH波速度变化较为平缓,qSV波速度变化较为剧烈.     

基于改进BISQ机制的双相HTI介质波传播伪谱法模拟与特征分析

改进BISQ(Biot-Squirt)机制在不引入特征喷流长度的情况下,将含流体孔隙介质中Biot流动和喷射流动两种重要的力学机制有机地结合起来,且各相关参数具有明确物理意义和可实现性.本文将改进BISQ机制一维孔隙流体压力公式推广到三维具有水平对称轴横向各向同性介质(HTI介质)情况,结合裂缝各向异性理论,给出了基于改进BISQ机制的双相HTI介质模型及其二维三分量波传播方程,采用伪谱法求解该方程,进行了不同相界、不同频率以及双层地质结构情况下该类介质中波场的数值模拟与特征分析.数值模拟结果表明:伪谱法模拟精度高,压制网格频散效果好,可以得到高精度的波场快照和合成记录;基于改进BISQ机制的双相HTI介质模型兼具裂缝各向异性特征和孔隙弹性特征,其为从双相各向异性理论角度深入研究裂缝性储层的地震响应奠定了理论基础.     

基于精细积分法的三维弹性波数值模拟(英文)

波动方程有限差分法是地震数值模拟中的一种重要的方法,对理解和分析地震传播规律、分析地震属性和解释地震资料有着非常重要的意义。但是有限差分法由于其离散化的思想,产生了不稳定性。精细积分法在有限差分法的基础上,在时间域采用解析解的表达形式,在空间域保留任意差分格式,发展成为半解析的数值方法。本文结合并发展了以往学者的成果,推导了任意精细积分法的三维弹性波正演模拟计算公式,并对其稳定性进行了数值分析。在计算实例中,实现了精细积分法二维和三维弹性波模型的地震正演模拟,对计算结果的分析表明,精细积分法反射信号走时准确,稳定性好,弹性波场相较于声波波场,弹性波波场成分更为丰富,包含了更多波型成分(PP-和PS-反射波、透射波和绕射波),这对实际地震资料的解释和储层分析有重要的意义。实践证明,该方法可直接应用到弹性波的地质模型的数值模拟中。     

层状孔隙介质震电波场数值模拟高频不稳定性问题的解析处理方法

自从发现震电现象以来,众多学者进行了相关研究.其中,Pride提出了一套描述流体饱和孔隙介质中震电波场的耦合与传播的宏观控制方程组,该方程组后来被广泛地应用到相关的震电研究中.Chen发展了一套广义反透射系数方法并将其应用到层状介质合成地震图的研究当中,该方法数值计算效率高并且可以处理带弯曲界面层状介质这种复杂模型.基于Pride的震电波场控制方程组,我们将Chen的广义反透射系数方法推广应用到层状孔隙介质中震电波场的数值模拟研究中,但是在数值计算过程中发现,当含源层的厚度相对于地震波波长较大时（即高频情况）,会出现数值计算的不稳定,此即为高频不稳定性问题.针对高频不稳定性问题,一种自然的处理方法就是在原来的含源层中插入两个虚拟界面,构造出一个新的含源薄层,但是这会带来一些额外的计算量,此外,由于虚拟含源薄层的厚度是有限的,必须针对具体模型参数设定一个合适的厚度值.高频不稳定性问题同样存在于层状介质合成地震图的数值计算过程中,Chen提出了一种解析的处理方法,即在原含源层内引入一无限薄的虚拟含源薄层,通过解析的方法解决高频不稳定性问题,该方法不会降低计算效率且适用于任意参数模型.本文首先对层状孔隙介质中的震电波场数值计算公式进行分析,指出源项积分中的指数增长因子是导致高频不稳定性问题的根本原因;其次将Chen在合成地震图数值模拟研究中采用的解析处理方法推广到震电波场研究中,得到了适用于数值计算的公式;然后给出数值算例,并针对一个含源层过厚的模型,比较了自然处理方法和解析处理方法,两种方法得到的结果具有相当好的一致性,而解析处理方法计算效率更高,证实了本文给出的解析处理方法在解决层状孔隙介质震电波场数值模拟的高频不稳定性问题方面的有效性.     

饱和流体多孔隙介质反射率法全波场模拟

本文从Biot提出的饱和流体多孔隙介质理论出发,在平面波入射和双相各向同性介质的假设条件下,推导了水平层状饱和流体多孔隙介质的频率—慢度域纵横波反射透射系数公式,制作了平面波和球面波的合成地震记录,解决了合成地震记录制作过程中的球面扩散和积分截断问题,分析了孔隙度和含气饱和度对纵横波正演模拟记录的影响.研究表明,迭代相似系数法压制截断效应效果良好,正演模拟前对测井曲线进行分层能提高计算效率.基于反射率法的饱和流体多孔隙介质全波场模拟不涉及波场解耦的问题,得到的三种波(快慢纵波和横波)能完全分离.模型和实际资料应用表明该方法能够准确实现层状饱和流体多孔隙介质的正演模拟及AVO正演模拟,为叠前波形反演奠定基础.     

完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用

模拟弹性波在孔隙介质中传播,需要稳定有效的吸收边界来消除或尽可能的减小由人工边界引起的虚假反射. 本文在前人工作基础上,首次建立了弹性孔隙介质情况下完全匹配层吸收边界的高阶速度-应力交错网格有限差分算法,并详细讨论了完全匹配层的构建及其有限差分算法实现. 首先,本文通过均匀孔隙模型的数值解与解析解的对比,验证所提出的数值方法的正确性;然后,本文考察了完全匹配层对不同入射角度入射波和自由表面上的瑞利波的吸收性能,将完全匹配层与廖氏和阻尼吸收边界进行了对比,研究了这三种吸收边界在不同吸收厚度情况下对弹性波吸收能力. 数值结果表明,在孔隙介质中,完全匹配层作为吸收边界能十分有效地吸收衰减外行波,无论对体波还是面波,是一种高效边界吸收算法.     

高精度瑞雷波有限差分数值模拟及波场分析

应用2×12阶高精度交错网格有限差分法,建立了震源位于自由表面时模拟瑞雷波的边界条件,通过对均匀半空间模型模拟得到的结果与解析解完全一致,证明了波场模拟的正确性.针对模拟得到的波场记录,从瑞雷波的传播速度、传播深度、能量衰减和频散特性等几个方面进行了分析,从波场模拟的角度完全证实了弹性波传播理论中的瑞雷波传播特征,加深了对瑞雷波传播过程的认识.在均匀介质模拟的基础上,对含有软弱夹层的三层介质模型进行了模拟,获得了更加接近实际情况的地震记录.为进一步开展对高模式下瑞雷波的反演研究和促进对瑞雷波勘探的应用提供了有益的帮助.     

任意方向震源二维兰姆问题的一个精确解

均匀弹性半空间表面或内部震源产生的地震波场的解析解属于Lamb问题,采用Cagniard-deHoop方法,对与水平面呈任意夹角的表面线源,求解了其作用于弹性半空间时的拉普拉斯-傅里叶双积分变换解.以δ-脉冲函数为例,给出了任意方向作用力下波场的构成,并定量解出了P波、S波、首波和Rayleigh波等各波的位移表达式,分析了不同作用方向下各波位移的相对大小.建立数值模型并进行数值模拟,模拟结果验证了理论研究的正确性.研究成果为近地表地震波场的研究提供了理论依据.     

基于Biot-Squirt方程的波场模拟

Biot流动和喷射流动是含流体多孔隙介质中流体流动的两种重要力学机制,对地震波和声波的传播均产生重要影响. Dvorkin和Nur提出了同时包含Biot流动和喷射流动力学机制的统一的BISQ(Biot-Squirt)模型,基于这一模型,尽管有关弹性波在多孔隙介质中的衰减和频散问题已被广泛研究,然而,基于BISQ波传播方程的波场数值模拟至今仍未见报道. 本文从同时包含两种力学机制的孔隙弹性波方程出发,利用FCT有限差分法对含流体孔隙各向同性介质中的地震波和声波进行了数值模拟,并与基于Biot流动的Biot理论之模拟结果进行比较. 数值模拟结果表明:同时包含Biot流动和喷射流动影响的地震波和声波速度比仅包含Biot流动作用的地震波和声波速度慢,慢P波的衰减比根据Biot理论模拟的慢P波衰减更强.     

横观各向同性饱和地基中埋置荷载的非轴对称瞬态响应

基于孔隙介质的Biot理论,首先利用Laplace变换,给出圆柱坐标系下横观各向同性饱和弹性多孔介质在变换域上的波动方程;将波动方程解耦后,根据方位角的Fourier展开和径向Hankel变换,求解了Biot波动方程,得到以土骨架位移、孔隙水压力和土介质总应力分量的积分形式的一般解;借助一般解,建立了有限厚度饱和土层和饱和半空间的精确动力刚度矩阵,并由土层的层间界面连续条件建立三维非轴对称层状饱和地基的总刚度方程;在此基础上,系统研究了横观各向同性饱和半空间体在内部集中荷载激励下的动力响应,并给出了问题的瞬态解答.该研究为运用边界元法求解饱和地基动力响应奠定了理论基础.     

基于BISQ模型双相各向同性介质弹性波传播的频率-空间域有限差分模拟

BISQ模型同时包含了合流体孔隙介质中Biot流动和喷射流动两种重要的力学机制.基于BISQ模型的双相各向同性介质弹性波波动方程是一个复变系数偏微分方程组.本文率先建立了该方程的25点频率-空间域有限差分数值解法,在理想相界和黏滞相界情况下,对Biot流动和喷射流动共同作用下的双相各向同性介质中的波传播进行了数值模拟,通过与仅受Biot流动作用下的波场模拟结果的对比,分析了两种机制耦合作用对弹性波传播的影响.同时,本文也研究了波在双层双相各向同性介质分界面处的反射和透射特征.数值模拟结果表明:在Biot流动和喷射流动耦合作用下,双相介质中传播的快P波的速度和振幅都小于仅考虑Biot流动的双相介质中的快P波,且慢P波的衰减也更为强烈,而S波的波速和振幅则无明显差异.这表明局部喷射流动对P波的衰减和频散具有重要影响,而对S波的影响较小;慢P波的强烈衰减使得其在波场快照中无法被观测到,双层双相介质中的波传播现象类似于单相介质的情况.同时本文的研究结果也表明,频率-空间域有限差分法在基于BISQ模型的双相介质中波传播数值模拟中的正确性和有效性,为开展孔隙弹性介质全波形反演问题的研究提供了研究基础.